函数的单调性与最值-2023届新高考数学一轮复习专题基础训练 WORD版含解析.docx

1、函数的单调性与最值学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列在区间上为减函数的是()A. B. C. D. 2. 已知函数，则该函数的单调递减区间是()A. RB. C. D. 3. 已知函数，满足对任意，都有成立，则 a的取值范围是()A. B. C. D. 4. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是()A. B. C. D. 5. 若函数在区间上是减函数，则a的取值范围为()A. B. C. D. 6. 设函数，则()A. 是偶函数，且在单调递增B. 是奇函数，且在单调递减C. 是偶函数，且在

2、单调递增D. 是奇函数，且在单调递减二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）7. 若函数的定义域为，值域为，则m可以取的值为()A. B. 2C. D. 8. 已知实数x，y满足，则下列关系式中恒成立的是()A. B. C. D. 三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）9. 已知函数，则的最大值为_.10. 写出一个符合“对，当时，”的函数_.11. 已知函数，若的最大值为，则正实数_.12. 函数的单调递增区间是_，值域是_.13. 已知函数则_函数的单调递减区间是_四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. 本

3、小题分设若的定义域为R，求m的范围；当时，写出函数的单调区间和值域15. 本小题分已知函数对任意的a，恒有，且当时，求证：是R上的增函数；若，解不等式答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了对数函数、指数函数以及二次函数，三角函数的单调性根据三角函数，二次函数，对数函数和指数函数，对A、B、C、D四个选项进行判断，从而求解【解答】解：对于A，周期是，故在不单调，故错误；对于B，函数的对称轴是，函数在递减，在递增，不合题意；对于C，在递增，不合题意；对于函数在R递减，符合题意；故选2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了复合函数单调性的求法，属于基础题首先求得函数的定义域，然后分析

4、单调性即可.【解答】解：由题意得，所以的解集为所以的定义域为令，因为在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减.故选：3.【答案】C【解析】【分析】本题考查分段函数单调性，属于基础题依题意，可判断出为R上的减函数，得到，即可求解.【解答】解：对任意的都有成立，为R上的减函数，解得故选4.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题.由偶函数的定义得，再利用的单调性即可比较大小.【解答】解：因为是定义域为的偶函数，则，又当时，是增函数，且，则，即故选5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，属于一般题.由题意知函数是由和

5、复合而来，由复合函数单调性结论，只要在区间上单调递增且即可【解答】解：令，由题意知：在区间上单调递增且，所以，解得：，则实数a的取值范围是故选6.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查复合函数单调性的求法，是中档题求出x的取值范围，由定义判断为奇函数，利用对数的运算性质变形，再判断内层函数的单调性，由复合函数的单调性得答案【解答】解：由，得又，为奇函数；由，可得内层函数的图象如图，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减又对数函数是定义域内的增函数，由复合函数的单调性可得，在上单调递减故选：7.【答案】AB【解析】【分析】本题考查函数的定义域和值域，函数的单调性，二

6、次函数的性质及其应用.结合二次函数的图象性质以及且，可得，故可得结论.【解答】解：因为函数开口向上，对称轴为，因为值域为，且，在上单调递减，在上单调递增.又因为定义域为，所以，故AB正确故选8.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了指数函数、幂函数的单调性，属于基础题.根据题意，逐项进行判断即可.【解答】解：因为，所以A：当时，显然符合，但是不成立，故不恒成立；B：在R上是增函数，故，故本关系式恒成立；当时，显然符合，但是没有意义，故本关系式不恒成立；D：因为在R上是增函数，所以，故本关系式恒成立.故选：9.【答案】1【解析】【分析】本题考查分段函数的最值，属于基础题.求出各段函数的最值，得到

7、函数的最大值.【解答】解：当时，单调递增，故y的最大值为1；当时，单调递减，故，综上所述：的最大值为故答案为：10.【答案】 答案不唯一【解析】【分析】本题考查函数的单调性，属于基础题.由题意可得，该函数的定义域为R且为减函数，写出一个定义域为R的减函数即可.【解答】解：由题意可知，该函数的定义域为R，且对，当时，则该函数单调递减，所以这个函数可以为故答案为答案不唯一11.【答案】1【解析】【分析】本题考查不等式的性质和函数的单调性，属于基础题.令，求出它的最大值，令求出最小值，再将a分类讨论，即可得到a的值.【解答】解：，由均值不等式可知，令，的最大值为的最小值为，其中当时，在时有最小值，为

8、舍当时，此时在上为增函数，当时有最小值，即所以正实数为故答案为：12.【答案】【解析】【分析】本题考查指数型函数的单调区间，考查了复合函数的值域，属于基础题.由于，结合指数函数，二次函数和复合函数的单调性求得函数的增区间和值域；【解答】解：由于是，复合而成，为二次函数，关于y轴对称，增区间为，所以根据复合函数同增异减的原则，得到函数的增区间为，又，故可得，故函数的增区间为，值域为故答案为13.【答案】1【解析】【分析】本题考查了分段函数和函数的单调性，考查分类讨论思想.先得出，再代入可得结果，分两段研究的单调性，可得函数的单调递减区间.【解答】解：，则，当时，图象开口向下，对称轴为，所以当时，

9、单调递减，当时，单调递增，所以函数的单调递减区间是，故答案为1；14.【答案】解因为的定义域为R，所以对任意实数x恒成立.时，成立，时，解得，综上所得实数m的取值范围是；因为，所以，由得的定义域为，因为在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，所以，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，值域为【解析】本题考查了函数定义域与值域以及函数的单调性与单调区间，是中档题.由题意得对任意实数x恒成立.分和两种情况研究可得m的范围；因为，所以，由得出定义域，研究在定义域内的单调性和取值即可得出函数的单调区间和值域15.【答案】解：任取，且，则，又，所以，所以，即，所以是R上的增函数；令，得，所以因为，所以又在R上是单调增函数，所以，解得，故原不等式的解集为【解析】本题主要考查了抽象函数，函数的单调性，一元二次不等式的解法，属于中档题.利用函数单调性的定义进行证明即可，解题的关键是；首先求得，所以又在R上是单调增函数，所以，解得m的范围.