1、课时作业(十五)A第15讲导数与函数的极值、最值 时间：45分钟分值：100分1下列命题中正确的是()A导数为0的点一定是极值点B如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0且f(x0)0，那么f(x0)是极小值D如果在点x0附近的左侧f(x)0且f(x0)0，那么f(x0)是最小值2函数yx的极值情况是()A既无极小值，也无极大值B当x1时，极小值为2，但无极大值C当x1时，极大值为2，但无极小值D当x1时，极小值为2，当x1时，极大值为23函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3处取得极值，则a()A2 B3 C4 D54已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图
2、像如图K151，则()图K151A函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点5设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()Aa1 Ba1Ca Da6设函数f(x)2x1(x0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D98已知函数f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()Am BmCm Dm0)上的最值15(13分)已知f(x)x3bx2cx2.(1)若f(x)在x1时有极
3、值1，求b、c的值；(2)在(1)的条件下，若函数yf(x)的图像与函数yk的图像恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围16(12分)2011东莞一模 已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：函数f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)当a时，求函数在上的最值；(3)函数f(x)在1,2上恒有f(x)3成立，求a的取值范围课时作业(十五)A【基础热身】1B解析 根据可导函数极值的判别方法，如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值，反之是极小值，而导数为0的点不一定是极值点2D解析 函数的定义域为(，0)(0，)，y1，令y0，得x1或x1，当x变化时，f(x
4、)，f(x)的变化情况如下：x(，1)1(1,0)(0,1)1(1，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减单调递减极小值单调递增所以当x1时，有极大值f(1)2，当x1时有极小值f(1)2.3D解析 f(x)3x22ax3，由题意得f(3)0，解得a5.4A解析 x1、x4是导函数的不变号零点，因此它们不是极值点，而x2与x3是变号零点，因此它们是极值点，且x2是极大值点，x3是极小值点【能力提升】5A解析 yexa0，exa，xln(a)，x0，ln(a)0且a0.a1，即a1.6A解析 由题意可得f(x)2(x0，b0，ab29，当且仅当ab3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.8
5、A解析 因为函数f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3，经检验知x3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)3m，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.9D解析 设F(x)f(x)ex，F(x)exf(x)exf(x)ex(2axbax2bxc)，又x1为f(x)ex的一个极值点，F(1)e1(ac)0，即ac，b24acb24a2，当0时，b2a，即对称轴所在直线方程为x1；当0时，1，即对称轴在直线x1的左边或在直线x1的右边又f(1)abc2ab0，故D错，选D.10.解析 由得x1.由得0x0，解得x2或x0，f
6、(x)的增区间是(，0)，(2，)，减区间是(0,2)(2)当0t2时，f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22；当23时，f(x)maxf(t)t33t22，f(x)minf(2)2.15解答 (1)f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc.由已知得f(1)0，f(1)1，解得b1，c5.经验证，b1，c5符合题意(2)由(1)知f(x)x3x25x2，f(x)3x22x5.由f(x)0得x1，x21.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值根据上表，当x时函数取得极大值且极大值为f，当x1时函数取得极小值且极小值为f(1)1.根据题意结合上图可知k的取值范围为.【难点突破】16解答 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)的导数f(x)1lnx.令f(x)0，解得x；令f(x)0，解得0x1时，g(x)1alnx1a0，故g(x)在(1，)上为增函数，所以，x1时，g(x)g(1)1a0，即f(x)ax1.若a1，方程g(x)0的根为x0ea1，此时，若x(1，x0)，则g(x)0，故g(x)在该区间为减函数所以x(1，x0)时，g(x)g(1)1a0，即f(x)1时，因为g(x)0，故g(x)是(1，)上的增函数，所以g(x)的最小值是g(1)1，所以a的取值范围是(，1