1、1集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性(2)子集：对任意的xA，有xB，则AB(或BA)(3)真子集：若AB，且AB，则AB(或BA)(4)集合的运算及其性质并集：ABx|xA，或xB；交集：ABx|xA，且xB；补集：UAx|xU，且xA (5)集合的运算性质并集的性质：AA；AAA；ABABA.交集的性质：A；AAA；ABAAB.补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.2函数(1)函数的三要素：定义域、值域、对应关系(2)分段函数：在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数3函数的性质 (1)单调性设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义
2、域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，若f(x1)f(x2)，则f(x)在区间D上是增函数；若f(x1)f(x2)，则f(x)在区间D上是减函数(2)奇偶性一般地，设函数yf(x)的定义域为A，如果对于任意的xA，都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是偶函数如果对于任意的xA，都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是奇函数奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称4指数函数yaxa10a1图象定义域R值域(0，)性质过定点(0,1)当x0时，y1；x0时，0y1当x0时，0y1；x0时，y1在(，)上是增函数在(，)上是减函数5.对数函数(1)对数的运算
3、法则如果a0，a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；logaM(c0，且c1)(2)对数函数的图象与性质a10a1图象性质定义域：(0，)值域：R过定点(1,0)，即x1时，y0当x1时，y0当x1时，y0当0x1时，y0当0x1时，y0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数6.函数的应用(1)函数零点：一般地，我们把使函数yf(x)的值为0的实数x称为函数yf(x)的零点(2)方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数yf(x
4、)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是f(x)0的根1高一四班的全体同学组成一个集合()2集合5，8和(5，8)表示同一个集合()提示5，8表示由两个元素5和8组成的集合，而(5，8)表示由一个元素(5，8)组成的集合3若AB，则A中的元素都在B中()4若ABAC，则必有BC()提示A和B的公共元素与A和C的公共元素相同时ABAC，但B和C不一定相等5AUA()6若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素()7函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线()提示函数
5、图象不一定连续，也不一定是曲线8分段函数由几个函数构成()提示分段函数是一个函数9所有的函数在其定义域上都具有单调性()提示只有少数函数在其定义域上具有单调性10任何函数都有最大值或最小值()提示一次函数等就没有最值11函数的最小值一定比最大值小()12奇、偶函数的定义域都关于原点对称()13若f(x)是奇函数，则f(x)f(x)0()14指数函数的图象一定在x轴的上方()15函数y2x的定义域为x|x0()提示y2x的定义域为R.16对数运算的实质是求幂指数()17loga()提示logalogaMlogaN.18当0a1时，若x1，则ylogax的函数值都大于零()提示题中函数值都小于零1
6、9函数ylog2x与yx2互为反函数()提示函数ylog2x与y2x互为反函数20二次函数都是幂函数()提示二次函数中只有yx2是幂函数21函数的零点是一个点()提示函数的零点是函数值等于0时的自变量值，是一个数22若函数yf(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)f(b)0()提示函数在(a，b)上有零点，f(a)f(b)的值不能确定，可为正数也可能为负数或者是0.23函数f(x)|x|可以用二分法求其零点()提示f(x)|x|在零点x0的西侧函数组都是正的，不能用二分法求零点24在一次函数模型中，系数k的取值会影响函数的性质()25当a1，n0时，在区间(0，)上，对任意的x，总有
7、logaxxnax成立()26在幂函数模型的解析式中，的正负会影响函数的单调性()270的任何指数幂都等于0()提示0的任何非零指数幂等于0.28ylog2x2与ylogx3都不是对数函数()29yf(x)的图象与yf(x)的图象关于y轴对称()30函数的定义域、值域确定后，对应法则就确定了()提示函数的定义域、值域确定后，对应法则可以不同如定义域、值域都是0,1，对应法则可以为yx或yx2.1(2018全国卷)已知集合Ax|x2x20，则RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1x|x2Dx|x1x|x2B法一：Ax|(x2)(x1)0x|x1或x2，所以RAx|1x2，故选B.法二：因为A
8、x|x2x20，所以RAx|x2x20x|1x2，故选B.2(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9 B8 C5 D4A将满足x2y23的整数x，y全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)共有9个3(2018全国卷)已知集合Ax|x10，B0,1,2，则AB()A0B1 C1,2D0,1,2C由题意知，Ax|x1，则AB1,24(2018全国卷)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0)B0，)C1，)D1，)C函数g(x)f(x)xa存在2个零点，即关于x的方程f(x)xa有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线yxa有2个交点，作出直线yxa与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，a1，解得a1，故选C.5(2018全国卷)函数f(x)的图象大致为()B当x0时，因为exex0，所以此时f(x)0，故排除A、D；又f(1)e2，故排除C，选B.