1、第十章 第三节 相关性、最小二乘法题组一相关关系的判断1.以下变量之间的关系是函数关系的是 ()A已知二次函数yax2bxc，其中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式b24acB光照时间和果树亩产量C降雪量和交通事故发生率D每亩施用肥料量和粮食亩产量解析：由函数关系和相关关系的定义可知，中b24ac，因为a、c是已知常数，b为自变量，所以给定一个b的值，就有唯一确定的与之对应，所以与b之间是一种确定的关系，是函数关系中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的，所以不是函数关系答案：A2给出以下关系：正方形的边长与面积之间的关系；某化装品的销售量与广告宣传费之间的关系；人的身
2、高与视力之间的关系；雾天的能见度与交通事故的发生率之间的关系；学生与其学号之间的关系其中具有相关关系的是_解析：正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；化装品的销售量与广告宣传费之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；人的身高与视力之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系；能见度与交通事故的发生率之间具有相关关系；学生与其学号之间的关系是一种确定的对应关系综合以上可知，具有相关关系，而是确定性的函数关系答案：题组二求回归方程3.以下是两个变量x和y的一组数据：x12345678y1491625364964那么这两个变量间的线性回归方程为 ()Ayx2 ByCy9x15 D
3、y15x9解析：根据数据可得4.5，25.5，204，iyi1 296.b9，ab25.594.515.y9x15.答案：C4下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y0.7xa，那么a_.解析：2.5，3.5，ab3.5(0.7)2.55.25.答案：5.255在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量y(吨)之间的一组数据为：价格x/万元1.41.61.822.2需求量y/吨1210753(1)画出散点图；(2)求出y对x的线性回归方程，并在(1)的散点图中画出它的图像
4、；(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少(准确到0.01吨)?解：(1)散点图，如图(2)采用列表的方法计算a与回归系数b.序号序号xyx2xy123451.41.61.822.212107531.962.563.2444.8416.81612.6106.6合计93716.66291.8，377.4，b11.5，a7.411.51.828.1，y对x的线性回归方程为yabx28.111.5x.(3)当x1.9时，y28.111.51.96.25，所以价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25吨题组三利用回归方程对总体进展估计6.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程yabx中
5、，回归系数b()A可以小于0 B大于0 C能等于0 D只能小于0解析：因为b0时，r0，这时不具有线性相关关系，但b能大于0也能小于0.答案：A7已知回归方程y4.4x838.19，那么可估计x与y的增长速度之比约为_解析：x与y的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数.答案：8某肉食鸡养殖小区某种病的发病鸡只数呈上升趋势，统计近4个月这种病的新发病鸡只数的线性回归分析如下表所示：月份(xi)该月新发病鸡只数(yi)6.5, 2,b94.7，ay1924.752400624917258682684如果不加控制，仍按这个趋势开展下去，请预测从9月初到12月底的4个月时间里，该养殖小区这种病的新发病
6、鸡总只数约为_解析：由上表可得：y94.7x1 924.7，当x分别取9,10,11,12时，得估计值分别为：2 777,2 871.7,2 966.4,3 061.1，那么总只数约为2 7772 871.72 966.43 061.111 676.答案：11 6769(2022苏北三市联考)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数；(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)假设第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额. (参考数据：1.02；由检验水平0.01及n23，查表得r0.010.959.)解：(1)由(xi)(yi)10，(xi)220，(yi)25.2，可得r0.98.年推销金额y与工作年限x之间的相关系数约为0.98.(2)由(1)知，r0.980.959r0.01，可以认为年推销金额y与工作年限x之间具有较强的线性相关关系. 设所求的线性回归方程为ybxa，那么b0.5，ab0.4.年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y0.5x0.4.(3)由(2)可知，当x11时，y0.5x0.40.5110.45.9万元可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元.
