1、甘肃省白银市会宁县2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）注意事项：1本试卷满分150分，考试时间120分钟.2考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3本试卷命题范围：必修，必修.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在某段时间内，甲地下雨的概率是0.3，则甲地不下雨的概率是（ ）A. 0.15B. 0.3C. 0.
2、5D. 0.7【答案】D【解析】【分析】利用对立事件的概率求解.【详解】因为甲地下雨的概率是0.3，所以甲地不下雨的概率是故选：D【点睛】本题主要考查对立事件的概率，属于基础题.2. 设，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用向量的坐标运算法则得到答案.【详解】故选：B.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，属于简单题.3. 下列说法：在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体；一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据；平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答
3、案】B【解析】【分析】直接根据总体，平均数，众数，中位数，方差的定义依次判断每个选项得到答案.【详解】根据定义知正确，平均数反应了这组数据的平均水平，它比一部分数大，比一部分数小，也有可能与某些值相等，故错误故选：B.【点睛】本题考查了统计中的基本概念，属于简单题.4. 角终边上一点（），则的值是（ ）A. B. C. 1D. 1【答案】A【解析】【分析】根据角终边上一点，利用三角函数的定义，先求得点到原点的距离r，再由求解.【详解】由题意，点到原点的距离，所以，当时，故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于基础题.5. 对于函数，下列选项正确的是（ ）A. 在上是递增的B. 的图象关
4、于原点对称C. 的最小正周期为D. 的最大值为2【答案】B【解析】【分析】A.由，利用正弦函数的性质判断；B.利用奇函数的定义判断； C.利用正弦函数的周期性判断； D.；利用正弦函数的最值判断；【详解】A.，递减，故错误；B.因为，所以为奇函数，的图象关于原点对称故正确；C. ，故错误；D. ，的最大值为1，故错误.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6. 运行如图所示的程序框图（算法流程图），则输出的的值（ ）A. 10B. 9C. 11D. 8【答案】A【解析】【分析】利用算法和循环结构依次进行计算即可【详解】解：第1次，成立，则，第2次，成立
5、，则，第3次，成立，则，第3次，成立，则，第4次，成立，则，第5次，不成立，则输出，故选：A【点睛】此题考查算法和循环结构，属于基础题7. 通过实验分析知工人月工资（元）与生产创收总额（万元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（ ）A. 生产创收总额为1万元时，工资为600元B. 生产创收总额提高1万元时，则工资提高900元C. 生产创收总额提高1万元时，则工资提高600元D. 当月工资为2700元时，生产创收总额为2万元【答案】C【解析】【分析】根据回归直线方程依次判断每个选项得到答案.【详解】当生产创收总额为1万元时，工资为1500元，A错误；当生产创收总额提高1万元时，则工资提高60
6、0元，B错误；当生产创收总额提高1万元时，则工资提高600元，C正确；当月工资为2700元时，生产创收总额为3万元，D错误.故选：C.【点睛】本题考查了回归方程的理解，意在考查学生的理解能力和应用能力.8. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：从装有个红球，个白球的袋中任取个球，共有基本事件种，则全取红球的基本事件只有一种，所以所取个球中至少有个白球的概率为，故选D.考点：古典概型及其概率计算.9. 已知，向量与平行，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量共
7、线的坐标形式可求实数的值.【详解】，即，.故选：C.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；10. 已知数据的中位数为，众数为，平均数为，方差为，则下列说法中，错误的是（ ）A. 数据的中位数为B. 数据的众数为C. 数据的平均数为D. 数据的方差为【答案】D【解析】【分析】利用中位数、众数、平均数、方差的性质求解【详解】若数据的中位数为，众数为，平均数为,则由性质知数据的中位数,众数，平均数均变为原来的2倍，故正确；则由方差的性质知数据的方差为4p,故D错误；故选D【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的应用，解题时要认真审题，是基础题11. 把正弦函数图象上所有的点向左平移个长
8、度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数图像平移和伸缩变换,即可求得变换后的解析式.【详解】由三角函数图像平移和伸缩变换可得:正弦函数图象上所有的点向左平移个长度单位可得再将函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍可得结合选项可知,C为正确选项故选:C【点睛】本题考查了三角函数图像平移和伸缩变换,属于基础题.12. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令，则，代入化简计算得到答案.【详解】令，则，故选：B.【点睛】本题考查了三角恒等变换求值，意在考查学生的计算能力和转化
