1、 练案8第五讲幂函数与二次函数A组基础巩固一、选择题1(2020河北武邑中学调研)若幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是(D)A(0，)B0，)C(，)D(，0)解析设yx，则2，2，yx2，故选D.2若函数f(x)x24ax在1,3内不单调，则实数a的取值范围是(D)A，B，)C(，D(，)解析由题意得：12a3，得a.3(2020湖北鄂东南省级示范高中教育改革联盟期中)若幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限的图象如图所示，则m与n的取值情况为(D)A1m0n1B1n0mC1m0nD1n0m1解析取x，由图易知()m1()n()1，1n0m1.故选D.4(2020柳州模拟)已知幂
2、函数f(x)x，若f(a1)f(102a)，则实数a的取值范围是(C)A(1,3)B(，5)C(3,5)D(3，)解析由题意得，幂函数f(x)x在定义域(0，)上单调递减，所以由f(a1)f(102a)，得解得3a0)，已知f(m)0Df(m1)0，所以f(x)的大致图象如图所示，由f(m)0，得1m0，所以f(m1)f(0)0，故选C.6(2020沧州质检)如果函数f(x)x2bxc对任意的x都有f(x1)f(x)，那么(D)Af(2)f(0)f(2)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(0)f(2)f(2)解析由f(1x)f(x)知f(x)的图象关于直线x对称，又抛物线
3、f(x)开口向上，f(0)f(2)bc且abc0，则它的图象不可能是(ABC)解析由abc0和abc知a0，c0，由c0，不可能是C.故选A、B、C.三、填空题11幂函数yxm22m3(mZ)的图象如图所示，则实数m的值为_1_.解析函数在(0，)上单调递减，m22m30，解得1m3.mZ，m0,1,2.而当m0或2时，f(x)x3为奇函数，当m1时，f(x)x4为偶函数m1.12设二次函数f(x)ax2bx2(a0)，如果f(x1)f(x2)(x1x2)，则f(x1x2)_2_.解析由对称性知f(x1x2)f()ab()22.13若关于x的不等式x24xm对任意x(0,1恒成立，则m的取值范
4、围是_(，3_.解析只需要在x(0,1时，(x24x)minm即可因为函数f(x)x24x在(0,1上为减函数，所以当x1时，(x24x)min143.所以m3.14已知二次函数f(x)的二次项系数为a，不等式f(x)0)由题意得方程f(x)2x的两个根分别是1,3，即ax(b2)xc0的两个根分别是1,3，故由一元二次方程根与系数的关系可得4，3，b4a2，c3a，所以f(x)ax22(2a1)x3a.再根据方程f(x)6a0，即ax22(2a1)x9a0有两个相等的实根，得4(2a1)236a20，解得a1或a(舍去)，f(x)x26x3.B组能力提升1(2020吉林模拟)已知幂函数f(x
5、)xn，n2，1,1,3的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是(B)Af(2)f(1)Bf(2)f(1)解析由幂函数f(x)xn的图象关于y轴对称，可知f(x)xn为偶函数，所以n2，即f(x)x2，则f(2)f(2)，f(1)f(1)1，所以f(2)4acB2ab1Cabc0D5a0，即b24ac，A正确；二次函数的图象的对称轴为直线x1，即1,2ab0.B错误；结合图象知，当x1时，y0，即abc0，C错误；由对称轴为直线x1知，b2a，又函数的图象开口向下，a0，5a2a，即5ab，D正确故选A、D.3(2020陕西黄陵中学模拟)中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，后来用它表示上、下两
6、个底面均为矩形(不能全为正方形)、四条侧棱的延长线不交于一点的六面体关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之各以其广乘之，并，以高乘之，六而一，”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为(B)ABC39D解析设下底面的长、宽分别为x，y，则2(xy)18，xy9，则x，9)则“刍童”的体积为32(6x)(2x3)
7、y(302xyy)(2x217x39)x2x，当x时，“刍童”的体积取得最大值，最大值为，故选B.4已知f(x)4x24ax4aa2在0,1内的最大值为5，则a的值为(D)AB1或C1或D5或解析f(x)4(x)24a，对称轴为x，当1，即a2时，f(x)在0,1上递增，ymaxf(1)4a2，令4a25，得a1(舍去)当01，即0aa在区间1,3上满足：恒有解，则实数a的取值范围为_a15_；恒成立，则实数a的取值范围为_aa在区间1,3上恒有解，等价于af(x)max，又f(x)x22x且x1,3，当x3时，f(x)max15，故a的取值范围为aa在区间1,3上恒成立，等价于af(x)min，又f(x)x22x且x1,3，当x1时，f(x)min3，故a的取值范围为a3.