1、热点(二)恒成立与参数 1(一元二次不等式恒成立参数范围)若不等式ax22ax42x24x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A(2,2) B(，2)(2，)C(2,2 D(，22(参数范围单调性)已知函数f(x)在1，)上为减函数，则实数a的取值范围是()A0a B00成立，则a的取值范围是()A(，2 B(3，)C2,3) D1，)7(参数范围恒成立)已知关于x的不等式mcos x2x2在上恒成立，则实数m的取值范围为()A3，) B(3，)C2，) D(2，)8(参数范围存在问题)若存在x，不等式2xln xx2mx30成立，则实数m的最大值为()A.3e2 B2eC4 De21
2、9(不等式恒成立构造函数)若对任意0x1x2a，都有x2ln x1x1ln x2x1x2成立，则a的最大值为()A. B1Ce D2e102020山东名校联考(恒成立参数范围)已知f(x)，g(x)分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)ex，若关于x的不等式2f(x)ag2(x)0在(0，ln 2)上恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.11恒成立参数范围已知函数f(x)x2ln xa(x21)(aR)，若f(x)0在0x1上恒成立，则实数a的取值范围为()Aa2 Ba1Ca Da12(多选题)2020山东潍坊模拟(任意、存在问题函数值域)已知函数f(x)x，g(x
3、)(aR)，若对任意x12，)，总存在x2R，使f(x1)g(x2)，则实数a的值可以是()A B. C1 D213(一元二次不等式恒成立参数范围)当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_14(不等式恒成立参数范围)当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是_15(恒成立数形结合)已知函数f(x)ex，g(x)ax2bx1(a，bR)，当a0时，若f(x)g(x)对任意的xR恒成立，则b的取值范围是_16(参数范围单调性任意、存在问题)已知函数f(x)若函数f(x)在R上是单调的，则实数a的取值范围是_；若对任意的实数x1a，总存在实数x2a，使得
4、f(x1)f(x2)0，则实数a的取值范围是_热点(二)恒成立与参数1答案：C解析：由题意，得不等式ax22ax42x24x可化为(a2)x22(a2)x40，当a20，即a2时，不等式恒成立，符合题意；当a20时，要使不等式恒成立，需解得2a2.综上所述，实数a的取值范围为(2,2故选C.2答案：D解析：函数f(x)在1，)上为减函数，f(x)，则f(x)0在1，)上恒成立，即1ln aln x0在1，)上恒成立，ln x1ln aln恒成立，ln0，即1，ae.3答案：B解析：设f(x)x33x29x2，则f(x)3x26x9，令3x26x90，得x11，x23，32,2，x23(舍)，列
5、表讨论：x(2，1)1(1,2)f(x)0f(x)极大值f(2)8121820，f(1)13927，f(2)81218220，f(x)x33x29x2在x2,2上的最大值为7，最小值为20，关于x的不等式x33x29x2m对任意x2,2恒成立，m20，故选B.4答案：D解析：f(x)k.函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，f(x)0在区间(1，)上恒成立k，而y在区间(1，)上单调递减，k1，k的取值范围是1，)，故选D.5答案：C解析：f(x)2x4，因为函数在区间(1,2)上具有单调性，所以f(x)0或f(x)0在(1,2)上恒成立，则有2x40或2x40在(1,2)上恒成立
6、，所以a(2x24x)或a(2x24x)在(1,2)上恒成立，令g(x)(2x24x)，当1x2时，16g(x)0，所以函数f(x)是增函数，所以解得2a3，故选C.7答案：C解析：变形得m，因为当x时，令f(x)2xcos x(2x2)sin x，则f(x)x2cos x，可知在上，f(x)0，f(x)f(0)0，y在上是减函数又y在上是偶函数，且连续，所以的最大值为2，m2，故选C.8答案：A解析：2xln xx2mx30，m2ln xx，设h(x)2ln xx，则h(x)1.当x1时，h(x)0，h(x)单调递减；当10，h(x)单调递增存在x，m2ln xx成立，mh(x)max.h2
7、3e，h(e)2e，hh(e)，m3e2.故选A.9答案：B解析：将原不等式两边同时除以x1x2，得，整理得.构造函数f(x)，则f(x)，易知f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减要使对任意0x1x2a，有f(x1)4 ，a，故实数a的取值范围是.故选C.11答案：C解析：不等式f(x)0，即x2ln xa(x21)，则由题意知，当00，则f(x)在2，)上单调递增，所以f(x)在2，)上的值域是1，)由题意可得1，)g(x)的值域，当a0时，g(x)的值域是(0，)，符合题意；当a0时，g(x)的值域是a2，a2(2a，)，要符合题意，则或2a1，解得1a2或0a，综上可得实
8、数a的取值范围是a或1a2，故选ACD.13答案：(，5解析：当x(1,2)时，由x2mx40得m5，m5.14答案：6，2解析：不等式ax3x24x30变形为ax3x24x3.当x0时，不等式即为03，故实数a的取值范围是R；当x(0,1时，a，记f(x)，则f(x)0，故函数f(x)递增，则f(x)maxf(1)6，故a6；当x2,0)时，a，设f(x)，令f(x)0，得x1或x9(舍去)，当x(2，1)时，f(x)0，故f(x)minf(1)2，则a2.综上所述，实数a的取值范围是6，215答案：1解析：当a0时，g(x)bx1，f(x)g(x)对任意的xR恒成立等价于函数f(x)的图象恒在函数g(x)的图象上方，又因为两函数图象都经过点(0,1)，且函数f(x)ex的图象在点(0,1)处的切线的斜率为1，即在点(0,1)处的切线的方程为yx1，则由图(图略)易得要使函数f(x)的图象恒在g(x)的图象上方，则b1，即实数b的取值范围为116答案：2，)(，2解析：令x2x2，解得x1或x2.作出函数yf(x)的图象如图所示，若函数f(x)在R上单调，只需a2.若对任意的实数x10时，函数yx2在a，)上的值域为(，a2，则a2a2，无解综上，若对任意的实数x1a，总存在实数x2a，使得f(x1)f(x2)0，则实数a的取值范围是(，2