1、章末综合检测(12) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验解析：选D.对每个选项逐条落实简单随机抽样的特点A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的
2、间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样2某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A7B15C25 D35解析：选B.由题意知青年职工人数中年职工人数老年职工人数350250150753.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.3下列说法：一组数据不可能有两个众数；一组数据的方差必须是正数；将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率其中错误的有
3、()A0个 B1个C2个 D3个解析：选C.一组数据的众数不唯一，即不对；一组数据的方差必须是非负数，即不对；根据方差的定义知正确；根据频率分布直方图的概念知正确4对一个样本容量为100的数据分组，各组的频率如下：17，19)，1；19，21)，1；21，23)，3；23，25)，3；25，27)，18；27，29)，16；29，31)，28；31，33，30.根据累积频率分布，估计小于29(不包括29)的数据大约占总体的()A42% B58%C40% D16%解析：选A.数据小于29(不包括29)的频数为1133181642.故其所占比例为42%.5从2 012名学生中选取50人参加全国数学
4、联赛，若采用下面的方法选取；先用简单随机抽样法从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法选取，则每人入选的可能性()A不全相等 B均不相等C都相等且为 D都相等且为解析：选C.不管采取何种抽样，每个个体被抽到的可能性均为，由于每个人不被剔除的可能性为，从2 000人中选出50人每个人选的可能性为，故每个人入选的可能性为.6若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和92解析：选A.将这组数据从小到大排列，得87，89，90，91，92，93，94，96.故中位数为9
5、1.5.平均数为9191.5.7若数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则3x15，3x25，3xn5的平均数和标准差分别为()A.，s B35，sC35，3s D35，解析：选C.因为x1，x2，xn的平均数为，所以3x15，3x25，3xn5的平均数为35，s2(3x1535)2(3xn535)232(x1)2(xn)29s2.所以s3s.8某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多一人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xy
6、z其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取()A36人 B60人C24人 D30人解析：选A.设高二年级参与跑步的学生中应抽取m人因为登山的占总数的，所以跑步的占总数的，又跑步中高二年级占，所以高二级跑步的占总人数的，由，得m36.9某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为()A1 B2C3 D4答案：D10下列调查的样本不合理的是()在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁
7、画“”，以了解最受欢迎的教师是谁；从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查A BC D解析：选B.中样本不符合有效性原则，在班级前画“”与了解最受欢迎的老师没有关系中样本缺少代表性、都是合理的样本故选B.11某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万， 被统计成23万；更正后重新计算，得到标准差
8、为s1，则s与s1的大小关系为()Ass1 Bss1Css1 D不能确定解析：选C.由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为，则s若比较s与s1的大小，只需比较(15)2(23)2与(20)2(18)2的大小即可而(15)2(23)27547622，(20)2(18)27247622，所以(15)2(23)2(20)2(18)2.从而ss1.12甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如表所示：甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s1、s2、s3分别表示甲
9、、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有()As3s1s2 Bs2s1s3Cs1s2s3 Ds2s3s1解析：选B.因为s(xxx)2，所以s(5725825925102)8.5273.572.251.25，所以s1.同理s2，s3，所以s2s1s3，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13若总体中含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为_段，分段间隔k_，每段有_个个体解析：因为N1 645，n35，则编号后确定编号分为35段，且k47，则分段间隔k47，每段有47个个体答案：35474714.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数
10、和中位数分别为_、_解析：由茎叶图可知这组数据为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42.所以众数和中位数分别为31、26.答案：312615下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(千克)与相应的生产能耗y(千克)的几组对应数据，x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y0.7x0.35，那么表中t的值为_解析：因ab，由回归方程知0.350.70.7，解得t3.答案：316400辆汽车通过某一段公路时的时速(单位：km)的频率分布直方图如图所示，则时速在50，70)的汽车大约有_辆解析：(10.10.2)4
