1、函数y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用 【选题明细表】知识点、方法题号图象及变换1、4、10求解析式2、7、11三角函数模型的简单应用3、8综合问题5、6、9、12一、选择题1.(2013北京东城区综合练习)将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得各点向右平行移动个单位长度,所得图象的函数解析式是(B)(A)y=sin(B)y=sin(C)y=sin(D)y=sin解析:将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y=sin x,再把所得各点向右平行移动个单位长度,所得图象的函数解析式是y=sin =si
2、n.故选B.2.(2013三明模拟)如图是函数y=Asin(x+)在一个周期内的图象,此函数的解析式可为(B)(A)y=2sin(B)y=2sin(C)y=2sin(D)y=2sin解析:由题图可知A=2,=-=,T=,=2,f(x)=2sin(2x+),又f=2,即2sin=2,=+2k(kZ),结合选项知选B.3.(2013潍坊模拟)如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y).若初始位置为P0（,）,当秒针从P0(注此时t=0)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为(C)(A)y=sin(B)y=sin(C)y=sin(D)y=s
3、in解析:由题意知,P0Ox=,即初相为.又函数周期为60,T=,|=.因为秒针按顺时针旋转,=-,y=sin.故选C.4.(2013北大附中河南分校月考)定义行列式运算=a1a4-a2a3.将函数f(x)=的图象向左平移个单位长度,以下是所得函数图象的一个对称中心是(B)(A)(B)(C)(D)解析:根据行列式的定义可知f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin（2x-）,向左平移个单位长度得到g(x)=2sin2(x+)-=2sin 2x,所以g=2sin=2sin =0,所以是函数的一个对称中心.故选B.5.(2013福建福州模拟)函数f(x)=2cos(x+)(0,0)为奇函数,该
4、函数的部分图象如图所示,点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点,且这两点间的距离为4,则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为(D) (A)x=(B)x= (C)x=4(D)x=2解析:由题意知|AB|=4,即最值之差为4,故=4,T=8,所以f(x)=2cos(0),又f(x)=2cos(00)个单位后所得图象关于y轴对称,则m的最小值为(A)(A)(B)(C)(D)解析:依题意得f(x)=cos 2x+cos 2=cos 2x+cos=cos.把函数y=f(x)的图象向左平移m个单位后得到y=cos的图象,要使其图象关于y轴对称,则有cos=,2m-=k,即m=+,其中kZ.因为m0,所以
5、m的最小值为.故选A.二、填空题7.(2013年高考江苏卷)函数f(x)=Asin(x+)(A、为常数,A0,0)的部分图象如图所示,则f(0)的值是.解析:由题图知A=,=-=,T=,=2,f(x)=sin(2x+),将代入得2+=,=.f(x)=sin,f(0)=sin =.答案:8. 如图所示,点P是半径为r cm的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置P0开始,按逆时针方向以角速度 rad/s做圆周运动,则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为,该点的运动周期为.解析:当质点P从点P0转到点P位置时,点P转过的角度为t,则POx=t+.由任意角的三角函数得点P的纵坐标为y=rsin(t+)
6、,故点P的运动周期为T=.答案:y=rsin(t+)9.(2013衡阳六校联考)给出下列命题:函数f(x)=4cos的一个对称中心为;若,为第一象限角,且,则tan tan ;函数y=sin的最小正周期为5;函数y=cos是奇函数;函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度,得到y=sin的图象.其中正确命题的序号是(把你认为正确的序号都填上).解析:f=4cos=4cos=0.点是函数f(x)=4cos的一个对称中心.故正确.令=,=,则,但tan =,tan =,tan tan ,故不正确.函数的周期为T=5,故最小正周期为5,故正确.y=cos=cos=sin x.函数为奇函数,故正确
7、.函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到y=sin的图象,故不正确.答案:三、解答题10.已知函数f(x)=sin+1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相;(2)画出函数y=f(x)在上的图象.解:(1)振幅为,最小正周期T=,初相为-.(2)图象如图所示.11.已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=f,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.解:(1)由题图知A=2,f(x)的最小正周期T=4=,故=2,将点代入f(x)的解析式并整理得sin=1,又|0,0,-)在x=处取得最大值2,其图象中相邻的两个最低点之间的距离为.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数f的单调递减区间和对称中心.解:(1)由题意知f(x)的最小正周期T=,所以=2.因为f(x)在x=处取得最大值2,所以A=2,且2cos=2,所以cos=1,即sin =-1,因为-,所以=-,所以f(x)=2cos=2sin 2x.(2)由(1)得f=2sin=2sin,由2k+2x+2k+,kZ得k+xk+,kZ,所以函数f的单调递减区间为,kZ.由2x+=k得x=-,kZ,所以函数f的对称中心为,kZ.