1、函数的概念与性质综合检测B(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数f(x)ax2(a2b)xa1是定义在(a,0)(0,2a2)上的偶函数，则f()A1B3C.D.【答案】B【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，则a2a20，解得a2.又偶函数不含奇次项，所以a2b0，即b1，所以f(x)2x21，所以ff(1)3.2若a0，则函数y|x|(xa)的图象的大致形状是()【答案】B【解析】函数y|x|(xa)当x0时，函数yx(xa)的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为(
2、0,0)，(a,0)当x0时，函数yx(xa)的图象为开口向下的抛物线的一部分故选B.3已知函数yf(x1)定义域是2,3，则yf(x1)的定义域是()A0,5B1,4C3,2D2,3【答案】A【解析】由题意知，2x3，1x14.1x14，得0x5，即yf(x1)的定义域为0,54已知函数f(x)若f(a)f(a)0，则实数a的取值范围是()A1,1B2,0C0,2D2,2【答案】D【解析】依题意，可得或或解得2a2.5若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，则在(，0)上，F(x)有()A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4【答案】D【解析】f(
3、x)和g(x)都是奇函数，f(x)g(x)也是奇函数又F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，f(x)g(x)在(0，)上有最大值6，f(x)g(x)在(，0)上有最小值6，F(x)在(，0)上有最小值4.6.已知函数f(x)是(，0)(0，)上的奇函数，且当x0时，函数的图象如图所示，则不等式xf(x)0时，f(x)0.由图象关于原点对称，x(0,1)(2，)；当x0，x(，2)(1,0)选D.7已知函数f(x)的图象关于直线x1对称，且在(1，)上单调递增，设af，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()AcbaBbacCbcaDabc【答案】B【解析】函数f(x)的
4、图象关于直线x1对称，aff.又f(x)在(1，)上单调递增，f(2)ff(3)，即ba32|x|，即x时，F(x)32|x|，因此F(x)作出其图象如图所示，观察图象可以发现，F(x)maxF(2)72，无最小值，故选C.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9若函数yx的定义域为R且为奇函数，则可能的值为()A.B1C2D3【答案】BD【解析】当时，幂函数yx的定义域为0，)，A不符合题意；当1时，幂函数yx的定义域为R且为奇函数，B符合题意；当2时，幂函数yx2的定义
5、域为R且为偶函数，C不符合题意；当3时，幂函数yx3的定义域为R且为奇函数，D符合题意故选B、D.10下列说法正确的是()A函数f(x)的值域是2,2，则函数f(x1)的值域为3,1B既是奇函数又是偶函数的函数有无数个C若ABB，则ABAD函数f(x)的定义域是2,2，则函数f(x1)的定义域为3,1【答案】BCD【解析】由f(x)与f(x1)的值域相同知，A错误；设f(x)0，且xD，D是关于原点对称的区间，则f(x)既是奇函数又是偶函数，由于D有无数个，故f(x)有无数个，B正确；由ABB得，AB，从而ABA，C正确；由2x12得3x1，D正确故选B、C、D.11对于定义域为D的函数yf(
6、x)，若同时满足下列条件：f(x)在D内单调递增或单调递减；存在区间a，bD，使f(x)在a，b上的值域为a，b那么把yf(x)(xD)称为闭函数下列结论正确的是()A函数yx21是闭函数B函数yx3是闭函数C函数f(x)是闭函数Dk2时，函数yk是闭函数【答案】BD【解析】因为yx21在定义域R上不是单调函数，所以函数yx21不是闭函数，A错误；yx3在定义域上是减函数，由题意设a，bD，则解得因此存在区间1,1，使yx3在1,1上的值域为1,1，B正确；f(x)1，在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递增，所以函数在定义域上不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数，C错误；若yk是闭函
7、数，则存在区间a，b，使函数f(x)的值域为a，b，即所以a，b为方程xk的两个实数根，即方程x2(2k1)xk220(x2，xk)有两个不等的实根当k2时，有解得2时，有此不等式组无解综上所述，k，因此D正确故选B、D.12某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元下列结论正确的是()A出租车行驶4 km，乘客需付费9.6元B出租车行驶10 km，乘客需付费25.45元C某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过
