1、直角三角形讲义 基础版直角三角形全等的判定方法：1.SAS（边角边三角形的两条边对应相等且夹角对应相等）2.ASA（角边角三角形的两个角对应相等,且这两个角所夹的边也对应相等）3.AAS（角角边三角形的两个角对应相等,且一角所对的那条边也对应相等）4.SSS（边边边三角形的三条边对应相等）5.HL（只限于直角三角形，直角三角形的一条直角边和斜边对应相等）直角三角形的性质：1.直角三角形的两个锐角互余。2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。4.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于3
2、0。例题1.已知：如图，在中，、交于点，且，求证：。考点：直角三角形全等（HL）练习1.已知：如图，在中，且，和交于点，求证：。考点：直角三角形全等（HL），等腰三角形例题2.已知：如图，是的边上的高，为上一点，交于，且有，求证：。考点：直角三角形全等（HL），等式性质，等角的余角相等练习1.如图，已知：在中，于，于，交于，连结，求证：。考点：直角三角形全等（HL），等腰直角三角形练习2.如图，在中，且，点在上，点在的延长线上，。求证：（1）;（2）;（3）;（4）.考点：直角三角形全等（HL），等腰直角三角形，等式性质，等角的余角相等练习3.如图，已知：，且.求证：（1），（2）.考点：直角
3、三角形全等（HL），平行线判定 练习4.如图，已知，交于，求证：。考点：直角三角形全等（HL），等式性质，三角形全等 练习5.如图，中，是边的中点，平分，于，于，求证：（1）；（2）.考点：直角三角形全等（HL），角平分线性质练习6. 已知：如图，平分，于，于，且，求证：.考点：直角三角形全等（HL），角平分线性质例题3.如图，已知：与的平分线相交于，连结，分别过点、作、的垂线交、的延长线于、，、为垂足，求证：。考点：角平分线性质和判定，直角三角形全等（HL），三角形全等，等腰三角形三线合一练习1.如图，中，为中点，交的角平分线于，过作、的垂线，分别交射线、于、，求证：。考点：角平分线，直角三
4、角形全等（HL）练习2.已知：如图，在中，、交于点，且，求证：.考点：直角三角形全等（HL），等角对等边练习4.如图，已知：，于，求证：.考点：直角三角形全等（HL）练习5.已知：如图，中，是直角，是上一点，过点作的垂线交于点，求证：.考点：直角三角形全等（HL），等腰三角形三线合一练习6.如图，在中，是上一点，过点作的垂线交于点，交于点。求证：垂直平分。考点：直角三角形全等（HL），垂直平分线判定例题4.如图，已知：与相交于点，是中点，是中点，是中点，求证：。考点：等腰三角形三线合一，直角三角形斜边中线练习1.如图，已知：在四边形中，为的中点，求证：。考点：直角三角形斜边中线，等式性质，等腰
5、三角形练习2.如图，在锐角中，、是高，点、分别为、的中点，求证：。考点：直角三角形斜边中线，等腰三角形三线合一例题5.如图，已知中，于，若，求证：。考点：等腰三角形，直角三角形练习1.如图，已知：，求证：。考点：直角三角形练习2.已知：如图，在中，于，求证：.考点：直角三角形，等腰三角形，直角三角形斜边中线练习3.如图，已知：是的角平分线，求证：（1）；（2）。考点：角平分线性质，三角形全等，直角三角形例题6.如图，已知：在中，于，是中点，求证：。考点：等边三角形，直角三角形练习1.如图，已知：在等边中，、分别为、上的点，且，求证：。考点：等边三角形，直角三角形，等式性质练习2.如图，在纸片中，翻折纸片，使点恰好落在上的点，折痕为。求的大小。考点：翻折，直角三角形
