1、第三章 第二节 同角三角函数根本关系式与诱导公式题组一同角三角函数根本关系式的应用1.已知cos()，且是第四象限角，那么sin(2)样 ()A B. C D.解析：由cos()得，cos，而为第四象限角，sin(2)sin.答案：A2(2022潍坊模拟)已知(，)，tan(7)，那么sincos的值为 ()A B C. D解析：tan(7)tan，(，)，sin，cos，sincos.答案：B3已知tan2，那么 ()A2 B2 C0 D.解析：2.答案：B题组二化 简 问 题4.(tanx)cos2x ()Atanx Bsinx Ccosx D.解析：(tanx)cos2x()cos2xc
2、os2x.答案：D5sin()sin(2)sin(3)sin(2022)的值等于_解析：原式()().答案：6如果sincos0，且sintan0，化简：coscos.解：由sintan0，得0，cos0.又sincos0，sin0，2k2k(kZ)，即kk(kZ)当k为偶数时，位于第一象限；当k为奇数时，位于第三象限原式coscoscoscos.题组三条件求值问题7.已知cos()，那么sin() ()AB. C D.解析：sin()cos()cos().答案：A8已知A为锐角，lg(1cosA)m，lgn，那么lgsinA的值为 ()Am Bmn C.(m) D.(mn)解析：两式相减得l
3、g(lcosA)lgmnlg(1cosA)(1cosA)mnlgsin2Amn，A为锐角，sinA0，2lgsinAmn，lgsinA.答案：D9已知f()(1)化简f()；(2)假设为第三象限角，且cos()，求f()的值；(3)假设，求f()的值解：(1)f()cos.(2)cos()sin，sin，又为第三象限角，cos，f().(3)62f()cos()cos(62)coscos.题组四公式的灵活应用10.已知f(x)asin(x)bcos(x)，其中a、b、都是非零常数，假设f(2 009)1，那么f(2 010)等于 ()A1 B0 C1 D2解析：法一：f(2 009)asin(
4、2 009)bcos(2 009)asin()bcos()(asinbcos)1，f(2 010)asin(2 010)bcos(2 010)asinbcos1.法二：f(2 010)asin(2 010)bcos(2 010)asin(2 009)bcos(2 009)asin(2 009)bcos(2 009)f(2 009)1.答案：C11假设f(cosx)cos3x，那么f(sin30)的值为_解析：f(cosx)cos3x，f(sin30)f(cos60)cos(360)cos1801.答案：112(2022宁波模拟)已知函数f(x)sinxcosx，f(x)是f(x)的导函数(1)求函数F(x)f(x)f(x)f2(x)的值域和最小正周期；(2)假设f(x)2f(x)，求的值解：(1)f(x)cosxsinx，F(x)f(x)f(x)f2(x)cos2xsin2x12sinxcosx1sin2xcos2x1sin(2x)，函数F(x)的值域为1，1，最小正周期为T.(2)f(x)2f(x)sinxcosx2cosx2sinx，cosx3sinxtanx，.
