1、2013-2014学年第一学期第一次月考高三数学（理）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共6 0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba22. 已知命题p：nN,2n1000，则p为()AnN,2n1000 BnN,2n1000 CnN,2n1000 DnN,2n10003若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围为（ ） 4.实数a，blog0.3，c()0.3的大小关系正确的是()Aacb Babc Cbac Dbc0)的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2) C(
2、2，e) D(3,4)6已知函数yf(x)是偶函数，且函数yf(x2)在0,2上是单调减函数，则()Af(1)f(2)f(0) Bf(1)f(0)f(2)Cf(2)f(1)f(0) Df(0)f(1)f(2)7、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)= 0，则使得f(x)0有意义，且满足条件：f(2)=1, f(xy)=f(x)+f(y)，f(x)在(0,+)上为增函数， 证明：f(1)=0； 求f(4)的值；如果f(x)+ f(x3)2，求x的取值范围；18.（本小题满分12分）设集合A=x|-2x3,B为函数y=lg(kx2+4x+k+3)的定义域（k1时，函数f(x
3、)在(k,2k)内是否存在零点22. (本大题满分12分)已知定义在(0，+)上的两个函数，且f (x)在x = 1处取得极值(1)求a的值及函数g (x)的单调区间；(2)求证：当1 x 0.当k0时,由BA知解得-4k-.综上知k(-4,-.19.（1）( 2)a2 20.解(1)当a0时，函数f(x)(x)2|x|1f(x)， 此时，f(x)为偶函数当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1，f(a)f(a)，f(a)f(a)，此时，f(x)为非奇非偶函数(2)当xa时，f(x)x2xa12a，a，故函数f(x)在(，a上单调递减，从而函数f(x)在(，a上的最小值为f(a)a21
4、.当xa时，函数f(x)x2xa12a，a，故函数f(x)在a，)上单调递增，从而函数f(x)在a，)上的最小值为f(a)a21.综上得，当a时，函数f(x)的最小值为a21. 21.解析(1)当k0时，f(x)exx，f (x)ex1，令f (x)0得，x0，当x0时f (x)0时，f (x)0，f(x)在(，0)上单调减，在0，)上单调增f(x)minf(0)1，对xR，f(x)1，f(x)10恒成立，欲使g(x)定义域为R，应有m1.(2)当k1时，f(x)exkx，f (x)exk10在(k,2k)上恒成立f(x)在(k,2k)上单调增又f(k)ekkk1k0，h(k)在k1时单调增，h(k)e20，即f(2k)0，由零点存在定理知，函数f(x)在(k,2k)内存在零点22(本大题满分12分)已知定义在(0，+)上的两个函数，且f (x)在x = 1处取得极值(1)求a的值及函数g (x)的单调区间；(2)求证：当1 x e2时，恒有成立；(3)把g (x)对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C2，求C2与f (x)对应曲线C1的交点个数，并说明理由22(1)解：，a = 2 2分由得：0 x 1g (x)的的单调减区间是(0，1)，单调增区间是(1，+) 4分
