1、2.3 离散型随机变量的数学期望与方差1、某种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记,则的数学期望为( )A.100B.200C.300D.4002、设为平面上过点的直线, 的斜率等可能地取,用表示坐标原点到的距离,则随机变量的数学期望为( ).A. B. C. D. 3、已知随机变量的分布列为01若, 则 ( )A.1B.2C.3D.44、甲、乙两台车床生产同种标准件, 表示甲车床生产1 000件产品中的次品数, 表示乙车床生产1000件产品中的次品数,经过一段时间的调研,得的分布列如下01230.70.10.10.10120.50
2、.30.2据此可判定( )A.甲车床生产的标准件比乙车床生产的标准件的质量好B.乙车床生产的标准件比甲车床生产的标准件的质量好C.甲车床生产的标准件与乙车床生产的标准件的质量相同D.甲车床生产的任意一件标准件一定比乙车床生产的任意一件标准件的质量好5、某船队若出海后天气好,可获利5 000元;若出海后天气不好,将损失2000元;若不出海,将损失1000元.根据预测知天气好的概率为0.6,则出海效益的期望是( )A.2 000 元B.2 200 元C.2 400 元D.2 600 元6、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取1个球,记下颜色后放回.若连续取三
3、次,用表示取出红球的个数,则 ( )A. B. C. D. 7、已知随机变量,若,则和分别是( )A.2和2.4B.4和2.4C.6和2.4D.4和5.68、设随机变量的分布列为,且,则的值为( )A. B. C. D. 9、有甲、乙两名学生,经统计,他们在参加同一智力竞赛时,各自的成绩为80分、90分、100分的概率如下表所示:甲分数概率乙分数概率则下列说法正确的是( )A.甲、乙两名学生的成绩不相当,但甲的较稳定B.甲、乙两名学生的成绩不相当,但乙的较稳定C.甲、乙两名学生的成绩相当,但甲的较稳定D.甲、乙两名学生的成绩相当,但乙的较稳定10、设随机变量,且的均值与方差分别是和,则( )A
4、. B. C. D. 11、在一次篮球练习课中,规定每人最多投篮4次,若投中3次就称为优秀并停止投篮.已知甲每次投中的概率是,设甲投中的次数为,则期望_12、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,未命中得0分.已知某篮球运动员每次罚球命中的概率为0.8,且每次罚球是否命中互不影响,则他罚球一次得分的数学期望是_13、设为非负实数,随机变量的分布列如下表,则的最大值为_.14、某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试通知的概率为,得到乙、丙两公司面试通知的概率均为,且该毕业生是否得到三个公司面试通知是相互独立的.设为该毕业生得到面试通知的公司个数
5、.若,则_15、现在人们用建立了很多群,有时候一个人管理多个群很不方便,所以一些人就开发了群机器人来管理群,用来回复群里一些成员的问题,不过这个前提是先设置好问答数据库,某网友设置了三类问答数据库,并规定:每回答1个第一类数据库中的问题(共有个不同的问题)得1分,每回答1个第二类数据库中的问题(共有个不同的问题) 得2分,每回答1个第三类数据库中的问题(共有个不同的问题)得3分.1.当时, 群机器人回答2次数据库中的问题(可重复回答同一个问题,且每个问题被提问的机会均等),记随机变量为回答这2次问题所得分数之和,求的方差;2. 群机器人回答1次数据库中的问题(每个问题被提问的机会均等),记随机
6、变量为回答此次问题所得分数,若,求. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：1000粒种子每粒不发芽的概率为0.1.不发芽的种子数,1000粒种子中不发芽的种子数的数学期望 (粒),又每粒不发芽的种子需补种2粒,需补种的种子数的数学期望 (粒). 2答案及解析：答案：B解析：当,直线的方程为,此时,当,当时，;当为0时, 由等可能事件的概率公式可得的分布如下1所以 3答案及解析：答案：B解析：由分布列的性质,得 4答案及解析：答案：A解析：,由于,故甲车床生产的标准件比乙车窗生产的标准件质量好 5答案及解析：答案：B解析：出海效益的期望是 6答案及解析：答案：C解析：由题意,知每次取到红球的
7、概率为,易得,所以,所以. 7答案及解析：答案：B解析：,.又,. 8答案及解析：答案：A解析：由题意可知,. 9答案及解析：答案：C解析：,甲与乙成绩的均值一样,甲成绩的方差较小,因此甲、乙两名学生的成绩相当,但甲的较稳定. 10答案及解析：答案：B解析：由题意,得,. 11答案及解析：答案：解析：由题意,得的所有可能取值为0,1,2,3, ,所以 12答案及解析：答案：0.8解析：因为,所以 13答案及解析：答案：1解析：由随机变量的分布列的性质,得,解得.易得,则,所以当时, 取得最大值, . 14答案及解析：答案：解析：由题意,知,即,所以,所以,所以. 15答案及解析：答案：1.由题意,知的所有可能取值为2,3,4,5,6.,所以的分布列为所以,.2.由题意,知的所有可能取值为1,2,3, 的分布列为所以,化简得,解得,故.解析：