初中数学专题之平行四边形7大常见题型分析 误区.docx

1、（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长等例题1：如图，E、F在ABCD的对角线AC上，AE=EF=CD，ADF=90，BCD=54，求ADE的度数分析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此可以得到DE=AE=EF=CD，多条线段相等，可设最小的角为x，即设EAD=ADE=x，根据外角等于不相邻的内角和，得到DEC=DCE=2x，由平行四边形的性质得出DCE=BCD-BCA=54-x，得出方程，解方程即可。例题2：如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于O，若BC=10，AO=FO，求CE的长。分析：根据平行四边形的性质得

2、出AD=BC=EF，ADBE，从而得到DAO=CFO，再加上对顶角相等，可以得到AODFOC，根据全等三角形的性质得到AD=CF，即AD=BC=EF=CF，从而得到线段CE的长度。也可以借助中位线定理解决。解：四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，AD=BC，AD=FE，ADBE，AFDE，AD=BC=FE=10，AFDE，AO=FO，CF=FE=10，CE=10+10=20（2）求线段（边或对角线）的取值范围例题3：在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是多少？分析：由AB=4，BC=6，利用三角形的三边关系，即可求得2AC10，根据

3、平行四边形的对角线互相平分，得到OA的取值范围，为1OA5.（3）利用平行四边形的性质证明角相等、边相等和直线平行例题4：如图，已知E，F分别是ABCD的边CD，AB上的点，且DE=BF求证：AECF分析：由四边形ABCD为平行四边形可得：AB=CD，ABCD。由已知条件DE=BF，根据等边减等边可得AF=CE，由此可证明四边形AECF为平行四边形，从而得到AECF。通过此题可知，平行四边形又为我们证明直线平行增加了一种方法。证明：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，AB=CD又DE=BF，AB-BF=CD-DE，即AF=CE四边形AECF为平行四边形，AECF例题5：如图，在ABCD中，点

4、E是BC上的一点，连接DE，在DE上取一点F使得AFE=ADC若DE=AD，求证：DF=CE分析：根据平行四边形的性质得到C+B=180，ADF=DEC，根据题意得到AFD=C，根据全等三角形的判定和性质定理证明即可证明：四边形ABCD是平行四边形，B=ADC，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DEC，AFD+AFE=180，AFE=ADC，AFD=C，又ADDE，AFDDCE（AAS），DF=CE（4）利用判定定理证明四边形为平行四边形例题6：如图，在ABCD中，点E、F在BD上，且BE=AB，DF=CD求证：四边形AECF是平行四边形分析：根据平行四边形的性质可得AB=CD，再加

5、上BE=AB，DF=CD，可以得到BE=DF。平行四边形的对角线互相平分，连接AC交BD于点0，得到OA=OC，OB=OD，等线段减等线段得到OE=OF，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可证明到结论。证明：连接AC交BD于O，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AB=CD，BE=AB，DF=CD，BE=DF，BO-BE=OD-DF，即OE=OF，四边形AECF是平行四边形例题7：如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N求证：四边形CMAN是平行四边形证明：AEBD，CFBD，AMCN，四边形ABCD是平行四边形，CMAN四边形CMAN是平行四边形误区（1）平行四边形的对角线是互相平分，不相等，也不垂直，也不会平分一组对角；（2）当满足一组对边平行且相等时，可证明四边形为平行四边形，当一组对边平行，另外一组对边相等，不能证明该四边形是平行四边形，该四边形可能为梯形；（3）平行四边形对角相等，邻角互补，对角不一定互补；（4）平行四边形的邻边没有什么特殊的性质，邻边之和的两倍等于该平行四边形的周长；证明平行四边形的方法较多，因此在证明一个四边形是平行四边形时选对方法很重要，同一道题目选择不同的方法，证明的难易程度、繁琐程度会相差很大