1、章末综合检测(一) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有()A6种B12种C30种D36种解析：选B.因为甲、乙两人从4门课程中各选修1门，所以由乘法原理，可得甲、乙所选的课程不相同的选法有4312种故选B.2(x2)6的展开式中x3的系数是()A20B40C80D160解析：选D.法一：设含x3的为第k1项，则Tk1Cx6k2k，令6k3，得k3，故展开式中x3的系数为C23160.法二：根据二项展开式的通项公式的特点：二项展开式每一
2、项中所含的x与2的次数和为6，则根据题意满足条件x3的项按3与3分配即可，则展开式中x3的系数为C23160.3从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出2台，其中甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法种数为()A60B40C30D20解析：选D.根据题意，分2步进行分析：先在4台甲型电视机中取出1台，有4种取法；再在5台乙型电视机中取出1台，有5种取法则有4520种不同的取法故选D.4圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是()A16B24C32D48解析：选C.圆周上8个等分点共可构成4条直径，而直径所对的圆周角是直角，又每条直径对应着6个直角三角形，共有CC2
3、4个直角三角形斜三角形的个数为CCC32个5甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A36种B48种C96种D192种解析：选C.不同选修方案的种数为CCC96种6设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A2B1C1D2解析：选A.令x1，即得a0a1a2a112.7若(x2m)的展开式中x4的系数为30，则m的值为()AB.CD.解析：选B.展开式的通项公式为：Tr1Cx6r(2)rCx62r，令62r2，得r2，所以x2项的系数为(2)2C60，令62r4，得r1，所以x
4、4项的系数为(2)1C12，所以(x2m)的展开式中x4的系数为6012m30，解得m.故选B.8某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是()A24B32C48D84解析：选A.首先安排文科学生，文科两个班的学生有A种安排方法，然后安排理科学生，理科的学生有AA种安排方法，利用乘法原理可得，不同的安排方法的种数为AAA24(种)故选A.9在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法
5、共有()A34种B48种C96种D108种解析：选C.由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2A种编排方法故实施顺序的编排方法共有22A96种故选C.10将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每所学校至少有1个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A96B114C128D136解析：选B.由题意可得每所学校至少有1个名额的分配方法种数为C136，分配名额相等有22种(可以逐个数)，则满足题意的方法有13622114种11从集合1，2，3，10中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数
6、的和不等于11，则这样的子集共有()A10个B16个C20个D32个解析：选D.因为这10个数中两数之和为11的共有5组，即(1，10)，(2，9)，(3，8)，(4，7)，(5，6)，所以从10个数中任取5个数组成一个子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11的子集个数共有CCCCC32个12已知(2x2xy)n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为()A120B30C240D60解析：选A.由题意，(2x2xy)n的展开式中各项系数的和为32，即(211)n32，解得n5.已知(2x2xy)5(2x2x)y5的通项公式为Tr1C(y)r(2x2x)5r，由展开式中含有x
7、5y2，可知r2，且(2x2x)3的展开式中有含x5的项，由通项公式，可得Tt1C(2x2)3txt23tCx6t，令t1得，含x5项的系数为22C.所以展开式中，x5y2的系数为CC22120.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有_种解析：分两类解决：第1类，甲排在第一位，共有A24种排法；第2类，甲排在第二位，共有AA18种排法由分类计数原理可知，节目演出顺序的编排方案共有241842种答案：4214若二项式的展开式中只有第4项的二项式系数
