1、2020年秋季学期高二数学期末试卷 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点位于第一象限，且，则( )A.B.C.D.2若直线不经过第一象限，则t的取值范围为（ ）ABCD3.设，下列四个条件中，使成立的充分不必要是（ ）ABCD4.已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（）ABCD5.已知是抛物线的焦点，过的直线与直线垂直，且直线与抛物线交于两点，则（ ）A. B. C. D. 6.2020年新型肺炎疫情期间，山东省某市派遣包含甲，乙
2、两人的10名医护人员支援湖北省，现将这10人平均分成两组，分别分配到两所不同的医院，则甲乙不在同一组的概率为（ ）A.BCD7.若，则的值为（ ）ABCD8.若双曲线的右顶点为,圆（为双曲线的焦距）交双曲线的一条渐近线于两点，若,则该双曲线的离心率为（ ）A B C D二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9. 若为互斥事件，分别表示的对立事件，分别表示事件发生的概率，则下列说法正确的是（ ）A B C D10某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周
3、一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（ ）第1节第2节第3节第4节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A此人有4种选课方式 B此人有5种选课方式C自习不可能安排在第2节 D自习可安排在4节课中的任一节11若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则（ ）A B平面平面 C三棱锥的体积为 D三棱锥的外接球的表面积为 12.已知，是双曲线的左、
4、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交轴与双曲线右支于点，下列判断正确的是( )A BCE的离心率等于 DE的渐近线方程为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.五个数的平均数为，则这五个数的标准差为 14.若直线：与直线：平行,那么 15.已知的展开式中各项二项式系数之和为64，则展开式中常数项是 16抛物线的焦点为，过抛物线上一点作垂直于准线，垂足为，为坐标原点，则_；若过作直线与抛物线交于两点，则_.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）从以下条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解;圆经过，圆心在直线上，已知圆经过点，且
5、_；求圆的方程；已知直线经过点，直线与圆相交所得的弦长为8，求直线的方程18. （12分）已知命题存在实数，使成立.若命题为真命题，求实数的取值范围；命题任意实数，使恒成立.如果，求实数的取值范围.19. （12分）已知复数，（，是虚数单位）.若在复平面内对应的点落在第三象限，求实数的取值范围；若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.20（12分）某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（，）（），如表所示：试销单价/元456789产品销量/件8483807568已知求的值；变量，具有线性相关关系，求
6、产品销量关于试销单价的线性回归方程；用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当时，将销售数据（，）称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率参考公式：，参考数据：，21. （12分）如图，在四棱锥中，且，求证：；在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由22. （12分）设椭圆的右顶点为，上顶点为，左右焦点分别记为.已知椭圆的离心率为，.求椭圆的方程；直线与椭圆相交于两点，请问的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由数学答案1-8 B D B A C A C B 9. BC 10. BD 11 .AC 12. BCD