1、 永年二中高二期中考试数学试题一、选择题（每个小题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1命题“x0R,2x031”的否定是()Ax0R,2x031BxR,2x31CxR,2x31 Dx0R,2x0312若a1，那么下列命题中正确的是()A. B.1 Ca2b2 Dabab3方程y对应的曲线是()4已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于()A4 B5 C7 D85命题“设a，b，cR，若ab，则ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有()A0个 B1个 C2个 D4个6若ABC的内角A，B，C满足6sin A4sin B3sin C，则cos B()A. B. C.
2、 D.7设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|1”是“S42S2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知等比数列an的公比q2，且2a4，a6, 48成等差数列，则an的前8项和为()A127B255 C511D.1 0239如图，已知椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为()A. B.C. D.10变量x，y满足约束条件若使zaxy取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值集合是()A3,0B.3，1 C0,1D.3,0,111若椭圆1的弦被点(4,2
3、)平分，则这条弦所在的直线方程是()Ax2y0 Bx2y40 C2x3y120 Dx2y8012、设Sn为数列an的前n项和，若(nN*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”。若数列cn是首项为2，公差为d(d0)的等差数列，且数列cn是“和等比数列”，则dA2 B.4 C-4 D.二、填空题（每题5分，共20分）13数列an中，已知a11，a22，an1anan2(nN*)，则a7_。14椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，则ABF2的面积为_.15某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天
4、能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元16已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为_三、解答题（共6道题，共70分，写出必要的文字说明与演算步骤）17求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)；（2）与椭圆9x24y236有相同焦点，且短轴长为2。18已知a0且a1，设命题p：函数yloga(x1)在区间(1，)内单调递减；命题q：曲线y
5、x2(2a3)x1与x轴有两个不同的交点，如果pq为真命题，求实数19(12分) 已知关于x的不等式x2axb0的解集（2）若对一切x2，均有x2axb(m1)xm5成立，求实数m的取值范围20(12分) 已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求A的值21、(12分)在等比数列an(nN*)中，a11，公比q0，设bnlog2an，且b1b3b56，b1b3b50。(1)求an的通项an； (2)若cn，求cn的前n项和Sn。22、(12分)在圆x2y24上任取一点P，过点P向x轴作垂
6、线，垂足为D。当点P在圆上运动时，动点M满足2，动点M形成的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且0，求直线l的斜率k的取值范围 永年二中高二期中考试数学试题答案一、选择题（每个小题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1解析：选C由特称命题的否定的定义即知2解析：选D利用特值法，令a2，b2.则，A错；bc2不成立，故原命题为假命题由等价命题同真同假，知其逆否命题也为假命题逆命题“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”为真命题，由等价命题同真同假，知原命题的否命题也为真命题，所以共有2个真命题，故选C.6解析：选D依题意，结合正弦
7、定理得6a4b3c，设3c12k(k0)，则有a2k，b3k，c4k，由余弦定理得cos B，故选D.7解析：选C等比数列an的前n项和为Sn，又S42S2，a1a2a3a42(a1a2)，a3a4a1a2，q21|q|1，“|q|1”是“S42S2”的充要条件。8解析选A由题意可知，F1PF2是直角，且tan PF1F22，2.又|PF1|PF2|2a，|PF1|，|PF2|.根据勾股定理得22(2c)2，所以离心率e.9解析：2a4，a6,48成等差数列，2a62a448，2a1q52a1q348，又q2，a11，S8255.答案：B10解析：作出不等式组表示的区域如下图所示由zaxy得y
8、axz.当a0时，平行直线的倾斜角为锐角，从第一个图可看出，a1时，线段AC上的所有点都是最优解；当a0时，平行直线的倾斜角为钝角，从第二个图可看出，当a3时，线段BC上的所有点都是最优解故选B.11解析设这条弦的两端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率为k，则两式相减再变形，得k0。又弦中点为(4,2)，k。这条弦所在的直线方程为y2(x4)，即x2y80。故选D。12、【解析】由题意可知，数列cn的前n项和Sn，前2n项和S2n，所以22，所以当d4时，为非零常数，则数列cn是“和等比数列”，故d4。二、填空题（每题5分，共20分）13 解析由已知an1anan2，a11，a22，
9、能够计算出a31，a41，a52，a61，a71。答案114解析依题意得|AB|，|F1F2|26，ABF2的面积等于|AB|F1F2|6。15 设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台， 则目标函数为z200x300y.作出其可行域，易知当x4，y5时，z200x300y有最小值2 300元16 解析：由正弦定理得(2b)(ab)(cb)c，即(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，所以cosA，又A(0，)，所以A.又b2c2a2bc2bc4，即bc4，故SABCbcsinA4，当且仅当bc2时，等号成立，则ABC面积的最大值为.三、解答题（共6道题，共70分，写出必要的文字说明与演算步
10、骤）17 解(1)由焦距是4可得c2，且焦点坐标为(0，2)，(0，2)由椭圆的定义知2a8，所以a4，所以b2a2c212. 又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为1.（2）椭圆9x24y236可化为1，可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0，)，设所求椭圆方程为1(ab0)，则c又2b2，即b1，所以a2b2c26，所求椭圆标准方程为x2118 解：由yloga(x1)在区间(1，)上单调递减知0a0，解之得ap真对应集合Aa|0a0为2x23x10. 方程2x23x10的两根分别为x1，x21，bx2ax10的解集为x|x1(2)当x2时，x23x2(m1)xm5恒成立，即x24x7m(x1)对
11、一切x2，均有不等式m成立而(x1)22 22(当且仅当x3时等号成立)，实数m的取值范围是(，220 解：(1)c2，C，由余弦定理得4a2b22abcosa2b2ab，ABC的面积等于，absin C，ab4，联立，解得a2，b2.(2)sin Csin(BA)2sin 2A，sin(BA)sin(BA)4sin Acos A，sin Bcos A2sin Acos A，当cos A0时，A；当cos A0时，sin B2sin A，由正弦定理得b2a，联立，解得a，b，b2a2c2，C，A.综上所述，A或A.21解析(1)因为b1b3b56，所以log2a1log2a3log2a56，所
12、以log2(a1a3a5)6，所以log2(aq6)6，所以log2(a1q2)2，即b32，a1q24a3。因为a11，所以b1log2a10，又因为b1b3b50，所以b50log2a5，a51，所以q2，又q0，解得所以an16n125n(nN*)。(2)由(1)知an25n，所以bn5n(nN*)，所以cn，所以Sn(nN*)。22、【解析】(1)解法一：由2知点M为线段PD的中点，设点M的坐标是(x，y)，则点P的坐标是(x,2y)。因为点P在圆x2y24上，所以x2(2y)24。所以曲线C的方程为y21。（2）显然直线x0不满足题设条件，故设直线l：ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立消去y并整理，得x24kx30，所以x1x2，x1x2由(4k)2124k230，得k或k0，所以x1x2y1y20又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)44，所以0，即k24，所以2k2综合，得直线l的斜率k的取值范围为2，
