1、第3节简谐运动的回复力和能量一、选择题1(多选)(2019浙江舟山中学期中)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是()A弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析：选AD回复力是根据作用效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在题图情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回
2、复力逐渐减小，故C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确2(多选)(2018吉林大学附中检测)一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度的值越来越小，则在这段时间内()A振子的速度越来越大B振子正在向平衡位置运动C振子的速度方向与回复力方向相反D振子正在远离平衡位置解析：选AB弹簧振子加速度的值越来越小，位移也必然越来越小，说明振子正在向平衡位置运动，选项B正确，D错误；振子正在向平衡位置运动，振子的速度越来越大，选项A正确；当振子向平衡位置运动时，速度方向与加速度方向一致，即振子的速度方向与回复力方向相同，当振子远离平衡位置时，速度方向与回复力方向相反，选项C错误3做简谐运动的弹簧振子质量为0
3、.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时，受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为()A20 m/s2，向右B20 m/s2，向左C40 m/s2，向右 D40 m/s2，向左解析：选D加速度方向指向平衡位置，因此方向向左由力和位移的关系Fkx可知，当x40 cm时，F8 N，a40 m/s2.4有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图甲所示对图乙所给的(1)(4)图的判断正确的是()A图(1)可作为该物体的速度时间图象B图(2)可作为该物体的回复力时间图象C图(3)可作为该物体的回复力时间图象D图(4)可作为该物体的加速度时间图象解析：选C做简谐运
4、动的物体在平衡位置时速度最大，从平衡位置向正向最大位移处运动时速度减小，速度方向为正，由题图乙中的(1)可知，其不能作为速度时间图象，A错误；由简谐运动的动力学方程Fkx知，回复力的图象与位移图象的相位相反，可知B错误，C正确；由ax知，加速度的图象与位移图象的相位相反，可知D错误5如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量当细线突然断开时，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中()A甲的振幅大于乙的振幅B甲的振幅小于乙的振幅C甲的最大速度小于乙的最大速度D甲的最大速度大于乙的最大速度解析：选C两根完全相同的弹簧，受到大小相等的力的作用
5、，则伸长量相同，即甲、乙的振幅相同，A、B错误；细线断开瞬间，弹簧的弹性势能相同，当振子速度最大时，弹性势能全部转化为动能，则质量大的，最大速度小，C正确，D错误6.如图所示，质量为m1的物体A放置在质量为m2的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A受到的回复力的大小等于()A0 BkxC.kx D.kx解析：选DA、B相对静止，当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力(即弹簧弹力)的大小为kx，以整体为研究对象，此时m1与m2具有相同的加速度，根据牛顿第二定律kx(m1m2)a，得a.以A
6、为研究对象，使其产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得Fm1akx.7(多选)甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知()A两弹簧振子周期完全相同B两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙21C振子甲速度为零时，振子乙速度最大D两振子的振动频率之比f甲f乙12解析：选CD弹簧振子的周期与振子的质量，弹簧的劲度系数k有关，从图可知，两振子的周期不同T甲T乙21，所以f甲f乙12，故D正确，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，故B错误；当振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，故C正确8(2019安徽师大附中期中)把一个小球套在光滑细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子
7、，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O，在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()A小球在O位置时，动能最大，加速度最小B小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D小球从A经O到B的过程中，回复力一直做负功解析：选A小球在平衡位置时动能最大，加速度为零；小球在A、B位置时，动能最小，为零，加速度最大，A正确，B错误；小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功，C、D错误9. (多选)(2019浙江省淳安中学期末)如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m，可视为质点的小球从弹簧正上方h处自由下落到弹簧
8、上端A点处，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点(B点未画出)小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是(g为重力加速度)()AB点位于AC连线中点的上方BB点位于AC连线中点的下方C小球在A点的回复力等于mgD小球在C点的回复力大于mg解析：选ACD小球放在弹簧上，可以静止于B点，知B点为平衡位置，若小球从A点静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧正上方下落，在A点有向下的速度，故最低点需下移，但平衡位置不变，所以B在AC连线中点的上方，故A正确，B错误；小球在A点弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C正确；由振动的对称性可知， 小
9、球在C点的回复力大于mg，故D正确10如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是()A在t0.2 s时，弹簧振子可能运动到B位置B在t0.1 s与t0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同C从t0到t0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续的增加D在t0.2 s与t0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同解析：选At0.2 s时，振子的位移为正的最大，但由于没有规定正方向，所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点，A正确；t0.1 s时速度为正，t0.3 s时速度为负，两者方向相反，B错误；从t0到t0.2 s的时间
10、内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C错误；t0.2 s与t0.6 s两个时刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反，D错误二、非选择题11如图所示，质量为m的物体悬挂在一根劲度系数为k的轻质弹簧下端，静止后物体所在位置为O点现将物体从O点向下拉离一小段距离x，然后释放，证明物体做简谐运动(不计空气阻力)解析：简谐运动的动力学特征是回复力与位移大小成正比，方向相反，即Fkx.分析物体的受力情况，重力和弹簧弹力的合力提供回复力物体静止的位置为平衡位置O点，mgkx.以O点为原点，取向下为正方向将弹簧向下拉伸x时，合力Fmgk(xx)kx，方向向上符合简谐运动的受力特征，物
11、体做简谐运动答案：见解析12(2018青岛二中检测)测物体的质量可以有很多方法，可以用天平直接测出，也可以利用所学的弹簧振子的知识来测量如图所示是一个测物体质量的装置，其中弹簧是轻质弹簧，P是水平面，A是质量为M的带夹子的标准质量的物体，Q是待测物体已知该装置的弹簧振子做简谐运动时的周期为T ，其中m是振子的质量，k是弹簧的劲度系数当只有A物体振动时，测得其振动周期为T1，将待测物体Q固定在A上后，测得振动周期为T2，则待测物体的质量为多少？解析：设待测物体的质量为m，由周期公式T知T1 T2 由解得m.答案：13如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m0.5 kg，弹簧劲度系数k240 N/m，将滑块从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5 cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，则：(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块加速度为多大？(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块速度为多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J)解析：(1)由于简谐运动的加速度ax，故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点，加速度大小ax0.05 m/s224 m/s2.(2)在平衡位置O滑块的速度最大根据机械能守恒，有Epmmvm2，故vm m/s1.1 m/s.答案：(1)A点或B点24 m/s2(2)O点1.1 m/s