1、课时作业2排列时间：45分钟基础巩固类一、选择题1下列问题：某工厂从甲、乙、丙三名工人中选出两名参加一项技能培训，其中一名工人参加上午的技能培训，另一名工人参加下午的技能培训；某工厂从甲、乙、丙三名工人中选出两名参加一项技能培训；从a，b，c，d 4个字母中取出2个字母；从a，b，c，d 4个字母中取出2个字母，然后按顺序排成一列其中是排列问题的有(B)A1个 B2个 C3个 D4个解析：是排列，不是排列2给出下列四个关系式：n！；AnA；A；A.其中正确的个数为(C)A1 B2 C3 D4解析：由排列数公式逐一验证，成立，不成立3将3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则不同分法的
2、种数是(D)A1 260 B120 C240 D720解析：相当于3个元素排10个位置，则有A720种不同的分法4某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(B)A36种 B42种 C48种 D54种解析：分两类解决：第一类：甲排在第一位，共有A24(种)排法第二类：甲排在第二位，共有AA18(种)排法所以节目演出顺序的编排方案共有241842(种)5将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(A)A12种 B18种 C2
3、4种 D36种解析：本题考查了分步计数原理的应用利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有C3种；再填写右上角的数为2种；再填写第二行第一列的数有2种，一共有32212(种)故选A.解题的关键是正确地利用分步计数原理合理地分步计算6甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有(A)A20种 B30种 C40种 D60种解析：甲是特殊元素，优先安排：若甲安排在星期一，则乙、丙有A种安排方法；若甲安排在星期二，则乙、丙有A种安排方法；若甲安排在星期三，则乙、丙有A种安排方法因此共有AAA126220(
4、种)不同的安排方法7某电视台的一个综艺栏目对6个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有(B)A192种 B216种 C240种 D288种解析：完成这件事，可分两类：第一类，最前排甲，其余位置有A120种不同的排法；第二类，最前排乙，排最后有4种排法，其余位置有A24种不同的排法所以共有A4A216种不同的排法8形如“45 132”这样的数称为“波浪数”，即十位数字、千位数字比它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可以构成数字不重复的5位“波浪数”的个数为(C)A20 B18 C16 D11解析：当十位与千位是4或5时，共有AA12个当千位是5，十位是3时
5、，万位只能是4，此时有2个(即45 132和45 231)同理，当千位是3，十位是5时，个位只能是4，此时也有2个因此共有122216个二、填空题9(1)若A7A，则n7；(2)若4，则n5.解析：(1)将A7A按排列数公式展开得n(n1)7(n4)(n5)(n6，n为正整数)，解得n7.(2)将4改写为阶乘形式为(n3)(n4)(n3)4(n5，n为正整数)，解得n5.10有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次，A，B两位学生去问成绩，老师对A说：“你的名次不知道，但肯定没得第一名”；又对B说：“你是第三名”请你分析一下，这五位学生的名次排列共有18种不同的可能
6、解析：先安排B有1种方法，再安排A有3种方法，最后安排C，D，E共A种方法由分步乘法计数原理知共有3A18种方法11从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc中的参数a，b，c，可组成不同的一次函数共有6个，不同的二次函数共有18个(用数字作答)解析：若要得到一次函数，只需a0，对于b，c从余下的3个数中选2个排列，故一次函数有A6个；若要得到二次函数，则a0，a有A种选择，故二次函数有AA33218(个)三、解答题12由A，B，C等7人担任班级的7个班委(1)若正、副班长两职只能由这三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选三人中的1人担任，
7、有多少种分工方案？解：(1)先安排正、副班长有A种方法，再安排其余职务有A种方法，依分步乘法计数原理，共有AA720种分工方案(2)7人的任意分工方案有A种，A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有AA种，因此A，B，C三人中至少有1人任正、副班长的方案有AAA3 600种13某校为庆祝2019年国庆节，安排了一场文艺演出，其中有3个舞蹈节目和4个小品节目，按下面要求安排节目单，有多少种方法？(1)3个舞蹈节目互不相邻；(2)3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间解：(1)先安排4个小品节目，有A种排法.4个小品节目之间和两头共5个空，将3个舞蹈节目插入这5个空中，有A种排法所以共有AA1
8、440(种)排法(2)由于舞蹈节目与小品节目彼此相间，故小品只能排在1,3,5,7位，舞蹈只能排在2,4,6位，安排时可分步进行方法1：先安排4个小品节目在1,3,5,7位，有A种排法；再安排舞蹈节目在2,4,6位，有A种排法所以共有AA144(种)排法方法2：先安排3个舞蹈节目在2,4,6位，有A种排法；再安排4个小品节目在1,3,5,7位，有A种排法所以共有AA144(种)排法能力提升类14在由数字1,2,3,4,5组成的没有重复数字的5位数中，大于23 145且小于43 521的数共有58个解析：首位为3时，有A24；首位为2时，千位为3，则有AA15，千位为4或5时，AA12；首位为4
9、时，千位为1或2，则AA12，千位为3，则有AA15，共有2451212558个157名同学排队照相(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不同的排法？解：(1)AAA5 040(种)(2)第一步安排甲，有A种排法；第二步安排乙，有A种排法；第三步余下的5人排在剩下的5个位置上，有A种排法由分步乘法计算原理得，符合要求的排法共有AAA1 440(种)(3)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，与其余4个元素排成一排，即看成5个元素的全排列问题，有A种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有A种排法由分步乘法计数原理得，共有AA720(种)(4)第一步，4名男生全排列，有A种排法；第二步，女生插空，即将3名女生插入4名男生之间的5个空位，这样可保证女生不相邻，有A种插入方法由分步乘法计数原理得，符合条件的排法共有AA1 440(种)