1、3.1.1变化率问题课时目标1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数知识梳理1函数的变化率定义实例平均变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为_，简记作：.平均速度；曲线割线的斜率.瞬时变化率函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是函数f(x)从x0到x0x的平均变化率在x0时的极限，即_瞬时速度：物体在某一时刻的速度；切线斜率.2导数的概念：一般地，函数y=f(x)在xx0处的瞬时变化率是_，我们称它为函数y=f(x)在xx0处的 ，记为 或 即f(x0) 作业设计一、选择题1当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自
2、变量的增量之比是函数()A在x0，x1上的平均变化率B在x0处的变化率C在x1处的变化率D以上都不对2已知函数f(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x，f(1x)，则等于()A4 B42xC42(x)2 D4x3如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率是()A1 B1 C2 D24设f(x)在xx0处可导，则等于()Af(x0) Bf(x0)Cf(x0) D2f(x0)5已知f(x)x210，则f(x)在x处的瞬时变化率是()A3 B3 C2 D26一物体的运动方程是sat2(a为常数)，则该物体在tt0时的瞬时速度是()Aat0 Bat0 C.at0 D2at0题号123
3、456答案二、填空题7已知函数yf(x)x21，在x2，x0.1时，y的值为_8过曲线y2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为_9已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v(t)t22t2，则在时间间隔1,1t内的平均加速度是_，在t1时的瞬时加速度是_三、解答题10已知函数f(x)x22x，分别计算函数在区间3，1，2,4上的平均变化率11用导数的定义，求函数yf(x)在x1处的导数能力提升12已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f(x)，f(0)0，对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为_13枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a5105 m/s2，枪弹从枪口
4、射出时所用的时间为1.6103 s求枪弹射出枪口时的瞬时速度反思感悟1做直线运动的物体，它的运动规律可以用函数ss(t)描述，设t为时间改变量，在t0t这段时间内，物体的位移(即位置)改变量是ss(t0t)s(t0)，那么位移改变量s与时间改变量t的比就是这段时间内物体的平均速度，即.2由导数的定义可得求导数的一般步骤(三步法)：(1)求函数的增量yf(x0x)f(x0)；(2)求平均变化率；0 .0 .答案知识梳理1 2 导数f(x0)y|xx0 作业设计1A2Byf(1x)f(1)2(1x)2121214x2(x)2，42x.3B1.4Af(x0)5Bx3，3.6Aatat0， at0.70.4181解析由平均变化率的几何意义知k1.94t4解析在1,1t内的平均加速度为t4，t1时的瞬时加速度是li li (t4)4.10解函数f(x)在3，1上的平均变化率为：6.函数f(x)在2,4上的平均变化率为：4.11解yf(1x)f(1)， ，y|x1f(1).122解析由导数的定义，得 f(0) a(x)bb.又，ac，c0.2.13解运动方程为sat2.因为sa(t0t)2atat0ta(t)2，所以at0at.所以0 li at0.由题意知，a5105 m/s2，t01.6103s，所以at08102800 (m/s)即枪弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.
