1、三 简单曲线的极坐标方程第4课时圆的极坐标方程1曲线的极坐标方程在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(，)0，并且坐标适合方程f(，)0的点都在曲线C上，那么方程f(，)0叫做曲线C的极坐标方程2圆的极坐标方程(1)圆心在极点O，半径为r的圆的极坐标方程是 r.(2)圆心在(a,0)，(a0)，半径为a的圆的极坐标方程是2acos .知识点一求圆的极坐标方程1(2019河南渑池检测)在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的方程是_解析：记圆心为C，设P(，)为圆C上任意一点，则|OP|，POx，COP，PCO2，在COP中 ，由余弦定理得：|OP|2|OC|2|CP
2、|22|OC|CP|cos PCO，即2222cos 2，整理得asin ，所以所求圆的方程为asin .答案：asin 2在极坐标系中，已知圆C的圆心为，半径为3，Q点在圆周上运动(1)求圆C的极坐标方程；(2)若P是OQ中点，求P的轨迹解：(1)如图，设Q(，)为圆上任意一点，连接DQ，OQ，则|OD|6，DOQ，或DOQ，DQO.在RtODQ中，|OQ|OD|cos ，即6cos为圆C的极坐标方程(2)若P的极坐标为(，)，则Q点的极坐标为(2，)26cos，3cos.P的轨迹是圆知识点二极坐标方程与直角坐标方程的互化3(2019辽宁德才期中)曲线C的极坐标方程为6sin 化为直角坐标方
3、程后为()Ax2(y3)29 Bx2(y3)29C(x3)2y29 D(x3)2y29解析：6sin ，2 6sin ，又2x2y2，sin y，x2y26y，化为直角坐标系下的标准方程为x2(y3)29，故选A.答案：A4化直角坐标方程x2y22y10为极坐标方程为_解析：2x2y2，ysin ，x2y22y10化为极坐标方程为22sin 10.答案：22sin 10知识点三与圆相关的综合问题5(2019天津市河西区质量调查)已知圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为，则CP的长度为_解析：圆的极坐标方程为4cos ，圆心C的极坐标为(2,0)，又点P的极坐标为，|CP| 2.答案：26在极坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求圆C1，C2交点的极坐标解：由x2y22，可知圆C1：x2y24的极坐标方程为2.圆C2：(x2)2y24，即x2y24x0，其极坐标方程为4cos ，解得2，.所以圆C1，C2交点的极坐标为，.
