1、第三章章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，bR，下列命题正确的是()A若ab，则|a|b|B若ab，则b，则a2b2D若a|b|，则a2b2解析：取a1，b2，满足选项A、B、C的条件，但结论不成立，排除选项A、B、C；选项D，由a|b|，得a2b2，故选D.答案：D2不等式x(x2)3的解集是()Ax|3x1Bx|1x3Cx|x1 Dx|x3解析：由x(x2)3得x22x30，3x1.答案：A3不等式组的解集为()Ax|2x1 Bx|1x0Cx|0x1解析：原不等式组可化为，解得0x1.答案：C4函数y的定
2、义域为()A(4，1) B(4,1)C(1,1) D(1,1解析：由题1x0的解集是，则ab的值是()A10 B10C14 D14解析：不等式ax2bx20的解集是，方程ax2bx20的两根为和.ab14，故选C.答案：C6设A，其中a、b是正实数，且ab，Bx24x2，则A与B的大小关系是()AAB BABCA22，即A2，Bx24x2(x24x4)2(x2)222，即B2，所以AB.答案：B7(北京卷)若x，y满足则x2y的最大值为()A1 B3C5 D9解析：本题考查简单的线性规划作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分令zx2y，当zx2y过A点时，z取最大值由得A(3,3)，z的最
3、大值为3239.故选D.答案：D8若一元二次方程x2(a1)x1a20有两个正实数根，则a的取值范围是()A(1,1)B.1，)C.D.解析：方程有两个正实数根，不妨设为x1，x2，有即10，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4C1 D.解析：由题意，知3a3b3，即3ab3，故ab1.因为a0，b0，所以(ab)2224，当且仅当ab时，等号成立答案：B10(河北衡水中学摸底考试)若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为()A1 B1.5C0.75 D1.75解析：作出不等式表示的区域，如图，从而可知，扫过的面积为
4、S221.故选D.答案：D11若函数f(x)的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为()A(2,2)B(，2)(2，)C(，22，)D2,2解析：函数f(x)的定义域为实数集R，即不等式x2ax10对一切xR恒成立，则a240，解得2a2.答案：D12(安徽黄山二模)已知m1，x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为3，则()A有最小值B有最大值C有最小值D有最大值解析：由m1及约束条件作出可行域如图，由解得A(1,5)，zaxby(a0，b0)可化为yx，由图可知，当直线yx过A时，直线在y轴上的截距最大，z取最大值，则a5b3.又a0，b0，.当且仅当a5b，即a，b
5、时，等号成立故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知a，b，x，y(0，)，且1，x2y28，则ab与xy的大小关系为_解析：因为12，所以ab4.因为8x2y22xy，所以xy4.所以ab4xy.答案：abxy14若不等式x24xm0的解集为空集，则不等式x2(m3)x3m0的解集是_解析：由题意，知方程x24xm0的判别式(4)24m0，解得m4，又x2(m3)x3m0等价于(x3)(xm)0，所以3x0(3x1)(2x1)0x，所以原不等式组的解集为x.18(12分)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，a
6、x2bx30的解集为R.解析：(1)由题意，知1a0，即为2x2x30，解得x.所以所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24330，所以6b6.故b的取值范围为6,619(12分)正数x，y满足1.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值解析：(1)由12得xy36，当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x2y(x2y)19192196，当且仅当，即9x22y2时取等号，故x2y的最小值为196.20(12分)(南昌高二检测)已知函数f(x)3x2a(6a)xc.(1)若c19时，解关于a的不等式f(1)0；
7、(2)若关于x的不等式f(x)0的解集是(1,3)，求实数a，c的值解析：(1)由已知有f(1)3a(6a)190，即a26a160，解得：2a0的解集是(1,3)可知：1,3是关于x的方程3x2a(6a)xc0的两个根，则有解得：a3，c9.21(12分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数zx0
8、.5y.不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域作直线l0：x0.5y0，并作平行于直线l0的一组直线x0.5yz，zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x0.5y0的距离最大，这里M点是直线xy10和0.3x0.1y1.8的交点解方程组得x4，y6，此时z140.567(万元)因为70，所以当x4，y6时，x取得最大值答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大22(12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)，当年产量不少于80千件时，C(x)51x1 450(万元)通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产的该产品能全部销售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？解析：(1)当0x80(xN)时，L(x)250x240x250.当x80(xN)时，L(x)(51x1 450)2501 200，所以L(x)(2)当0x950.综上所述，当x100时L(x)取得最大值1 000万元，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大