1、单元形成性评价(二)(第二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2020德州高一检测)下面各组函数中表示同一个函数的是()Af(x)x，g(x)()2Bf(x)|x|，g(x)Cf(x)，g(x)x1Df(x)，g(x)【解析】选B.A.f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为0，)，两个函数的定义域不相同，不是同一个函数；B.两个函数的定义域、对应法则相同是同一函数；C.f(x)x1(x1)，g(x)的定义域为R，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；D.f(x)的定义域为x|x0，g(x)的定义
2、域为R，两个函数的定义域不相同，不是同一函数2已知f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)在上是()A增加的，最小值为1B增加的，最大值为1C减少的，最小值为1D减少的，最大值为1【解析】选C.f(x)x22x，图像为开口向下，对称轴为x1的抛物线，所以x0时，f(x)在上是减少的，因为f(x)为奇函数，图像关于原点对称，所以函数f(x)在上也是减少的所以在上f(x)maxf(3)f(3)(3223)3，f(x)minf(1)f(1)(1221)1.3下列函数中，在区间(，0)上是增加的是()Ayx24x8 By|x1|Cy1 Dy【解析】选C.选项A，图像为开口向上的抛物线，
3、对称轴为x2，函数在(，2)上是减少的，所以在(，0)上是减少的，故不满足题意，错误；选项B，y|x1|故函数在(，1)上是减少的，所以在(，0)上是减少的，故错误；选项C，y1在(，1)和(1，)上均是增加的，显然在(，0)上是增加的，故正确；选项D，y在定义域(，1上是减少的，显然在(，0)上是减少的，故不满足题意4设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()Af(x)f(x)是奇函数Bf(x)|f(x)|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数Df(x)f(x)是偶函数【解析】选D.由函数奇、偶性的定义知D项正确5已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)
4、g(x)3x，则()Af(x)3x3x Bf(x)Cf(x)3x3x Df(x)【解析】选D.因为函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数、偶函数，所以f(x)g(x)f(x)g(x)3x，即解得6函数f(x)x2x1，x的最值情况为()A有最大值，但无最小值B有最小值，有最大值1C有最小值1，有最大值D无最大值，也无最小值【解析】选C.由题意，函数f(x)x2x12，可得函数f(x)在区间上是增加的，所以当x0时，函数取得最小值，最小值为f(0)1，当x时，函数取得最大值，最大值为f.7函数f(x)的图像关于()Ax轴对称 B原点对称Cy轴对称 D直线yx对称【解析】选B.f(x)的定
5、义域为3，0)(0，3，关于原点对称，且f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，图像关于原点对称8已知函数f(x)x2axa满足f(x2)f(2x)，则下列叙述正确的是()Af(x)f(2)恒成立Bf(x)在(，3上是减少的Cf(2x)90有实数解Df(x2)是R上的偶函数【解析】选D.由函数f(x)x2axa满足f(x2)f(2x)，得函数f(x)的图像关于直线x2对称，故a4，f(x)x24x4，由于抛物线开口向上，故f(x)f(2) 恒成立，f(x)在(，2上是减少的，f(2x)9x210无实数根，f(x2)x28是R上的偶函数9(2020全国卷)设函数f(x)x3，则f(x)()A是奇
6、函数，且在(0，)单调递增B是奇函数，且在(0，)单调递减C是偶函数，且在(0，)单调递增D是偶函数，且在(0，)单调递减【解析】选A.因为函数fx3的定义域为，其关于原点对称，而ff，所以函数f为奇函数又因为函数yx3在上单调递增，在上单调递增，而yx3在上单调递减，在上单调递减，所以函数fx3在上单调递增，在上单调递增10(2020新高考全国卷)若定义在R的奇函数f(x)在(，0)单调递减，且f(2)0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是()A1，13，) B3，10，1C1，01，) D1，01，3【解析】选D.因为f(x)为奇函数，且在(，0)上单调递减，f(2)0，所以f(x)在(
7、0，)上单调递减，f(2)0，当x0时，f(x1)0f(2)，即0x12，解得1x3，当x0或x1时，显然符合题意，当x0时，f(x1)0f(2)，即2x10，解得1x0时，f(x)1，此时f(x)(0，1).当x0时，f(x)(1，0)，所以乙是正确的由x0时10且f(x)是增加的，x0时，10且f(x)是增加的，所以丙是正确的答案：215已知函数yf(x)，xR，给出下列结论：若对任意x1，x2，且x1x2，都有0的解集为(2，2)；若f(x)为R上的奇函数，则yf(x)f(|x|)也是R上的奇函数；若对任意的实数x，都有f(2x)f(2x)，则yf(x)关于直线x2对称其中所有正确结论的
8、序号为_【解析】当x2f(x1)，所以f(x)在R上是减少的，正确；根据条件可知，函数在(0，)上是增加的，且f(2)0，f(x)0，故f(|x|)f(2)，所以|x|2，即x2或x0时fx.(1)求函数f的解析式；(2)画出函数图像，写出函数f的单调区间(不需证明).【解析】(1)x0时，f0，设x0.因为f(x)是奇函数，所以ff ，即ffx，所以f(2)函数图像如图所示递增区间：和，递减区间：.18(12分)(2021长春高二检测)已知函数f(x).判断并证明f(x)在0，1上的单调性【解析】f(x)在0，1上的单调递增函数，证明如下：任取0x1x21，则f(x1)f(x2)，因为0x1x21，所以x1x20，x20，x20，所以f(x1)f(x2)0，又因为x10时，对称轴为t0，在(0，4上是增加的，所以h(a)g(4)16a5；当a0，当4，即a0时，在(0，4上是增加的，所以h(a)g(4)16a5；当a时，在上是增加的，在上是减少的，所以h(a)g3，综上所述：h