初三中考动点运动轨迹专题教案.docx

1、中考复习专题动点运动轨迹问题“动点运动路径长”问题的一般策略如下：首先可以通过画图（一般要画出起始点、中间若干关键点和结束点）来判断路径类型和范围（在初中阶段主要考查的一般是圆弧型和线段型）；其次是结合已知条件的特点运用不同的数学方法说明自己的判断是正确的；最后按照判断的路径类型及范围来计算路径长. 专题一：动点形成的轨迹线段例1：如图，已知线段AB10，C、D是AB上两点，且ACDB2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为 例2：如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且A

2、E：ED=1：3动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止过点E作EFPE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为 .例3：如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG（1）设AE=时，EGF的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长例4：如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC轴于点M，交直线于点N若点P是线段ON上的一个动点，APB=30，BAPA，则点P在

3、线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是 .例5：如图，在平面内，线段AB6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA.若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为 .例6：一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是 现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长共为 （结果保留根号）例7：如图，在等边ABC

4、中，AB10，BD4，BE2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是 .例8：如图1，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ,PD= .（2） 是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存

5、在，说明理由并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长例9：如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在轴正半轴上，点B在第一象限一动点P沿轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是 秒将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PDOB于点D（1）填空：PD的长为 (用含的代数式表示）；（2）求点C的坐标（用含的代数式表示）；（3）在点P从O向A运动的过程中，PCA能否成为直角三

6、角形？若能，求的值若不能，请说明理由；（4）填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为 专题二：动点形成的轨迹圆弧例1：如图，RtABC中，ABBC，AB6，BC4，P是ABC内部的一个动点，且满足PABPBC，则线段CP长的最小值为 .例2：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是以A为圆心，以2为半径的圆上一动点，连接CE，点P为CE的中点，连接BP，若AC，BD，则BP的最大值为 .例3：（2019启东市一模）如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动

7、过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为 .例4：如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 _例5：在55的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，网格中小正方形的顶点叫做格点.矩形ABCD的边分别过格点E，F，G，H，则OD的最大值为 .例6：（2017玄武区一模）如图，在ABC中，C=90，AC=BC=1，P为ABC内一个动点，PAB=PBC，则CP的最小值为 例7：如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P从点P向

8、半径OA引垂线PH交OA于点H设OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为_ 例8：如图，一块边长为6cm的等边三角形木板ABC，在水平桌面上绕C点按顺时针方向旋转到ABC的位置，则边AB的中点D运动的路径长是_.例9：如图所示，扇形OAB从图无滑动旋转到图，再由图到图，O=60，OA=1（1）求O点所运动的路径长；（2）O点走过路径与直线L围成图形的面积例10：如图，OAOB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ=4则动点C运动形成的路径长是_.例11：等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结A

9、F，BE相交于点P.（1）若AE=CF.求证：AF=BE，并求APB的度数.若AE=2，试求的值.（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.例12：某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值（2）分别连接AD、DF、AF、AF交DP于点K，当点P运动时，在APK、ADK、DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8若点P从点A出发，沿ABCD的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值