1、课时分层作业(十九)幂函数(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下列命题：幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；幂函数的图象不可能是一条直线；n0时，函数yxn的图象是一条直线；幂函数yxn，当n0时是增函数；幂函数yxn，当n0时，则其图象才都经过点(1,1)和点(0,0)，故错误；幂函数yxn，当n1时，则其图象就是一条直线，故错误；幂函数yxn，当n0时，则其图象是y1这条直线上去除(0,1)点后的剩余部分，故错误；幂函数yx2，当x(0，)时，是增函数，当x(，0)时，是减函数，故错误；根据幂函数的性质可知，只有是正确的2设，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值的个
2、数为()A1B2C3D4B使函数yx的定义域为R的有1,2,3，其中为奇函数的有1,3.3幂函数yx1及直线yx，y1，x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“部分”：，(如图所示)，那么幂函数y的图象经过的“部分”是()ABCDC对于幂函数y，当0xx；当x1时，x，所以经过.4若f(x)是幂函数，且满足2，则f ()A16B4CDD因为函数f(x)是幂函数，设f(x)x，由题设232，所以f .5不论取何值，函数y(x1)2的图象恒过点A，则点A的坐标为()A(1,3)B(2,3)C(2,1)D(0,3)B幂函数yx的图象恒过点(1,1)，y(x1)的图象恒过点(2,1)，y(x1)2的图
3、象恒过点(2,3)二、填空题6设函数f(x)则使f(x)1成立的取值范围是_(，1)(1，)由f(x)1，可得或解得x1.7已知幂函数f(x)(n22n2)x (nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为_1由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，经检验只有n1适合题意8如图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取2，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为_2，2函数yx2，yx2，yx，yx中令x4得到的函数值依次为，16，2，函数值由大到小对应的解析式为yx2，yx，yx，yx2，因此相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为2，2
4、.三、解答题9比较下列各组数的大小：(1)3和3.1；(2)81和91；(3)，和.解(1)构造函数f(x)x，此函数在0，)上是增函数33.1，33.1.(2)构造f(x)x1，此函数在(0，)上是减函数，891，81.构造函数y，此函数在R上是减函数，则，故.10已知幂函数yxm2(mN)的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称求m的值，并画出它的图象解图象与x，y轴都无交点，m20，即m2.又mN，m0,1,2.幂函数图象关于y轴对称，m0，或m2.当m0时，函数为yx2，图象如图(1)；当m2时，函数为yx01(x0)，图象如图(2)等级过关练1函数f(x)的图象大致为()Ax0时，y
5、x在第一象限内是增函数，所以yx在(0,1上是增函数令yf(x)x，x1,1，则f(x)(x)xf(x)，所以f(x)x是奇函数因为奇函数的图象关于原点对称，所以当x1,0)时，yx也是增函数当x0时，y0，又当x0时，yx0时，yx0，所以yx在1,1上是增函数故yx在1,1上是增函数且是奇函数3若(a1) (32a)，则a的取值范围是_(a1) (32a) ，函数yx在0，)上是增函数，所以解得a0.解(1)设f(x)x，由题意，得f(2)23，故函数解析式为f(x)x3.(2)定义域为(，0)(0，)，关于原点对称f(x)(x)3x3f(x)，故该幂函数为奇函数其单调减区间为(，0)和(0，)(3)由(2)得f(3x2)f(2x4)f(42x)即或或解得x2，故原不等式的解集为.
