1、第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式题组一三角函数的化简、求值1.的值是 ()A. B. C. D.解析：原式.答案：C2.2的化简结果是 ()A4cos42sin4 B2sin4C2sin44cos4 D2sin4解析：原式22|cos4|2|sin4cos4|，4，cos40，sin4cos4.原式2cos42(cos4sin4)2sin4.答案：D3(2022辽宁模拟)已知、均为锐角，且tan，那么tan()_.解析：tan，tantan()又、均为锐角，即，tan()tan1.答案：1题组二给值求值问题4.sin(x)，那么sin2x的值为 ()A. B. C. D.解析：
2、sin(x)，cosxsinx(cosxsinx).cosxsinx.(cosxsinx)21sin2x，sin2x.答案：A5已知为钝角，且sin()，那么cos()的值为 ()A. B. C D.解析：为钝角，且sin()，cos()，cos()cos()cos()cossin()sin().答案：C6已知cos，x.(1)求sinx的值；(2)求sin的值解：(1)法一：因为x，所以x，sin .sinxsinsin(x)coscos(x)sin.法二：由题设得cosxsinx，即cosxsinx.又sin2xcos2x1，从而25sin2x5sinx120，解得sinx或sinx.因为
3、x，所以sinx.(2)因为x，故cosx.sin2x2sinxcosx，cos2x2cos2x1.所以sinsin2xcoscos2xsin.题组三给值求角问题7.已知A、B均为钝角，且sinA，sinB，那么AB等于 ()A. B. C.或 D.解析：由已知可得cosA，cosB，cos(AB)cosAcosBsinAsinB，又A，B，AB2，AB.答案：B8在ABC中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1，那么C等于 ()A30 B150 C30或150 D60或120解析：已知两式两边分别平方相加，得2524(sinAcosBcosAsinB)2524sin(AB)37，s
4、in(AB)sinC，C30或150.当C150时，AB30，此时3sinA4cosB3sin304cos0，这与3sinA4cosB6相矛盾，C30.答案：A9如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点已知A、B的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求2的值解：(1)由已知条件及三角函数的定义可知，cos，cos.因为锐角，故sin 0，从而sin，同理可得sin.因此tan7，tan.所以tan()3.(2)tan(2)tan()1.又0，0，故02，从而由tan(2)1得2.题组四公式的综合应用10.(2022晋城模拟)已
5、知向量a(sin(),1)，b(4,4cos)，假设ab，那么sin()等于 ()A B C. D.解析：ab4sin()4cos2sin6cos4sin()0，sin().sin()sin().答案：B11已知cos()sin，那么sin()的值为_解析：cos()sincossin，cossin，sin()sin()(sincos).答案：12(文)已知点M(1cos2x,1)，N(1，sin2xa)(xR，aR，a是常数)，设y (O为坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式yf(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)假设x0，时，f(x)的最大值为4，求a的值，并求f(x)在0，上的最小
6、值解：(1)依题意得：(1cos2x,1)，(1，sin2xa)，y1cos2xsin2xa2sin(2x)1a.f(x)的最小正周期为.(2)假设x0，那么(2x)，sin(2x)1，此时ymax21a4，a1，ymin1111.(理)已知、为锐角，向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，c(，)(1)假设ab，ac，求角2的值；(2)假设abc，求tan的值解：(1)ab(cos，sin)(cos，sin)coscossinsincos()， ac(cos，sin)(，)cossin， 又0，0，.由得，由得.由、为锐角，.从而2.(2)由abc可得22得cossin，2sincos.又2sincos，3tan28tan30.又为锐角，tan0，tan.
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