1、河北省衡水市2015届高考数学四模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合M=x|x 2+3x+20，集合N=x|（）x4，则 MN=( )A x|x2B x|x1C x|x1D x|x22若x（e1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则( )AabcBcabCbacDbca3抛物线y=4x2关于直线xy=0对称的抛物线的准线方程是( )Ay=By=Cx=Dx=4如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是( )A20+8B24+8C8D165若函数f
2、（x）同时具有以下两个性质：f（x）是偶函数，对任意实数x，都有f（+x）=f（x），则f（x）的解析式可以是( )Af（x）=cosxBf（x）=cos（2x+）Cf（x）=sin（4x+）Df（x）=cos6x6已知命题p：x0R，exmx=0，q：xR，x2+mx+10，若p（q）为假命题，则实数m的取值范围是( )A（，0）（2，+）B0，2CRD7若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是( )A10B11C13D148已知数列an满足a1=1，且，且nN*），则数列an的通项公式为( )Aan=Ban=Can=n+2Dan=（n+2）3n9已知F1，F2为双曲线的左、右焦
3、点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=( )ABCD10函数f（x）=cosx在0，+）内 ( )A没有零点B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点D有无穷多个零点11与向量的夹角相等，且模为1的向量是( )ABCD12在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是( )ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在各小题的横线上）13已知f（x）=x+1og2则f（1）+f（2）+f（3）+f（8）的值为_14已知底面边长为，各
4、侧面均为直角三角形的正三棱锥PABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为_15若在区间0，1上存在实数x使2x（3x+a）1成立，则a的取值范围是_16已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2 是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1e2 的取值范围为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在x=处取得最大值（1）当时，
5、求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求ABC的面积18已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn 为其前n项和，且满足an2=S2n1，nN*数列bn满足bn=，Tn为数列bn的前n项和（1）求数列an的通项公式和Tn；（2）是否存在正整数m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由19如图，已知三棱柱ABCA1B1C1（）若M、N分别是AB，A1C的中点，求证：MN平面BCC1B1（）若三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，B1BA=B1BC=60，P为线段B1B上的动点，当PA+PC最小时，求证：B1
6、B平面APC20已知点A（4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为2，点M的轨迹为曲线C（） 求曲线C 的轨迹方程；（） Q为直线y=1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求QDE的面积S的最小值21已知函数f（x）=ax+c（a0）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为y=x1（1）试用a表示出b，c；（2）若f（x）lnx在1，+）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：1+ln（n+1）+（n1）请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22如图，AB是O的直径，AC是弦，BA
7、C的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F（）求证：DE 是O的切线；（）若=，求的值【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（+）（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值【选修4-5：不等式选讲】24已知f（x）=|2x1|+ax5（a是常数，aR）当a=1时求不等式f（x）0的解集如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围河北省衡水市2015届高考数学四模试卷（文科）一、选择题（本大题
8、共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合M=x|x 2+3x+20，集合N=x|（）x4，则 MN=( )A x|x2B x|x1C x|x1D x|x2考点：并集及其运算 专题：集合分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算即可得到结论解答：解：M=x|x2+3x+20=x|2x1，集合N=x|（）x4=x|x2，则 MN=x|x2，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键2若x（e1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则( )AabcBcabCbacDbca考点：对数值大小的比较 分析：
