1、第一章单元质量评估(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1设集合AxQ|x1，则(B)AAB.AC.A DA解析：注意到集合A中的元素是有理数，易知选B.2已知集合M1,0,1,2,3,4，N2,2，则下列结论成立的是(D)ANM BMNMCMNN DMN2解析：由于2N但2M，所以NM，MNM，MNN都不成立MN2成立故选D.3已知集合My|yx21，xR，Nx|y，则MN(B)A1，) B1，C，) D解析：根据题意知集合M是函数yx21，xR的值域1，)，集合N是函数y的定义域，所以MN1，4下列各组函数中表示同一函数的是(D)Ayx1和yByx0和y1(xR)Cyx2和y(x1)2D
2、f(x)和g(x)解析：A，B选项中，两个函数的定义域不相同，故A，B错误；C选项的对应关系不同，故C错误；D选项的两个函数定义域、对应关系都相同，故选D项5设函数f(x)则f(f(3)(D)A. B3C. D.解析：由题意得f(3)，从而f(f(3)f()()21.6下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是(C)Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x解析：将选项中的函数逐个代入f(2x)2f(x)去验证f(x)kx与f(x)k|x|均满足：f(2x)2f(x)，故A，B，D满足条件7若函数yf(x)的定义域是2,4，则函数g(x)f(x)f(x)的定义域是(B)A
3、4,4 B2,2C4，2 D2,4解析：由得2x2.8若函数f(x)为奇函数，且在(0，)上是增函数，又f(2)0，则2或2x0；当x2或0x2时，f(x)0.由0，即0，知2x0或0x2.方法二：根据题意画出草图，由0，可知选A.9已知函数f(x)x2kx8在区间2,8上具有单调性，则实数k的取值范围是(C)A(，2 B8，)C(，28，) D解析：f(x)x2kx8的单调增区间是k，)，单调减区间是(，k，由f(x)在区间2,8上具有单调性可知2,8k，)或2,8(，k，所以k2或k8.10已知某种产品的购买量y(单位：吨)与单价x(单位：元)之间满足一次函数关系如果购买1 000吨，每吨
4、为800元；购买2 000吨，每吨为700元，若一客户购买400吨，则单价应该是(C)A820元 B840元C860元 D880元解析：设ykxb(k0)，由题意得解得k10，b9 000.y10x9 000，当y400时，得x860.11已知函数y的最大值为M，最小值为m，则(C)A. B.C. D.解析：由得3x1，所以函数的定义域为3,1由y，得y2(1x)(x3)242.因为x3,1，所以当x1时，y428，所以ymax2；当x3或1时，y424，所以ymin2，即M2，m2，所以.12对于任意两个正整数m，n定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn；当m，n中一个
5、为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn.则在此定义下，集合M(a，b)|ab12，aN*，bN*中的元素个数是(B)A10 B15C16 D18解析：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn12，故对应的元素为(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(10,2)，(11,1)，共11个；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn12，故对应的元素为(1,12)，(3,4)，(4,3)，(12,1)，共4个故集合M中的元素共15个二、填空题(每小题5分，共20分)13用列举法表示集合：MmZ，mZ11，6，3，2,0,1,4,9解析：由Z，且mZ，知|m1|是10的约数，故|m1|1,2
6、,5,10，从而m的值为11，6，3，2,0,1,4,9.14若函数f(x)则f(3)2.解析：f(3)f(32)f(1)f(12)f(1)112.15已知A，B是非空集合，定义运算ABx|xA且xB，若Mx|y，Ny|yx2，1x1，则MNx|x0解析：集合Mx|x1，集合Ny|0y1，MNx|xM且xNx|x0时，f(x)maxf(2)4，解得a；当a0时，f(x)maxf(1)4，解得a3.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知全集UR，集合Ay|y3x2，xR，且x0，集合B是函数y的定义域，集合Cx|5axa(1)求集合A(UB)(结果用区间
7、表示)；(2)若C(AB)，求实数a的取值范围解：(1)由已知得Ax|x3，Bx|2x5，UBx|x2，或x5，A(UB)x|x3，或x5(，3)5，)(2)由(1)知ABx|2x3，当C时，满足C(AB)，此时5aa，解得a；当C时，要满足C(AB)，则解得0时，f(x)x3x1，求f(x)的解析式解：设x0，所以f(x)(x)3(x)1x3x1.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)所以x3x1f(x)，即f(x)x3x1.所以当x0时，f(x)x3x1.又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0.所以f(x)20(12分)已知函数f(x)，(1)判断函数在区间1，)上的单调
8、性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值解：(1)函数f(x)在1，)上是增函数证明：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2)，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(a1)2，求a的取值范围解：因为f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，所以f(9)f(33)f(3)f(3)2.所以f(a)f(a1)2f(a1)f(9)f(9(a1)因为f(x)的定义域为(0，)，且在(0，)上是增函数，所以解得1a，故a的取值范围是.22(12分)函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解不等式：f(t1)f(t)0.解：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(0)f(0)，即f(0)0，即解得f(x).(2)证明：任取1x1x21，f(x2)f(x1).1x1x20，1x0,1x0，又1x1x20，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)f(x)在(1,1)上是增函数(3)原不等式即为f(t1)f(t)f(t)f(x)在(1,1)上是增函数，解得0t.原不等式的解集为.