1、修远中学2017-2018学年度第一学期第二次月考阶段测试高二数学试题本试卷满分分，考试时间分钟。一、 填空题（本题包括小题，每小题分，共分。答案写在答题卡相应位置）1、抛物线的准线方程为： 。2、已知椭圆的离心率 。3、函数，则的导函数 。4、设为虚数单位，为实数），则 。5、已知双曲线（0）的一条渐近线为，则 。6、已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是。7、函数的最大值是 。8、已知椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线交C于A，B两点若AF1B的周长为，则C的标准方程为_ _。9、已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是_。
2、10、椭圆的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为_ _。11、曲线在点处的切线方程为 。12、已知，则 。13、已知圆上任一点处的切线方程为类比上述结论有：椭圆上任一点处切线方程为： 。14、已知函数，若恒成立，则实数m的取值范围是_。二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题14分）（1）若都是正实数，且，求证：与中至少有一个成立。（2）求证：16、（本题14分）已知椭圆C的方程为；（1）求k的取值范围； （2）若椭圆C的离心率，求的值。17、（本题14分）已知函数
3、，（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间。18、（本题满分16分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出商品11千克.（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，问，销售价格为多少时，利润最大，最大利润为多少？19、（本题满分16分）已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点（1）求椭圆的标准方程； 若P是椭圆上一点且在x轴上方，F1、F2为椭圆的左、右焦点，若为直角三角形，求p点坐标。20、（本题满分16分）已知函数在处的切线方程为（1）求的解析式；（2）若对任意的的取值范围
4、；（3）设为两个正数，求证：修远中学2017-2018学年度第一学期第二次月考阶段测试高二数学试题（附加卷）21、设数列满足，.（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明22、如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，CC15，E是棱CC1上不同于端点的点，且（1） 当BEA1为钝角时，求实数的取值范围；（2） 若，记二面角B1A1BE的的大小为，求|cos|（第22题图）ABCDEA1B1C1D1.修远中学2017-2018学年度第一学期第二次月考阶段测试高二数学试题答案（2017、12）本试卷满分分，考试时间分钟。二、 填空题（本题包括小题，每小题分，共分
5、。答案写在答题卡相应位置）1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、； 11、； 12、； 13、； 14、； 二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（1）7分；注意反证法的格式；（2）7分；若用分析法，注意分析法格式；16、（1）方程表示椭圆，则，解得 k（1，5）（5，9）6分（未去5扣2分）（2）当9kk1时，依题意可知a=，b=c=k=2；当9kk1时，依题意可知b=，a=c=k=8；k的值为2或8（一种情况4分共8分）17、（1）1分4分6分（2） ， 7分9分10分12分所以 14
6、分18、（1）a=23分（2）8分求导可得： 12分比较14分可得16分19、（1）由题意焦点坐标为2分设则，解得5分所以；7分（2）若为直角顶点，则9分若为直角顶点，则11分若为直角顶点，则，PF1+PF2=4，PF1PF2=2，13分=，故16分20.解：（1）由得，由题意：，解得，所以4分（2）令，则，令得，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，6分所以的最小值为，由题意知，解得，故实数的取值范围是10分（分离参数亦可）（3）方法1：当时，结论显然成立，否则不妨设，设则当时，在上为减函数；当时， 在上为增函数.从而当时，即得，化简得， 故16分方法2：对于，令，则，当，即时，在区间上单
7、调递减； 当，即时，在区间上单调递增，因而对所有的，都有，即，亦即，取得，故16分（构造商变量亦可）修远中学2017-2018学年度第一学期第二次月考阶段测试高二数学试题（附加题）21、（1）由条件，依次得， 2分（2）由（1），猜想. 4分下用数学归纳法证明之：当时，猜想成立； 5分假设当时，猜想成立，即有， 6分则当时，有，即当时猜想也成立， 9分综合知，数列通项公式为. 10分（第22题图）xyzABCDEA1B1C1D122、解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 由题设，知B(2，3，0)，A1(2，0，5)，C(0，3，0)，C1(0，3，5)因为，所以E(0，3，5) 从而(2，0，5)，(2，3，55) 2分 当BEA1为钝角时，cosBEA10， 所以0，即225(55)0， 解得 即实数的取值范围是(，) 5分（2）当时，(2，0，2)，(2，3，3)设平面BEA1的一个法向量为n1(x，y，z)，由 得取x1，得y，z1，所以平面BEA1的一个法向量为n1(1，1) 7分易知，平面BA1B1的一个法向量为n2(1，0，0)因为cos， 从而|cos| 10分