1、章末综合检测(一)学生用书P84(单独成册)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列关系中，正确的个数为()R；0N*；5Z；A1B2C3 D4解析：选D.因为R，0N*，5Z，看作集合时正确，由于中有一个元素是，所以正确，选D.2已知集合A1，2，3，By|y2x1，xA，则AB()A1，3 B1，2C2，3 D1，2，3解析：选A.由题意可得B1，3，5，所以AB1，3，故选A.3已知全集U0，1，2，3，4，M0，1，2，N2，3，则(UM)N()A2，3，4 B3C2 D0，1，2，3，4解析：
2、选B.全集U0，1，2，3，4，M0，1，2，则UM3，4，又N2，3，所以(UM)N3故选B.4设Mx|xa21，aN*，Py|yb24b5，bN*，则下列关系正确的是()AMP BMPCPM DM与P没有公共元素解析：选B.因为aN*，所以xa212，5，10，.因为bN*，所以yb24b5(b2)211，2，5，10，.所以MP.5设全集为R，Ax|x5，Bx|3x3，则()AR(AB)R BA(RB)RC(RA)(RB)R DABR解析：选B.因为RAx|3x5，RBx|x3或x3，逐个验证知B正确6已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为
3、()A1 B2C3 D4解析：选D.Ax|x23x201，2，Bx|0x5，xN1，2，3，4，因为ACB，所以C可为1，2，1，2，31，2，4，1，2，3，4，故集合C的个数为4.7图中阴影部分所表示的集合是()ABU(AC) B(AB)(BC)C(AC)(UB) DU(AC)B解析：选A.题图中阴影部分集合在A，C区域之外，且在B内，故所表示的集合为BU(AC)，选A.8若集合A，B满足AxZ|x3，BN，则AB不可能是()A0，1，2 B1，2C1 D解析：选C.由BN，1N，故AB不可能是1故选C.9集合M由正整数的平方组成，即M1，4，9，16，25，若对某集合中的任意两个元素进行
4、某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的M对下列运算封闭的是()A加法 B减法C乘法 D除法解析：选C.由于两个正整数的平方的乘积仍然是一个整数的平方，因此M对乘法封闭选C.10设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为MPx|xM且xP，则M(MP)等于()AP BMPCMP DM解析：选B.作出Venn图当MP时，由图知，MP为图中的阴影部分，则M(MP)显然是MP.当MP时，M(MP)MMx|xM，且xMMP.故选B.11已知集合A(x，y)|x，y为实数，且yx，B(x，y)|x，y为实数，且x2y21，则AB的元素个数为()A0 B1C2 D3解析：选C.联立方程解
5、得或所以AB的元素个数为2.12对于集合M，N，定义MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)，设A，Bx|x0，xR，则AB()A. B.C.0，) D.(0，)解析：选C.依题意得ABx|x0，xR，BA，故AB0，)故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知集合M4，7，8，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有_个解析：M可以为，4，4，7，8，8，7，7答案：614已知集合Ax|y ，xZ，By|yx21，xA，则AB为_解析：由1x20得，1x1，因为xZ，所以A1，0，1当xA时，yx212，1，即B1，2，所以AB1答案：115设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P*
6、Qz|zab，aP，bQ，若P1，0，1，Q2，2，则集合P*Q 中元素的个数是_解析：按P*Q的定义，P*Q中元素为2，2，0，共3个答案：316已知全集Ua1，a2，a3，a4，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：若a1A，则a2A；若a3A，则a2A；若a3A，则a4A.则集合A_(用列举法表示)解析：假设a1A，则a2A，则由若a3A，则a2A可知，a3A，与题意不符，所以假设不成立；假设a4A，则a3A，则a2A，且a1A，与题意不符，所以假设不成立，故集合Aa2，a3(经检验知符合题意)答案：a2，a3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小
7、题满分10分)已知全集UR，Ax|2x5，集合Bx|3x9求(1)U(AB)；(2)A(UB)解：(1)因为ABx|2x9，所以U(AB)x|x2p1p4，Bx|6x6，求A(AB)和B(BA)解：(1)如A1，2，3，B2，3，4，则AB1(2)不一定相等，由(1)BA4，而AB1，故ABBA.又如，AB1，2，3时，AB，BA，此时ABBA，故AB与BA不一定相等(3)因为ABx|x6，BAx|6x4，A(AB)x|4x6，B(BA)x|4x621(本小题满分12分)某班50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既会讲英语又会讲日语的有14人，问既不会讲英语又不会讲日语的有多少
8、人？解：设全集U某班50名学生，A会讲英语的学生，B会讲日语的学生，AB既会讲英语又会讲日语的学生，则由Venn图知，既不会讲英语又不会讲日语的学生有：50221468(人)22(本小题满分12分)已知集合Ax|x22x80，Bx|x2axa2120，若ABA，求实数a的取值范围解：若BAA，则BA，又Ax|x22x802，4，所以集合B有以下三种情况：当B，有a24(a212)16a4；当B是单元素集合时，有0a216a4或 a4.若a4，则B2A，若a4，则B2A；当B2，4时，有2，4是关于x的方程x2axa2120的两根a2.此时，Bx|x22x802，4A.综上可知，BAA时，实数a的取值范围是a4或a4或a2.所以BAA时，实数a的取值范围为4a4，且a2.