8、最大，则展开式中常数项为_解析：第4项的二项式系数C最大，所以n6，展开式通项Tk1Cx6k(1)kCx6k，令6k0，则k4，所以常数项为(1)4C15.答案：1515将A，B，C，D四个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有_种解析：先把A，B放入不同盒中，有326种放法，再放C，D，若C，D在同一盒中，只能是第3个盒，1种放法；若C，D在不同盒中，则必有一球在第3个盒中，另一球在A或B的盒中，有224种放法故共有6(14)30种放法答案：3016若存在nN*，使得(ax1)2n和(xa)2n1(其中a0)的展开式中含xn
9、项的系数相等，则a的最大值为_解析：由(xa)2n1的展开式中第r1项为Tr1Cx2n1rar，令2n1rn，得rn1，所以含xn项的系数为Can1.由Can1Can，得a，是关于n的减函数，因为nN*，所以a，故a的最大值为.答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知Ax|1log2x3，xN*，Bx|x6|3，xN*试问：(1)从集合A和B中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？(2)从AB中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数有多少个？解：A3，4，5，6，7，B4，5，6，7，8(1)从A中
10、取一个数作为横坐标，从B中取一个数作为纵坐标，有5525个，而8作为横坐标的情况有5种，3作为纵坐标的情况有4种，故共有555434个不同的点(2)AB3，4，5，6，7，8，C20.即共有三位数20个18(本小题满分12分)由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数(1)共可以组成多少个五位数？(2)其中奇数有多少个？(3)如果将所有的五位数按从小到大的顺序排列，43 125是第几个数？说明理由解：(1)由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，共可以组成A120(个)五位数(2)由1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数奇数中，第五个数字必须从1，3，5中选出，共有C种结果其余
11、四个位置可以用四个元素在四个位置进行全排列，共有A种结果，根据分步计数原理得到共有奇数CA72(个)(3)考虑大于43 125的数，分四类讨论：5在首位，将其他4个数字全排列即可，有A24个4在首位，5在千位，将其他3个数字全排列即可，有A6个4在首位，3在千位，5在百位，将其他2个数字全排列即可，共有A2个除上述情况，还有43 215，43 251，43 152共3个数由(1)知共可以组成120个五位数，则不大于43 125的五位数有120(24623)85个所以43 125是第85个数19(本小题满分12分)设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，求下列各式的值(1)a0a1a2a
12、10；(2)a6.解：(1)令x1，得a0a1a2a10(21)101.(2)a6即为含x6项的系数，Tr1C(2x)10r(1)rC(1)r210rx10r，所以当r4时，T5C(1)426x613 440x6，即a613 440.20(本小题满分12分)已知，i是虚数单位，x0，nN*.(1)如果展开式中的倒数第3项的系数是180，求n的值；(2)对(1)中的n，求展开式中系数为正实数的项解：(1)由已知，得C(2i)2180，即4C180，所以n2n900，又nN*，解得n10.(2)展开式的通项为Tk1C(2i)10kx2kC(2i)10kx5k，因为系数为正实数，且k0，1，2，10
13、，所以k2，6，10，所以所求的项为T311 520，T73 360x10，T11x20.21(本小题满分12分)已知(3x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240.(1)求n；(2)求展开式中所有关于x的有理项解：(1)令x1，可得各项系数之和M4n，二项式系数之和为N2n.所以4n2n240.又nN*，得n4.(2)Tr134rCx4，0r4，当r0，2，4时展开式中的项为有理项，当r0时，T134Cx481x4，当r2时，T332Cx354x3，当r4时，T530Cx2x2.22(本小题满分12分)设有编号为1，2，3，4，5的5个小球和编号为1，2，3，4，5的
14、5个盒子，现将这5个小球放入5个盒子中(1)没有一个盒子空着，但球的编号与盒子的编号不全相同，有多少种投放方法？(2)每个盒子内投入1个球，并且至少有2个球的编号与盒子的编号是相同的，有多少种投放方法？解：(1)先把5个小球放到5个盒子中，没有空盒，有A种投放方法，球的编号与盒子的编号完全相同的投放方法有1种，故满足题意的投放方法有A1119(种)(2)可分为三类第一类：5个球的编号与盒子的编号完全相同，有1种投放方法第二类：3个球的编号与盒子的编号相同，有C种投放方法剩下的2个球的投放方法只有1种，所以投放方法有C110(种)第三类：2个球的编号与盒子的编号相同，有C种投放方法，剩下的3个球的投放方法有2种，所以投放方法有C220(种)根据分类计数原理得，满足题意的投放方法有1102031(种)