1、赤峰二中2021级高三上学期第四次月考文科数学试题一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（）ABCD2设，（是虚数单位），则 （）ABCD3下面的折线图统计了2017-2022年中国人用疫苗进出口均价，则下述结论不正确的是（）A出口均价最高约为3200美元/千克B2019年至2021年进口均价与出口均价均呈上涨趋势C出口均价的中位数低于1500D进口均价的方差大于出口均价的方差4已知，c=40.1，则（）ABCD5已知数列an满足2an=an1+an+1(n2)，a2+a4+a6=12，a1+
2、a3+a5=9，则a3+a4=（）A6B7C8D9 6从写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任选2张，其上数字和为偶数的概率是（）ABCD7我国明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的的值为（）A45B60C75D908已知R，函数，若f(x)恰有2个零点，则的取值范围是（）A(1，3B(4，)C(3，4D(1，3(4，)9如图，点是抛物线的焦点，点A、B分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（）A B C D10设是的外心，若
3、，则的度数等于（）ABCD11关于函数有下述四个结论：的最小正周期为；的最大值为；的最小值为；在区间上单调递增；其中所有正确结论的编号是（）ABCD12在三棱锥 中，侧棱，则其外接球的表面积是（）ABCD二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13已知函数，若直线与曲线相切，则实数的值为 14已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为 15已知数列的前项和为，且满足，则 16如图，已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作
4、答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：每题12分，共60分。17为了了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照，分为5组，其频率分布直方图如图所示(1)求图中a的值；(2)估计这种植物果实重量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)已知这种植物果实重量不低于37.5克的即为优质果实，现对该种植物果实的某批10000个果实进行检测据此估算这批果实中的优质果实的个数18的内角，的对边分别为，已知(1)求；(2)若，的面积为，求的周长19如图所示，垂直于矩形所在的平面，、分别是、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（
5、3）求四面体的体积.20椭圆，是椭圆的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点. （1）证明：直线与直线的斜率之积为定值；（2）设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点，直线与直线交于点，求证：为定值.21已知函数.（1）设曲线在处的切线为，求证：；（2）若有两个根，求证：.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，圆以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为(1)判断圆与圆的位置关系；(2)若直线的极坐标方程为，直线与轴交于点，与圆交于两点，求的值 选修4-5：不等式选讲23已知函数（1
6、）求不等式的解集；（2）若，为正实数，函数的最小值为，且满足，求的最小值高三月考文科数学参考答案（12.22）一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DCDABCCDACBB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 16. 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17 【详解】（1）由题意，有，解得；（2）这种植物果实重量的平均数约为：，这种植物果实重量的平均数的估计值约
7、为.（3）样本中，这种植物果实重量不低于37.5克，即优质果实的频率为，由此估计某批10000个果实中，重量不低于37.5克，即优质果实的概率为，这批果实中的优质果实的个数约为个.18【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得又，所以因为，所以又，所以，（2）的面积，则由余弦定理：，得，所以，故的周长为19【详解】（1）证明：设为的中点，连接、，为的中点，为的中点，平面，平面平面；（2）证明：，是的中点，又平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面平面；（3）由（2）知，平面，为四面体的高，又， 四面体的体积.20【详解】（1）由题意，设点,则直线的斜率为 ，直线的斜率为，所以，又由点在椭圆上，可得
8、，即，所以，即直线与直线的斜率之积为定值.（2）由直线过点，所以直线的方程为，联立方程组，整理得，设，则，则，即，又由直线，直线，联立方程组，可得，整理得，解得，即点 又由向量，所以（定值），即为定值.21 【详解】证明：（1）由于，则，又，所以在处的切线方程为，即，令，则，于是当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，故，即.（2）不妨设，直线与相交于点，又由（1）知：，则，从而，当且仅当，时取等号.下证：.由于，所以，即证：，令，则，当时，；当，；所以在上单调递减，在上单调递增；故，即成立，当且仅当，时取等号.由于等号成立的条件不能同时满足，所以.22 【详解】（1）由，得，将代入上式，得圆的直角坐标方程为，即，圆心为，半径为2；，圆心为，半径为；圆与圆圆心之间的距离，因为，所以圆与圆相交（2）由，得，将代入上式，得直线的直角坐标方程为则直线与轴的交点为，直线的参数方程为（为参数），代入，得，设两点对应的参数分别为，所以，所以，（由可知同号）所以23【详解】（1）由，当时，解得，当时，解得，当时，解得，综上得，所以不等式的解集为；（2）因，当且仅当，即时取“=”，所以函数的最小值为8，即，而，为正实数，则，当且仅当时取“=”，由得，所以时的最小值为