9、根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小解答：解：因为a=lnx在（0，+）上单调递增，故当x（e1，1）时，a（1，0），于是ba=2lnxlnx=lnx0，从而ba又ac=lnxln3x=a（1+a）（1a）0，从而ac综上所述，bac故选C点评：对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0或1的应用，本题是基础题3抛物线y=4x2关于直线xy=0对称的抛物线的准线方程是( )Ay=By=Cx=Dx=考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出抛物线y=4x2的准线l，然后根据对称性的求解l关于直线y=x对称的直线，即为抛物线y=4x2关
10、于直线xy=0对称的抛物线的准线方程解答：解：y=4x2的标准方程为：x2=，其准线方程为y=，y=关于y=x对称方程为x=所以所求的抛物线的准线方程为：x=故选：D点评：本题主要考查了抛物线的准线，曲线关于直线对称的求解，属于对基础知识的考查4如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是( )A20+8B24+8C8D16考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可解答：解：此几何体是一个三棱柱，且其高为
11、=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为22=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为（2+2+2）4=16+8，表面积为：22+16+8=20+8故选A点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”5若函数f（x）同时具有以下两个性质：f（x）是偶函数，对任意实数x，都有f（+x）=f（x），则f（x）的解析式可以是( )Af（x）=cosxBf（x）=cos（2x+）Cf（
12、x）=sin（4x+）Df（x）=cos6x考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：先判断三角函数的奇偶性，再考查三角函数的图象的对称性，从而得出结论解答：解：由题意可得，函数f（x）是偶函数，且它的图象关于直线x=对称f（x）=cosx是偶函数，当x=时，函数f（x）=，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除A函数f（x）=cos（2x+）=sin2x，是奇函数，不满足条件，故排除B函数f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函数，当x=时，函数f（x）=1，是最小值，故满足图象关于直线x=对称，故C满足条件函数f（x）=cos6x是偶函数，当x=
13、时，函数f（x）=0，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除D，故选：C点评：本题主要考查三角函数的奇偶性的判断，三角函数的图象的对称性，属于中档题6已知命题p：x0R，exmx=0，q：xR，x2+mx+10，若p（q）为假命题，则实数m的取值范围是( )A（，0）（2，+）B0，2CRD考点：复合命题的真假 专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论解答：解：若p（q）为假命题，则p，q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，由exmx=0得m=，设f（x）=，则f（x）=，当x1时，f（x）0，此时函数
14、单调递增，当0x1时，f（x）0，此时函数单调递递减，当x0时，f（x）0，此时函数单调递递减，当x=1时，f（x）=取得极小值f（1）=e，函数f（x）=的值域为（，0）e，+），若p是假命题，则0me；若q是真命题，则由x2+mx+10，则=m240，解得2m2，综上，解得0m2故选：B点评：本题主要考查复合命题之间的关系，利用函数的性质求出相应的取值范围是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度7若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是( )A10B11C13D14考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结
15、合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，当x0时，z=|x|+2y化为y=x+z，表示的是斜率为，截距为的平行直线系，当过点（1，5）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=1+25=11；当x0时，z=|x|+2y化为，表示斜率为，截距为，的平行直线系，当直线过点（4，5）时直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=4+25=14z=|x|+2y的最大值是14故选：D点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8已知数列an满足a1=1，且，且nN*），则数列an的通项公式为( )Aan=Ban=Can=n+2Da
16、n=（n+2）3n考点：数列递推式 分析：由题意及足a1=1，且，且nN*），则构造新的等差数列进而求解解答：解：因为，且nN*），即，则数列bn为首项，公差为1的等差数列，所以bn=b1+（n1）1=3+n1=n+2，所以，故答案为：B点评：此题考查了构造新的等差数列，等差数列的通项公式9已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=( )ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值解答：解：设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据