9、能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、 【答案】45，46【解析】14. 已知向量，满足，且，则与的夹角为_【答案】【解析】【分析】直接利用平面向量的夹角公式求解即可【详解】解：设与的夹角为，由夹角公式，因为，所以故答案为：【点睛】此题考查求向量的夹角，属于基础题15. 现有5根单模光纤芯的直径（单位：）分别为9.5，9.6，9.7，9.8，9.9，若从中一次随机抽取2根光纤芯，则它们的直径恰好相差的概率为_【答案】0.2【解析】【分析】由题目中共有5根单模光纤芯，我们先计算从中一次随机抽取2根光纤芯的基本事件总数，
10、及满足条件的基本事件个数，然后代入古典概型计算公式，即可求出满足条件的概率【详解】从5根光纤芯中一次随机抽取2根的可能的事件为总数为，它们的长度恰好相差的事件数为2，分别是：9.5和9.8，9.6和9.9，所求概率为=0.2故答案为：0.2【点睛】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键16. 函数的图象过点，则的值域为_【答案】【解析】【分析】先根据图象所过的点求出，利用辅助角公式得到，从而得到函数的值域.【详解】由，得，故函数的值域为.故答案为：.【点睛】对于形如的函数，我们可将其化简为，其中，再利用正弦函数或余
11、弦函数的性质可研究的性质.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知锐角，且（1）化简；（2）若，求的值，【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用诱导公式和同角三角函数间的关系进行化简即可；（2）利用诱导公式化简，得，从而得，进而求得结果【详解】（1）（2），【点睛】此题考查诱导公式和同角三角函数间的关系的应用，属于基础题18. 为了加强对国产核动力航母动力系统的研发力量，用分层抽样方法从A、B、C三所动力研究所的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）：研究所相关人数抽取人数A18B362C54（1）求，；（2）若
12、从B，C研究所抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自C研究所的概率.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）按分层抽样的定义列方程可得答案；（2）记从研究所B抽取2人为，从研究所C抽取的3人为，则列举出从研究所B，C抽取的5人中选2人作专题发言的所有情况，再找出选中的2人都来自研究所C包含的情况，然后利用古典概型的概率计算公式求解即可【详解】（1）由题意可得，所以，（2）记从研究所B抽取的2人为，从研究所C抽取的3人为，则从研究所B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，共10种选中的2人都来自研究所C包含的基本事件有，共3种故选中2人都来自研究所C的概率为【点睛】此题考查了古
13、典概型的概率的求法，考查了分层抽样，属于基础题19. 已知函数（），的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在轴上的截距为1（1）求函数的解析式；（2）求的单调递增区间.【答案】（1）；（2）的单调增区间是，【解析】【分析】（1）根据图象特征求出周期，从而得到，再根据纵截距得到，从而可求得.（2）利用正弦函数的单调性可求的单调增区间.【详解】（1），由题设可得，得， 令，得，又，所以函数的解析式为.（2）当，时，单调递增，即，的单调增区间是，【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，注意正弦型函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为半周期，其单调区间一般是利用“同增异减”的原则结合正弦函数的单调性来讨论，本
14、题属于中档题.20.已知函数（）求的值；（）求的最大值和最小值【答案】（I）；（II）取最大值为6，最小值为【解析】（I）（II） = =,因为，所以，当时，取最大值6；当时，取最小值21. 以下是搜集到的某市区新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：房屋面积（）11511080135105销售价格（万元）124.8121.6118.4129.2122（1）画出数据对应的散点图；（2）求出线性回归方程（精确到0.1），并在散点图中加上回归直线；（参考公式：回归方程中，参考数据：，）【答案】（1）画图见解析；（2），回归直线见解析.【解析】【分析】（1）根据统计表中数据画出散点图即可.（2）由所附公式及数据，分别求得，写出回归直线方程，再画出图形即【详解】（1）数据对应的散点图如图所示：（2）由所附公式及数据得，回归直线如上图【点睛】本题主要考查散点图的画法以及回归直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.22. 设向量（1）当时，求的值：（2）若，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角运算结合向量模的运算法则计算得到答案.（2）根据向量平行得到，再化简利用齐次式计算得到答案.【详解】（1），所以，所以；（2），则，所以，故【点睛】本题考查了向量模的运算，向量平行的应用，三角恒等变换，齐次式求值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.