11、00280(辆)答案：280三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)春节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就对其省籍询问一次，询问结果如图所示：(1)交警小李对进休息站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法；(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名解：
12、(1)根据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进休息站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法(2)从题干图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有520252030100(人)，四川籍的有151055540(人)，设四川籍的驾驶人员应抽取x名，依题意得，解得x2，即四川籍的应抽取2名18(本小题满分12分)有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了16台，记录了上午8：0011：00之间各自的销售情况(单位：元)：甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41；乙：22，31，32，42，20，27，48，2
13、3，38，43，12，34，18，10，34，23.试用两种不同的方式分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点解：法一：从题目中的数不易直接看出各自的分布情况，为此，我们将以上数据用条形统计图表示如图：法二：茎叶图如图，两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数，两边的数字表示甲、乙销售额的个位数从法一可以看出条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目；从法二可以看出，用茎叶图表示有关数据，对数据的记录和表示都带来方便19(本小题满分12分)据报道，某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资
14、5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法解：(1)平均数是1 500(4 0003 5002 00021 5001 00055003020)1 5005912 091(元)中位数是1 500元，众数是1 500元(2)新的平均数是1 500(28 50018 5002 00021 50
15、01 00055003020)1 5001 7883 288(元)中位数是1 500元，众数是1 500元(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平20(本小题满分12分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5，
16、60.5)40.0860.5，70.5)0.1670.5，80.5)1080.5，90.5)160.3290.5，100.5合计50(1)完成频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在75.5，85.5)分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约有多少人？解：(1)分组频数频率50.5，60.5)40.0860.5，70.5)80.1670.5，80.5)100.2080.5，90.5)160.3290.5，100.5120.24合计501.00(2)频数分布直方图如图所示(3)成绩在75.5，80.5)分的学生占70.5，80.5)分的学生的，因为成绩在7
17、0.5，80.5)分的学生频率为0.2，所以成绩在75.5，80.5)分的学生频率为0.1.成绩在80.5，85.5)分的学生占80.5，90.5)分的学生的.因为成绩在80.5，90.5)分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5，85.5)分的学生频率为0.16.所以成绩在75.5，85.5)分的学生频率为0.26.由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26900234(人)21(本小题满分12分)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0(1)作出散点图，判断y对x是否成
18、线性相关？若线性相关，求线性回归方程ybxa的回归系数a，b；(2)估计使用年限为10年时的维修费用解：(1)作出散点图，如图所示，由散点图可知y对x是线性相关的制表：i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3于是有b1.23，ab51.2340.08.(2)回归直线方程是y1.23x0.08，当x10时，y1.23100.0812.38(万元)，即估计使用10年时维修费用是12.38万元22(本小题满分12分)现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参加测验，参加的每名学生可获得0分、1分、2分、3分、4
19、分、5分、6分、7分、8分、9分这几种不同分值中的一种，A班的测试结果如下表所示：分数(分)0123456789人数(名)1357686432B班的成绩如图所示(1)你认为哪个班级的成绩比较稳定？(2)若两班共有60人及格，则参加者最少获得多少分才可能及格？解：(1)A班成绩的平均数为：A(01132537465866748392)4.53(分)，所以A班成绩的方差为：s(0A)23(1A)25(2A)27(3A)26(4A)28(5A)26(6A)24(7A)23(8A)22(9A)24.96(分2)B班成绩的平均数为：B(13233841851063)3.84(分)，所以B班成绩的方差为：s3(1B)23(2B)28(3B)218(4B)210(5B)23(6B)21.51(分2)因为ss，即B班成绩的方差较小，所以B班的成绩较为稳定(2)由图表可知，两个班级1分以下(含1分)的学生共有7人，2分以下(含2分)的学生共有15人，3分以下(含3分)的学生共有30人，4分以下(含4分)的学生共有54人，5分以下(含5分)的学生共有72人因为两个班级及格的总人数为60人，而4分以下的共有54人，5分以下的共有72人，所以参加者最少获得4分才可能及格