8、他乘出租车行驶10 km一次的费用D某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9 km【答案】BCD【解析】在A中，出租车行驶4 km，乘客需付费812.15111.15元，A错误；在B中，出租车行驶10 km，乘客需付费82.1552.85(108)125.45元，B正确；在C中，乘出租车行驶5 km，乘客需付费822.15113.3元，乘坐两次需付费26.6元，26.625.45，C正确；在D中，设出租车行驶x km时，付费y元，由852.15119.758，因此由y82.1552.85(x8)122.6，解得x9，D正确故选B、C、D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共
9、20分把答案填在题中横线上)13f(1)x3，则f(x)_.【答案】(x1)23(x1)【解析】由题可设1t，x(t1)2，t1，f(t)(t1)23，f(x)(x1)23(x1)14已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为_【答案】 3，)【解析】设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3，所以函数f(x)的定义域为(，13，)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数t在(，1上单调递减，在3，)上单调递增，所以函数f(x)的单调递增区间为3，)15(一题两空)已知函数f(x)x24xa3，aR.(1)若函数f(x)的图象与x轴无交点，则实数a的取值范围为_；(2)若
10、函数f(x)在1,1上存在零点，则实数a的取值范围为_【答案】(1)(1，)(2)8,0【解析】(1)f(x)的图象与x轴无交点，164(a3)1，即实数a的取值范围为(1，)(2)函数f(x)的图象的对称轴为直线x2，且开口向上，f(x)在1,1上单调递减，要使f(x)在1,1上存在零点，需满足即8a0，即实数a的取值范围为8,016记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn，则minx1，x2x1，x6的最大值为_【答案】【解析】如图所示，yminx1，x2x1，x6的图象为图中的实线部分，则易知所求最大数即为图中B点的纵坐标又B，故所求最大值
11、为.四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)(1)在图中画出函数f(x)的大致图象；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间【解析】(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2，函数的单调递减区间为2,418(本小题满分12分)定义在(1,1)上的函数f(x)满足f(x)f(x)，且f(1a)f(12a)0.若f(x)是(1,1)上的减函数，求实数a的取值范围【解析】由f(1a)f(12a)0，得f(1a)f(12a)f(x)f(x)，x(1,1)，f(1a)f(
12、2a1)又f(x)是(1,1)上的减函数，解得0a0)，将点(0,3)的坐标代入得a2，所以f(x)2(x1)212x24x3.(2)由(1)知f(x)的对称轴为直线x1，所以2a1a1，所以0a0对于任意x 1,1恒成立，所以x23x1m对于任意x 1,1恒成立，令g(x)x23x1，x 1,1，则g(x)ming(1)1，所以m1，即实数m的取值范围为(，1)20(本小题满分12分)已知幂函数f(x)(k2k1)xk(kR)，且在区间(0，)内函数图象是上升的(1)求实数k的值；(2)若存在实数a，b使得函数f(x)在区间a，b上的值域为a，b，求实数a，b的值【解析】(1)f(x)(k2
13、k1)xk(kR)为幂函数，k2k11，解得k1或k2.又f(x)在区间(0，)内的函数图象是上升的，实数k2；(2)存在实数a，b使得函数f(x)在区间a，b上的值域为a，b，且f(x)x2，即又ab，a0，b1.21(本小题满分12分)某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得的利润是万元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于30万元，求x的取值范围；(2)要使生产120千克该产品获得的利润最大，则该工厂应该选取何种生产速度？并求出最大利润【解析】(1)由题意可知，230.所以5x214x3(5x1)(x3)0，所以x或x3.又1x10，所以
14、3x10.所以x的取值范围是3,10(2)易知获得的利润y120，x1,10，令t，则y120(3t2t5)当t，即x6时，ymax610，故该工厂应该选取6千克/小时的生产速度，此时利润最大，且最大利润为610万元22(本小题满分12分)设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|，求f(x)的最小值【解析】当xa时，f(x)3x22axa2，二次函数的图象开口向上，对称轴为x，若a0，则a，函数的最小值为f(x)minf(a)2a2；若a0，则a，函数的最小值为f(x)minf.所以f(x)min当xa时，f(x)x22axa2，二次函数的图象开口向上，对称轴为xa，若a0，则aa，函数的最小值为f(x)minf(a)2a2；若a0，则aa，函数的最小值为f(x)minf(a)2a2.所以f(x)min综上可得，f(x)min
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有