17、双曲线的定义，可得m=2a|PF1|=4a，|PF2|=2a双曲线|F1F2|=2a，cosF1PF2=故选B点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题10函数f（x）=cosx在0，+）内 ( )A没有零点B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点D有无穷多个零点考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：根据余弦函数的最大值为1，可知函数在，+）上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间0，）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可解答：解：f（x）=+sinx当x0）时，0且sinx0，故f（x）0函数在0，）上为单调增取x=0
18、，而0可得函数在区间（0，）有唯一零点当x时，1且cosx1故函数在区间，+）上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间0，+）上有唯一零点点评：在0，+）内看函数的单调性不太容易，因此将所给区间分为两段来解决是本题的关键所在11与向量的夹角相等，且模为1的向量是( )ABCD考点：平面向量数量积坐标表示的应用 分析：要求的向量与一对模相等的向量夹角相等，所以根据夹角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的数量积相等即可再根据模长为1，列出方程，解出坐标解答：解：设与向量的夹角相等，且模为1的向量为（x，y），则解得或，故选B点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的坐标，
19、用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到解方程的问题，解关于x和y的一元二次方程12在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是( )ABCD考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；转化思想；直线与圆分析：化圆C的方程为（x4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可解答：解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一
20、点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=2，即3k24k，k0k的最小值是故选A点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，是中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在各小题的横线上）13已知f（x）=x+1og2则f（1）+f（2）+f（3）+f（8）的值为36考点：对数的运算性质；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得f（x）=
21、x+1og2，f（9x）=9x1og2，从而可得f（x）+f（9x）=9；从而解得解答：解：f（x）=x+1og2，f（9x）=9x1og2，故f（x）+f（9x）=9；故f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=f（1）+f（8）+f（4）+f（5）=49=36；故答案为：36点评：本题考查了函数的性质应用，属于基础题14已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥PABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接球即此正方体的外接球，由此求出
22、正方体的体对角线即可得到球的直径，表面积易求解答：解：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1正方体的体对角线是故外接球的直径是，半径是故其表面积是4（）2=3故答案为：3点评：本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其表面积15若在区间0，1上存在实数x使2x（3x+a）1成立，则a的取值范围是（，1）考点：函数恒成立问题 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：2x（3x+a）1可化为a2x3x，则在区间0，1上存在实数x使2x（3x+a）1成立，等价于a（2x3x）m
23、ax，利用函数的单调性可求最值解答：解：2x（3x+a）1可化为a2x3x，则在区间0，1上存在实数x使2x（3x+a）1成立，等价于a（2x3x）max，而2x3x在0，1上单调递减，2x3x的最大值为200=1，a1，故a的取值范围是（，1），故答案为：（，1）点评：该题考查函数恒成立问题，考查转化思想，注意“存在”与“恒成立”问题的区别与联系是解题关键16已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2 是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1e2 的取值范围为（，+）考点
24、：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（mn），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5c，（c5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围解答：解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（mn），由于PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得mn=2a2，即有a1=5+c，a2=5c，（c5），再由三角形的两边
25、之和大于第三边，可得2c+2c10，可得c，即有c5由离心率公式可得e1e2=，由于14，则有则e1e2 的取值范围为（，+）故答案为：（，+）点评：本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在x=处取得最大值（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求ABC的面积考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域
