1、浙江省名校协作体2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，则（ ）A B C D2. 已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，将的终边按顺时针方向旋转后，过点，则等于（ ） A B C D3. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A B C D4. 已
2、知，则下列不等式正确的是（ ） A BC D5. 将函数的图象经过以下变换后可得函数的图象，其中不正确的是（ ） A向左平移 B向右平移 C向左平移，再作关于轴对称 D向左平移，再作关于轴对称6. 若函数的图象上存在点，满足不等式组，则实数的取值范围为（ ） A B C D7. 下列函数图象中，不可能是函数的图象的是（ ）ABCD8. 已知数列是无穷等差数列，是其前n项和，若存在最大值，则（ ）A在中最大的数是B在中最大的数是C在中最大的数是D在中最大的数是9. 在中，,，是的外接圆的直径， 则的取值范围是（ ） A B C D10. 已知对任意，不等式恒成立，则（ ）A B C存在，有 D对
3、于任意， 有二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分)11. 已知向量，若，则 ；若，则= . 12. 已知函数 ，则 ；的零点为 .13. 已知数列中，则 ；设数列的前项的和为，则= .14. 已知为正实数，且，则的最小值为 .15. 已知中，角A，B，C所对的边分别是，已知，是边上一点，且，则= ；= .16. 设，当取得最小值时，函数的最小值为 .17. 已知数列满足：，若正整数使得成立，则 .三、解答题：(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18. （本题满分14分） 已知函数 .（）求的最小正周期及f ()的值；（）若，求f
4、 (x)的取值范围.19. （本题满分15分）已知数列是公差为正的等差数列，是和的等比中项，.（）求的通项公式；（）若，是数列的前n项和，求使得成立的最大整数n.20. （本题满分15分）已知中，角所对的边分别是，满足.（）求证：；（）若，且，求的内切圆半径. 21. （本题满分15分）已知函数.（）若，写出的单调区间（不要求证明）；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22. （本题满分15分）已知数列的前n项和为，满足.（）求数列的通项公式；（）记，数列的前项和为.求证：；（）数列满足，试比较与 的大小，并说明理由.2020学年第一学期浙江省名校协作体参考答案高二年级数学学科 一
5、、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DACBDCCADB二、 填空题: （本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填写在答题卷的相应位置上）11. 2或-1， 12. 2， -113. 1， 125 14. 315. ， 16. 10 172019三、解答题：（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18解：（） -4分 -6分 -8分（） -10分 -12分 -14分19.解：（）设的公差为d，则有，即又由，得 -4分解得或（舍去），故 -7分 （） 由（）可得： -10分 两式相减得： -13分
6、又单调递增，所以使得成立的最大整数 -15分20.解：（）证明：由 得 ，即 -2分 ， 即 -4分 又， 或 (舍去) -7分 （）由，得， - 9分，. -11分因为，可知 -13分有内切圆半径 -15分21.解：（）的单调递减区间为：；单调递增区间为： -5分（）解法一：记，则 由题意得对任意，即 对任意恒成立 -10分 由(1)得 对任意恒成立 由(2)得 对任意恒成立 - -14分综上所述，即的取值范围为 -15分解法二：由，可知，即对恒成立，可得 -12分 下证：时命题成立，只要证，即当时，对恒成立，即，显然成立 -15分22.解：（）， 由 及 得 ，即 是以2为首项，2为公比的等比数列 - -4 分（）证明： ，从而 -5分 -7分 又= -10分 综上所述：. （）， ，且 ， -12分 =1+ -14分当时， -15分