1、第二章解三角形课时作业12正弦定理时间：45分钟基础巩固类一、选择题1已知ABC的三个内角之比为ABC321，那么，对应的三边之比abc等于(D)A321 B.21C.1 D21解析：因为ABC321，ABC180，所以A90，B60，C30，所以abcsin90sin60sin30121.2在ABC中，A30，a，b，那么满足条件的ABC(B)A有一个 B有两个C不存在 D不能确定解析：由正弦定理，得，所以sinB，所以满足条件的B有两个值60或120，故选B.3在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长是(A)A.B.C.D.解析：B角最小，最短边是b，由，得b.4在ABC中，角A，
2、B，C的对边为a，b，c，若a，b3，B60，则角A(A)A45 B45或135C135 D60或120解析：a，b3，B60，.sinA.又ab，A45.5ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA，bsinB，则a等于(D)A3B.C.D.解析：由得a.6ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若ab，A2B，则cosB等于(B)A.B.C.D.解析：由正弦定理，得，ab可化为.又A2B，.cosB.7在ABC中，已知b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，则ABC是(B)A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：b2sin2Cc2
3、sin2B2bccosBcosC，由正弦定理，得2sin2Bsin2C2sinBsinCcosBcosC，即sinBsinCcosBcosC，cos(BC)0，BC90，A90，ABC是直角三角形8在ABC中，A60，a，则等于(B)A. B.C. D2解析：由a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC得2R.二、填空题9在ABC中，若a14，b7，B60，则C75.解析：因为a14，b7，B60，由正弦定理，得sinA，因为ab，所以AAC，CB，C60或120.(1)当C60时，A90，BC4，ABC的周长为62；(2)当C120时，A30，AB，BCAC2，ABC的周长为42.综上，
4、ABC的周长是62或42.13在ABC中，(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状解：由(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，得a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)，所以a2cosAsinBb2sinAcosB.由正弦定理，得sin2AcosAsinBsin2BsinAcosB.因为0A，0B0，sinB0,02A2，02B2，所以sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B.所以2A2B或2A2B，即AB或AB.所以ABC为等腰三角形或直角三角形能力提升类14已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的
5、对边，acosCasinCbc0，则A(B)A.B.C.D.解析：由正弦定理的推广及acosCasinCbc0可得，sinAcosCsinAsinCsinBsinC0，注意到sinBsin(AC)，则sinAcosCsinAsinCsin(AC)sinC0，于是sinAcosCsinAsinC(sinAcosCcosAsinC)sinC0，整理可得sinAsinCcosAsinCsinC0.因为C(0，)，所以sinAcosA1，即21，于是sin.又A(0，)，所以A，即A.15在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，又tanA，sinB.(1)求tanC的值；(2)若ABC最短边的长为，求ABC的面积解：(1)因为sinB，所以角B为锐角或钝角，当角B是钝角时，cosB，tanB，又tanA，所以tan(AB)，所以tanC，角C也是钝角，故舍去，角B为锐角又tanA，同理tan(AB)1，所以tanC1.(2)由tanC1,0CtanB0，所以b边最短，即b.因为，所以c1，又因为tanA，所以sinA，所以ABC的面积SbcsinA1.