26、专题：解三角形分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2xA），由于函数在处取得最大值令，其中kz，解得A的值，（1）由于A为三角形内角，可得A的值，再由x的范围可得函数的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由ABC的面积等于，算出即可解答：解：函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA=2cosxsinxcosA2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosAcos2xsinA=sin（2xA）又函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在处取得最大值，其中kz，即，其中kz，（1）A（0，），A=，2xA，即函
27、数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA即49=1693bc，bc=40故ABC的面积为：S=点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正、余弦定理的应用，正弦函数的值域，属于中档题18已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn 为其前n项和，且满足an2=S2n1，nN*数列bn满足bn=，Tn为数列bn的前n项和（1）求数列an的通项公式和Tn；（2）是否存在正整数m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明
28、理由考点：数列的求和；等差数列的前n项和；等比关系的确定 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）（法一）在an2=S2n1，令n=1，n=2，结合等差数列的通项公式可求a1=1，d=2，可求通项，而bn=，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和（法二）：由等差数列的性质可知，=（2n1）an，结合已知an2=S2n1，可求an，而bn=，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和（）由（I）可求T1=，Tm=，Tn=，代入已知可得法一：由可得，0可求m的范围，结合mN且m1可求m，n法二：由可得，结合mN且m1可求m，n解答：解：（）（法一）在an2=S2n1，令n=1，n=2可得即a
29、1=1，d=2an=2n1bn=（）=（1）=（法二）an是等差数列，=（2n1）an由an2=S2n1，得an2=（2n1）an，又an0，an=2n1bn=（）=（1）=（）T1=，Tm=，Tn=若T1，Tm，Tn，成等比数列，则即法一：由可得，0即2m2+4m+10mN且m1m=2，此时n=12当且仅当m=2，n=12时，T1，Tm，Tn，成等比数法二：2m24m10mN且m1m=2，此时n=12当且仅当m=2，n=12时，T1，Tm，Tn，成等比数点评：本题主要考查了等差数列的性质、等差数列的通项公式及求和公式的综合应用，裂项求和方法的应用，本题具有一定的综合性19如图，已知三棱柱AB
30、CA1B1C1（）若M、N分别是AB，A1C的中点，求证：MN平面BCC1B1（）若三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，B1BA=B1BC=60，P为线段B1B上的动点，当PA+PC最小时，求证：B1B平面APC考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（）连接AC1、BC1，先证明MNBC1，又BC1平面BCC1B1，即可证明MN平面BCC1B1（）将平面A1B1BA展开到与平面C1B1BC共面，A到A的位置，此时ABCB1为棱形，证明BB1PA，BB1PC，即可证明BB1平面PAC解答：解：（）证明：连接AC1、BC1，则AN=NC1，因为
31、AM=MB，所以MNBC1又BC1平面BCC1B1，所以MN平面BCC1B1（）将平面A1B1BA展开到与平面C1B1BC共面，A到A的位置，此时ABCB1为棱形，可知PA+PC=PA+PC，AC即为PA+PC的最小值，此时，BB1AC，所以BB1PA，BB1PC，即BB1PA，BB1PC，所以BB1平面PAC点评：本题主要考察了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，恰当的做出辅助线是解题的关键，属于中档题20已知点A（4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为2，点M的轨迹为曲线C（） 求曲线C 的轨迹方程；（） Q为直线y=1上的动点，过
32、Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求QDE的面积S的最小值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（I）设M（x，y），由题意可得：，化简可得曲线C 的轨迹方程为x2=4y且（x4）（II）设Q（m，1），切线方程为y+1=k（xm），与抛物线方程联立化为x24kx+4（km+1）=0，由于直线与抛物线相切可得=0，即k2km1=0解得x=2k可得切点（2k，k2），由k2km1=0可得k1+k2=m，k1k2=1得到切线QDQE因此QDE为直角三角形，|QD|QE|令切点（2k，k2）到Q的距离为d，则d2=（2km）2+（k2+1）2=（4+m2）（k2+1
33、），利用两点之间的距离公式可得|QD|=，|QE|=，代入即可得出解答：解：（I）设M（x，y），由题意可得：，化为x2=4y曲线C 的轨迹方程为x2=4y且（x4）（II）设Q（m，1），切线方程为y+1=k（xm），联立，化为x24kx+4（km+1）=0，由于直线与抛物线相切可得=0，即k2km1=0x24kx+4k2=0，解得x=2k可得切点（2k，k2），由k2km1=0k1+k2=m，k1k2=1切线QDQEQDE为直角三角形，|QD|QE|令切点（2k，k2）到Q的距离为d，则d2=（2km）2+（k2+1）2=4（k2km）+m2+（km+2）2=4（k2km）+m2+k2m2
