1、242空间两点的距离公式对应学生用书P75知识点一空间两点间的距离1在空间直角坐标系中，点A(3，2，5)到x轴的距离d等于()A BC D答案B解析过点A作ABx轴于点B，则B(3，0，0)，所以点A到x轴的距离d|AB|2如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCOABCO，则AC的中点E与AB的中点F的距离为()AaBaCaDa答案B解析A(a，0，a)，C(0，a，0)，点E的坐标为，而F，|EF|a，故选B知识点二空间两点间距离公式的应用3点P(x，y，z)满足2，则点P在()A以点(1，1，1)为球心，以为半径的球面上B以点(1，1，1)为中心，以为棱长的正方体内C以点(
2、1，1，1)为球心，以2为半径的球面上D以上都不正确答案C解析表示P(x，y，z)到点M(1，1，1)的距离，即|PM|2为定值故点P在以点(1，1，1)为球心，以2为半径的球面上4如图所示，PA，AB，AD两两垂直，四边形ABCD为矩形，M，N分别为AB，PC的中点求证：MNAB证明如图所示，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，设B(a，0，0)，D(0，b，0)，C(a，b，0)，P(0，0，c)，连接AN因为M，N分别是AB，PC的中点，所以M，N，则|AM|2，|MN|2，|AN|2，所以|AN|2|MN|2|AM|2
3、，所以MNAB对应学生用书P75一、选择题1在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A B C D答案A解析如图所示，在正方体OABCO1A1B1C1中，设正方体的棱长为a(a0)，则点P在顶点B1处，建立分别以OA，OC，OO1所在直线为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，则点P的坐标为(a，a，a)，由题意得1，a2，|OP|2与两点A(3，4，5)，B(2，3，0)距离相等的点M(x，y，z)满足的条件是()A10x2y10z370B5xy5z370C10xy10z370D10x2y10z370答案A解析由|MA|MB|，即(x3)2(y4)2(z5)
4、2(x2)2(y3)2z2，化简得10x2y10z370，故选A3到定点(1，0，0)的距离小于或等于2的点的集合是()A(x，y，z)|(x1)2y2z22B(x，y，z)|(x1)2y2z24C(x，y，z)|(x1)2y2z24D(x，y，z)|x2y2z24答案B解析由空间两点间的距离公式可得，点P(x，y，z)到定点(1，0，0)的距离应满足2，即(x1)2y2z244ABC的顶点坐标是A(3，1，1)，B(5，2，1)，C，则它在yOz平面上射影的面积是()A4 B3 C2 D1答案D解析ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A(0，1，1)，B(0，2，1)，C(0，2，
5、3)，|AB|1，|BC|2，|AC|，|AB|2|BC|2|AC|2，ABC在yOz平面上的射影ABC是一个直角三角形，它的面积为15已知A(x，5x，2x1)，B(1，x2，2x)，当|AB|取最小值时，x的值为()A19 B C D答案C解析|AB| ，当x时，|AB|最小二、填空题6在空间直角坐标系中，设A(m，1，3)，B(1，1，1)，且|AB|2，则m_答案1解析|AB|2，解得m17已知点P，z到线段AB中点的距离为3，其中A(3，5，7)，B(2，4，3)，则z_答案0或4解析由中点坐标公式，得线段AB中点的坐标为，2又点P到线段AB中点的距离为3，所以3，解得z0或48点B
6、(，0，0)是点A(m，2，5)在x轴上的射影，则点A到原点的距离为_答案4解析由点B(，0，0)是点A(m，2，5)在x轴上的射影，得m，所以点A到原点的距离为d4三、解答题9如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，|C1C|CB|CA|2，ACCB，D，E，F分别是棱AB，B1C1，AC的中点，求|DE|，|EF|解以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系|CC1|CB|CA|2，C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，由空间直角坐标系中的中点坐标公式可得D(1，1，0)，E(0，
7、1，2)，F(1，0，0)，|DE|，|EF|10如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a)，(1)求MN的长；(2)当a为何值时，MN的长最小解由于平面ABCD、ABEF互相垂直，其交线为AB，且CBAB，所以CB平面ABEF，故以B为原点O，BC所在直线为z轴正半轴，BA所在直线为x轴正半轴，BE所在直线为y轴正半轴，建立空间直角坐标系由于N点在对角线BF上，且BNa，N点到x轴和到y轴的距离相等，所以N点坐标为a，a，0同理M点的坐标为Ma，0，1a于是：(1)MN，0a(2)由(1)知MN，故当a时，MN有最小值，且最小值为