1、第25课时 两个平面垂直的判定和性质习题课（一）教学目标：使学生在掌握定理的基础上，充分发挥空间想象能力，联系所学内容进行推理、论证，培养学生严密的推理能力。教学重点、难点：问题的分析、论证。教学过程：复习有关的定义、定理。例1：已知两条异面直线a、b所成角为，其公垂线段AA1d，在a、b上分别取点E、F，设A1Em，AFn，求EF的长。解析：设经b而与a平行的平面为，线AA1及线a确定的平 面为ca，ac那么b、c所成角就是异面直线a、b成角.AA1a，AA1c，则AA1故经E作EGC于G，则EG连GF、EGGF，EGAA1d那么在GAF中，FG2m2n22mncos在EGF中，EF2EG2
2、FG2d2FG2故EF2d2m2n22mncos当F在另一侧（AA1另一侧）EF2d2m2n22mncos（180）d2m2n22mncos故EF.评述：在该题解决过程中，从平面的性质，到面面垂直、线面垂直涉及多个知识点，求解过程体现等价转化思想，将空间两异面直线上任两点距离问题，通过平面、平面转化为平面问题.公式说明两异面直线公垂线的存在性，且公垂线段长是异面直线上任两点连线最短的.例2：已知l，求证：l证明：在l上取点P，过P作ll P，P又：，l，ll 而ll与l重合 l证法二：设m，n，分别在、内作am，bn，且a、b都过所在平面内l外一点， a，bab 又：a，ba 又：a，lal
3、l证法三：证法二中过l上一点P作a、b，则可证a、b重合。证法四：设m，n，在内取一点P，并在内过P分别作m、n的垂线a、b， a，bla，lb又：abP，a、b l例3：如图，把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至ABD的位置，使CDAC，（1）求证：平面ABD平面ABC；（2）求二面角CBDA的余弦值。（1）证法一：由题设知ADCDBD作DO平面ABC，O为垂足，则OAOBOCO是ABC的外心，即AB的中点OAB，即O平面ABDOD平面ABD 平面ABD平面ABC证法二：取AB中点O，连结OD，OC则有ODAB，OCAB，即COD是二面角CABD的平面角。设ACa，则：OCODa又：CDADAC CDaCOD是Rt，即COD900二面角是直二面角，即面面垂直。（2）取BD中点E，连结CE、OE、OCBCD为正三角形， CEBD又BOD为等腰直角三角形 OEBDOEC为二面角CBDA的平面角同（1）可证OC平面ABDOCOE COE为直角三角形设BCa，则CEa，OEacosOEC 即为所求 课堂小结：熟练运用定义、定理的内容，并由此进行分析、论证。课后作业：课本P48 10，11，12 - 3 -
