1、四川省宜宾县一中高2019届高三上第一学月考试数学（文科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题（60分）一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为，集合，则A B C
2、 D2.若复数满足，则复数为A B C D3.函数的单调递增区间是A B C D 4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A B40 C D5.已知命题：，；命题：，则下列命题中为真命题的是： A B C D6若,则的大小关系为A BC D 7如图所示，若程序框图输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在函数的图象上，则实数的值依次为A1,2, B2,2 C D8.双曲线C方程为：，曲线C的其中一个焦点到一条渐近线的距离为2，则实数的值为A.2 B. C.1 D.9.下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A B C D10.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，线段
3、的垂直平分线交轴于点，若，则点的横坐标为A5 B4 C3 D211已知函数（）的最小值为8，则A B C D12. 如图，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则 14.已知向量，的夹角为，.若，则 14.的展开式的二项式系数之和为64；则展开式的常数项为 15.已知三棱锥O-ABC的体积为错误！未找到引用源。10，OA3，OB4，则三棱锥O-ABC的外接球的表面积为_。16.已知；则的取值范围为 三
4、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列满足，（）求的通项公式；（）记为数列的前项和，求18.（本小题满分12分）十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水
5、平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以40元/千克收购；.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.19.（本小题满分12分）如图，是边长为的正方体，连接，设相交于点P，（）证明：；（）点Q在上运动，是否存在点Q，当时，三棱锥的体积为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知抛物线和圆的公共弦过抛物线的焦点，且弦长为4.（）求抛物线和圆的方程；（）过点的直线与抛物线相交于两点抛物线在点处的切线与轴的交点为，求面积的最小值.21
6、（本小题满分12分）已知函数.（）讨论的导函数的零点个数；（）当时，证明：.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极轴，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.（）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（）若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）当时，画出的图像；（）若恒成立，求a的取值范围四川省宜宾县一中高2019届高三上第一学月考试数学（文科）答案一 选择题1.C
7、 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.A 10.B 11.A 12.A二填空题13. -7 14. 15. 16. 17.解：因为，所以，即， 3分所以数列 4分的等比数列，所以 6分（2） ，所以 9分- 得 11分所以 12分18.解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，分别抽取2个和3个.记抽取质量在的蜜柚为，质量在的蜜柚为，. 2分则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：. 3分，其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为. 5分（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，. 6分同理，蜜柚质量在，的频率依次为0.1，0.15
8、，0.4，0.2，0.05，. 7分若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为（元），. 9分若按方案收购：蜜柚质量低于2250克的个数为，. 10分蜜柚质量低于2250克的个数为，. 11分收益为元，方案的收益比方案的收益高，应该选择方案. 12分19解（1）连接,易知所以所以. 2分同理可证；因为,所以. 4分（2）存在实数，当时，三棱锥D的体积为，.理由如下：. 5分由（1）知，设，易知为三棱锥的高，设为因为，即. 6分因为正方体的边长为2，所以所以等边三角形的面积，易知所以，解得. 8分因为在平面内，所以点到平面的距离等于连
9、接，易知M为的中点，因为为等边三角形，所以，设，则，. 9分，所以. 10分所以. .11分解得. 12分20.解:(1)由题意可知， ，所以，故抛物线的方程为. 2分又，所以，所以圆的方程为， 4分(2)设直线的方程为: ，并设，联立，消可得，.所以，； 6分，所以过点的切线的斜率为，切线为，令，可得，所以点到直线的距离， 7分故，又，代入上式并整理可得；， 8分令，可得为偶函数，当时， ，令，可得， 410分当，当， 11分所以时， 取得得最小值，故的最小值为. 12分21 解：解：() 的定义域为， . 2分 若，由，没有零点；. 3分若或，由，有一个零点；. 4分若，由，没有零点. 5分综上所述，当或时有一个零点；当时没有零点. 6分 ()由（1）知， 时当时，；当时，.故在单调递增，在单调递减. 7分所以在取得最大值，最大值，. 8分即.所以等价于，即，其中 . 10分设，则.当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.故当时取得最大值，最大值为. 11分所以当时，.从而当时，即 . 12分22.解：（1）消去参数可得直线的普通方程为： ，极坐标方程即： ，则直角坐标方程为： ，据此可得圆的直角坐标方程为： （4分）（2）将代入得： 得，则 （10分）23.解（1）略 4分（2）恒成立，即即可. 6分因为所以恒成立，即 8分解得 10分
