1、课时作业20圆的标准方程时间：45分钟基础巩固类一、选择题1以(2，1)为圆心，2为半径的圆的标准方程为(D)A(x2)2(y1)24B(x2)2(y1)22C(x2)2(y1)22D(x2)2(y1)24解析：由圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，易知答案为D.2圆C：(x)2(y1)22的周长为(C)A. B2C2D4解析：由圆C的标准方程，知圆C的半径r，所以圆C的周长为22.3点P(m2,6)与圆x2y224的位置关系是(B)A在圆内B在圆外C在圆上D不确定解析：将P(m2,6)代入圆x2y224中有m43624，故点P在圆外4已知一圆的圆心为点(2，3
2、)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是(A)A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252解析：设直径两端点为A(x,0)，B(0，y)，则圆心(2，3)为直径中点，即.A(4,0)，B(0，6)r|AB|，圆的标准方程为(x2)2(y3)213.5已知点A(4，5)，B(6，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(B)A(x1)2(y3)229B(x1)2(y3)229C(x1)2(y3)2116D(x1)2(y3)2116解析：圆心为线段AB的中点(1，3)，半径为，所以所求圆的方程为(x1)2(y3)229.故选B
3、.6如果直线l将圆(x1)2(y2)25平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是(B)A(0,3)B0,2C0，D0，)解析：l过圆心(1,2)，且不过第四象限，由数形结合法易知0k2.7如图所示，ACB为一弓形，且A，B，C的坐标分别为(4,0)，(4,0)，(0,2)，那么弓形所在圆的方程为(D)Ax2y216Bx2y24Cx2(y2)220Dx2(y3)225解析：圆心在弦AB的中垂线上，圆心在y轴上，可设P(0，b)，|AP|CP|，|2b|，解得b3，圆心P(0，3)半径r|CP|5，圆的标准方程为x2(y3)225.8点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的外部，则a的
4、取值范围是(C)A1a1B0a1Ca1Da1解析：由(xa)2(ya)24，得圆心为(a，a)，半径为2.点(1,1)在圆的外部，2.即a210，a1，选C.二、填空题9与圆(x2)2(y3)216同圆心且过点P(0,1)的圆的方程为(x2)2(y3)220.解析：因为已知圆的圆心为(2，3)，所以所求圆的圆心为(2，3)又r2，所以所求圆的方程为(x2)2(y3)220.10圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为(x2)2y25.解析：已知圆的圆心为(2,0)，则它关于原点的对称点为(2,0)故圆的方程为(x2)2y25.11一束光线从点A(1,1)发出，经x轴反射到圆C：(x
5、2)2(y3)21上的最短路程为4.解析：设光线与x轴交于B(x,0)，依题意得圆心C(2,3)，半径为1，kBCkBA0.即0.解得x，于是最短路程为：d14.三、解答题12已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，2)，且圆心C在直线l：xy10上，求圆心为C的圆的标准方程解：因为A(1,1)和B(2，2)，所以线段AB的中点D的坐标为(，)，直线AB的斜率kAB3.因此线段AB的垂直平分线l的方程为y(x)，即x3y30.圆心C的坐标是方程组的解解此方程组，得，所以圆心C的坐标是(3，2)圆心为C的圆的半径长r|AC|5.所以，圆心为C的圆的标准方程是(x3)2(y2)225.13如图
6、所示，已知两点P1(4,9)和P2(6,3)(1)求以P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外解：(1)设圆心为C(a，b)，半径为r，则由C为P1P2的中点得a5，b6，C(5,6)又由两点间的距离公式得r|CP1|.所求圆的方程为(x5)2(y6)210.(2)分别计算各点到圆心的距离：|CM|，|CN|，|CQ|3.因此，点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内能力提升类14已知圆C：(x2)2(ym4)21，当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是1.解析：由题意可得，圆C的圆心为C(2,4m)，半径为1.圆C上的点与原点的
7、最短距离是圆心与原点连线的距离减去半径1，即求d1的最小值，当m4时，d最小，dmin1.15某公园有A，B两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路 km和2 km，且A，B景点间相距2 km，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏效果，则观景点应设于何处？提示：所选观景点使对两景点视角最大由平面几何知识，该点应是过A，B两点的圆与小路所在直线的切点解：以小路所在直线为x轴，B点在y轴上建立平面直角坐标系由题意知A(，)，B(0,2)，设圆的方程为(xa)2(yb)2b2，由点A，B在圆上，得解得或由实际意义知圆的方程为x2(y)22，切点为(0,0)，所以观景点设在B景点在小路的投影处