1、甘肃省金昌市第一中学2021届高三数学下学期一模考试试题 文一、 选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的小题.1.已知集合,则（ ）A. B. C. D. 2.若则（ ）A. B.2 C.1 D.03.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（)A. B. C. D . 4.设为正方形的中心/在中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ )A. B. C. D. 5.某校一个课外学习小组为研究某
2、作物种子的发芽率和温度 (单位：)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发穿实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是（ )A. B C D6.已知圆,过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ )A.1 B.2 C.3 D.47.设函数在的图像如下图，则的最小正周期为（ )A. B. C. D. 8.设,则（ ）A. B. C. D. 9.执行下面的程序框图，则输出的 ( )A.21 B.19 C.17 D.2310.设 是等比数列，且,则 ( )A.12 B.24 C.30 D.3211.已知直三棱
3、柱的6个顶点都在球的球面上，若,则球的表面积为（ )A. B. C. D12.设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且,则的面积为（ )A. B.3 C. D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若满足约束条件则的最大值为14.设向量，若，则_15.曲线的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为_16.数列满足,则数列的前2020项和为二、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(本小题满分12分）的内角的对边分别为.已知(1)若,求的面积
4、；(2)若s,求18.(本小题满分12分）网购是当前人们购物的新方式，某公司为了改进营销方式，随机调查了100名市民，统计了不同年龄的人群网购的人数如下表：年龄段（0,20）网购人数2632348男性人数1510105 (1)若把年龄在的人称为“网购迷”，否则称为“非网购迷”，请完成下面的列联表，并判断能否有把握认为网购与性别有关？网购迷非王网购迷总计男性女性总计(2)若从年龄小于40岁的网购男性中用分层抽样的方法抽取5人，再从中抽取两人，求两人年龄都小于20岁的概率。附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82819.(本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱
5、中，分别是;的中点.(1)证明：平面:(2)设求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分）已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围.21.(本小题满分12分）已知抛物线,直线与交于两点，且其中为原点，(1)求抛物线的方程：(2)点坐标为,记直线的斜率分别为证明：为定值(二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线
6、的参数方程为为参数.(1)求曲线的直角坐标方程：(2)曲线的极坐标方程为求与的公共点的极坐标。23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)画出的图像：(2)求不等式的解集。金昌市第一中学2021届高三第一次模拟考试试题答案数学（文科）1.D【分析】由解得-,所以,又因为,所以,2.A【详解】,3. C详解】如图，设由题意,即,化简得.解得负值舍去）4. A【详解】如图，从中任取3个有,共10种不同取法，满足3点共线只有共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为5.D【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的
7、回归方程类型的是6.B【详解】圆化为,所以圆心坐标为,半径为3,设),当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，,根据弦长公式得最小值为.2.c【详解】由图可得：函数图象过点,将它代入函数可得：是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以,解得：所以函数f(x)的最小正周期为。8.B【详解】由可得所以,所以有.9.A【详解】依据程序框图的算法功能可知，输出的n是满足的最小正奇数，因为解得,所以输出的10.D【详解】D等比数列的公比为,则,.11.C【详解】因为,以的中点分别为的外接圆的圆心，以直三棱柱的外接球的球心是的中点，以,所以球的表面积为,12.B【详解】已知，不妨
8、设,则,因为,所以点在以为直径的圆上,即是以为直角顶点的直角三角形，故,又|,所以解得,所以13.1【详解】联立直线方程：可得点A的坐标为,最大值为14.5【详解】由可得,即16. 【详解】设切线的切点坐标为,所以切点坐标为所求的切线方程为16. 【解】由已知所以=17.(1) (2) 详解(1)由余弦定理可得,所以三角形的面积(2) ,18.(1)列联表见解析，有把握：(2) 【详解】（1 )网购迷非王网购迷总计男性202040女性461460总计6634100计算得,故有99%把握认为同购与性别有关(2)年龄在（网购男性分别有15人、10人.按分层抽样的方法随机抽取5人，年龄段（0.20)
9、应抽取3人，分别记为1、2、3:年龄段20,40)应抽取2人，分别记为从中随机抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件共10个：用A表示“两人年龄都小于20岁“这一事件，则事件A由3个基本事件组成：(1,2)、（1,3)、（2,3)收事件A的概率为19.解析（1)证明：连接,交于点,则为,的中点，又是的中点，连接,则平面平面,平面(2)三棱柱,是直三棱柱，为AB的中点，.又,平面由,得ACB=9020.(1)函数的单调递增区间为,单调递减区间为（2）【详解】（1)当时，,函数)的定义域为,且.当时，,函数单调递增；当时，,函数单调递减所以，函数的单调递增区间为,单调递减区间为，(2)令,可得令,其中x0.由题意可知，函数与函数的图象有两个交点，,令,可得列表如下：0递增极大递减函数的极大值为,当时，,如下图所示：由图象可知，当时，函数与函数的图象有两个交点因此，实数的取值范围是21.解：(1)将代入,得其中.设,则， 所以抛物线的解析式为(2)证明：由（1)知，.,同理,所以所以为定值22.【详解】（1)利用同角三角函数关系消参数得利用先将的直角坐标方程化为极坐标方程,将代入所以的公共点的极坐标为23.(1)详解解析：【详解】（1)因为(2)将函数的图象向左平移1个单位，可得函数)的图象，如图所示：由,解得所以不等式)的解集为