34、+4km+4=（4+m2）（k2+1），|QD|=，|QE|=，（4+m2）=4，当m=0时，即Q（0，1）时，QDE的面积S取得最小值4点评：本题考查了直线与抛物线相切的性质、切线方程、相互垂直的斜率之间的关系、两点之间的距离公式、三角形的面积计算公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21已知函数f（x）=ax+c（a0）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为y=x1（1）试用a表示出b，c；（2）若f（x）lnx在1，+）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：1+ln（n+1）+（n1）考点：数学归纳法；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点
35、切线方程 专题：计算题；证明题；分类讨论分析：（1）通过函数的导数，利用导数值就是切线的斜率，切点在切线上，求出b，c即可（2）利用f（x）lnx，构造g（x）=f（x）lnx，问题转化为g（x）=f（x）lnx0在1，+）上恒成立，利用导数求出函数在1，+）上的最小值大于0，求a的取值范围；（3）由（1）可知时，f（x）lnx在1，+）上恒成立，则当时，在1，+）上恒成立，对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证结论解法二：利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可解答：解：（1），f（1）=a+a1+c=2a1+c又点（1，f（1）在切线y=x1上，2a1+c=0c=12a，（2
36、），f（x）lnx在1，+）上恒成立，设g（x）=f（x）lnx，则g（x）=f（x）lnx0在1，+）上恒成立，g（x）min0，又，而当时，1当即时，g（x）0在1，+）上恒成立，；2当即时，g（x）=0时；且时，g（x）0，当时，g（x）0；则，又与矛盾，不符题意，故舍综上所述，a的取值范围为：，+）（3）证明：由（2）可知时，f（x）lnx在1，+）上恒成立，则当时，在1，+）上恒成立，令x依次取时，则有，由同向不等式可加性可得，即，也即，也即1+ln（n+1）+（n1）解法二：当n=1时左边=1，右边=ln2+1，不等式成立；假设n=k时，不等式成立，就是1+ln（k+1）+（k1）
37、那么1+ln（k+1）+=ln（k+1）+由（2）知：当时，有f（x）lnx （x1）令有f（x）= （x1）令x=得1+这就是说，当n=k+1时，不等式也成立根据（1）和（2），可知不等式对任何nN*都成立点评：本题是难题，考查函数与导数的关系，曲线切线的斜率，恒成立问题的应用，累加法与裂项法的应用，数学归纳法的应用等知识，知识综合能力强，方法多，思维量与运算量以及难度大，需要仔细审题解答，还考查分类讨论思想请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线
38、于点E，OE交AD于点F（）求证：DE 是O的切线；（）若=，求的值考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明 专题：立体几何分析：（）连结OD，由圆的性质得ODAE，由AEDE，得DEOD，由此能证明DE是O切线（）过D作DHAB于H，则有cosDOH=cosCAB=，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，AH=7x，由已知得AEDAHD，AEFDOF，由此能求出解答：（）证明：连结OD，由圆的性质得ODA=OAD=DAC，ODAE，又AEDE，DEOD，又OD为半径，DE是O切线（）解：过D作DHAB于H，则有DOH=CAB，cosDOH=cosCAB=，设OD=5x，则AB=
39、10x，OH=2x，AH=7x，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，DHAB，交AB于H，AEDAHD，AE=AH=7x，又ODAE，AEFDOF，=点评：本题考查圆的切线的证明，考查圆内两线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形全等和三角形相似的性质的合理运用【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（+）（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）由圆C
40、的极坐标方程=2cos（+），展开化为2=，把代入配方即可得出；（2）利用勾股定理可得直线l上的点向圆C引切线长=，化简整理利用二次函数的单调性即可得出解答：解：（1）由圆C的极坐标方程=2cos（+），化为，展开为2=，化为x2+y2=平方为=1，圆心为（2）由直线l上的点向圆C引切线长=，由直线l上的点向圆C引切线长的最小值为2点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的标准方程、勾股定理、圆的切线的性质、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题【选修4-5：不等式选讲】24已知f（x）=|2x1|+ax5（a是常数，aR）当a=1时求不等式f（x）0的解集如果函数y=f（x）恰有
41、两个不同的零点，求a的取值范围考点：函数零点的判定定理；带绝对值的函数 专题：计算题分析：当a=1时，f（x）=，把和 的解集取并集，即得所求由f（x）=0得|2x1|=ax+5，作出y=|2x1|和y=ax+5 的图象，观察可以知道，当2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，由此得到a的取值范围解答：解：当a=1时，f（x）=|2x1|+x5=由解得x2； 由 解得x4f（x）0的解为x|x2或x4由f（x）=0得|2x1|=ax+5作出y=|2x1|和y=ax+5 的图象，观察可以知道，当2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点故a的取值范围是（2，2）点评：本题考查函数零点的判定定理，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于基础题