函数压轴题型专题1利用奇偶性、单调性解函数不等式问题.docx

1、题型1 利用奇偶性、单调性解函数不等式问题1设函数，则使得成立的的取值范围是ABCD【解析】解：函数，那么可知是偶函数，当，是递增函数，成立，等价于，解得：，故选：2设函数，则使得成立的的取值范围是A，B，C，D，【解析】解：是上的偶函数，时，在，上是增函数，由得，解得，的取值范围是故选：3函数，则使得成立的取值范围是A，BCD【解析】解：是偶函数，且在上单调递减；由得，；，且，；，且，；解得，且；的取值范围是：故选：4已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是A，BCD【解析】由，知在上单调递增，且，即函数为奇函数，故，解得故选：5已知函数，其中是自然数对数的底数，若，则实数的取值

2、范围是A B C D【解析】解：由于，则，故函数为奇函数故原不等式，可转化为，即；又，由于，故恒成立，故函数单调递增，则由可得，即，解得，故选：6已知函数，则关于的不等式的解集为A，BCD【解析】解：设，即为奇函数且单调递增，由可得即，所以，解得，故选：7已知函数，则关于的不等式的解集为ABCD【解析】解：根据题意，函数，其定义域为；设，有，即函数为奇函数，又由函数和都是上的增函数，故为上的增函数；，则有，解可得；即的取值范围为，；故选：8已知函数，则关于的不等式的解集为ABCD【解析】解：，令，单调递增，解可得，故选：9偶函数满足下列条件时，；对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是A，BC

3、，D【解析】解：根据条件得：；整理得，在，上恒成立；设，；解得；实数的取值范围为，故选：10已知函数，则关于的不等式的解集为ABCD【解析】解：，则，则不等式，等价于，即，在上是增函数，得，得，即不等式的解集为故选：11设函数，则使得成立的的取值范围是ABCD【解析】解：函数，由解析式可知，为偶函数且在，上单调递减，则，或，故选：12已知定义域为的函数在，上单调递增，若是奇函数，则满足 的范围为AB，CD，【解析】解：是奇函数；关于点对称；又在，上单调递增；在上单调递增；由得，；解得；的范围为故选：13设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是ABCD【解析】解

4、：（排除法）当时，则，由得，即在，时恒成立，显然不成立，排除、，故选：14已知是方程的根，是方程的根，函数是定义在上的奇函数，且当时，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是A，B，C，D，【解析】解：由程得，由得，记，则其反函数，它们的图象关于直线轴对称，根据题意，为，的图象与直线交点，的横坐标，由于两交，点关于直线对称，所以，点的横坐标就是点的纵坐标，即，将代入直线得，则当时，函数是定义在上的奇函数，若，则，则，即，则，则函数在上为增函数，若对任意，不等式恒成立，即若对任意，不等式恒成立，则恒成立，则，则，即则，故选：15设函数，则不等式的解集为ABCD【解析】解：根据题意，函数，设，其

5、定义域为，又由，即函数为偶函数，当时，有，为增函数，的图象向右平移1个单位得到的图象，所以函数关于对称，在上单调递减，在上单调递增由，可得，解可得：且，即的取值范围为；故选：16已知是定义在，上的偶函数，且在，上为增函数，则不等式（1）的解集为ABC，D【解析】解：是定义在，上的偶函数，函数在，上为增函数，函数在，上为增函数，故函数在，上为减函数，则由（1），可得，且，解得或，故不等式（1）的解集为故选：17已知定义在上的函数，则不等式的解集为A，B，C，D，【解析】解：令，则，则是奇函数，则当时，为减函数，当时，为减函数，即是奇函数，则等价为，即，则，则，得，即原不等式的解集为，故选：18函

6、数是上的奇函数，（1），且对任意，有，则不等式的解集为A，B，C，D，【解析】解：对任意，有，在上单调递增，又是上的奇函数，（1），所以，则由不等式可得（1），所以，解可得，故选：19已知是定义在上的偶函数，且在，上为增函数，则的解集为ABCD【解析】解：根据题意，由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，则有，解可得，所以，函数的定义域为，由于函数在区间，上单调递增，则该函数在区间，上单调递减，由于函数为偶函数，则，由，可得，则，解可得：因此，不等式的解集为，故选：20设函数，则不等式的解集是ABCD【解析】解：由题意知，函数可由向左平移两个单位而得到，而函数是定义域为的偶函数，函数

7、和函数在上递增，且，在上递减，在上递减，的定义域为，关于对称，并且在上递减，不等式等价于，解得或故选：21已知函数，其中是自然对数的底数若，则实数的取值范围是【解析】解：由已知得：的定义域为，故函数是奇函数，且增函数，故答案为：22已知函数为自然对数的底数），且，则实数的取值范围为【解析】解：函数为自然对数的底数），且在单调递增，即，实数的取值范围为或，故答案为：，23是定义在上函数，满足且时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是，【解析】解：由，可得为上偶函数，在上为单调增函数，则，即为，即，化简可得，（1）当时，的解为：，对任意，式恒成立，则需，解得；（2）当时，的解为，对任意，式恒成立，则需，解得；（3）当时，式恒成立；综上所述，故答案为：，24已知，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是【解析】解：，可得在，递增，在，递增，且，则在上递增，由可得，则在，恒成立，即有在，的最小值，可得，解得，故答案为：25设是定义在上的奇函数，且当时，则0；若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 【解析】解：是奇函数，时，当时，当时，当时，恒成立恒成立是增函数，在，上恒成立，令，则在，上是增函数，解得故答案为：0，26已知函数则，则不等式的解集是【解析】解：根据题意，函数，其定义域为，且，则为偶函数，在，上，在，上为减函数，不等式，解可得，即不等式的解集为，故答案为：