1、 练案7第四讲函数的奇偶性与周期性A组基础巩固一、单选题1下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(D)Ayxsin 2xByx2cos xCy2xDyx2sin x解析选项A是奇函数，B、C都是偶函数，故选D.2(2020西藏山南二高模拟)下列函数中，是偶函数且在区间(0，)上单调递减的函数是(D)Ay2xByCy|x|Dyx21解析A选项，根据y2x的图象知该函数非奇非偶，可知A错误；B选项，由y的定义域为0，)，知该函数非奇非偶，可知B错误；C选项，当x(0，)时，y|x|x为增函数，不符合题意，可知C错误；D选项；由(x)21x21，可知该函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在(0，
2、)上单调递减，可知D正确故选D.3已知f(x)为奇函数，当x0，f(x)x(1x)，那么x0，f(x)等于(B)Ax(1x)Bx(1x)Cx(1x)Dx(1x)解析当x0，f(x)(x)(1x)又f(x)f(x)，f(x)x(1x)4(2020山东师大附中模拟)函数f(x)在R上是偶函数，且f(x1)f(x)，若f(x)在1,0上单调递减，则函数f(x)在3,5上是(D)A增函数B减函数C先增后减的函数D先减后增的函数解析因为f(x1)f(x)，所以f(x2)f(x1)f(x)，所以f(x)是周期为2的函数，又f(x)在R上是偶函数，且在 1,0上单调递减，所以f(x)在0,1单调递增所以f(
3、x)在3,5上是先减后增的函数，故选D.5(2020广东佛山一模，7)已知f(x)2x为奇函数，g(x)bxlog2(4x1)为偶函数，则f(ab)(D)ABCD解析由f(x)2x为奇函数，得f(x)f(x)0，即(2x)(2x)0，可得a1；由g(x)bxlog2(4x1)为偶函数，得g(x)g(x)，即bxlog2(4x1)b(x)log2(4x1)，可得b1，则ab1，f(ab)f(1)21，故选D.6设偶函数f(x)对任意xR都有f(x3)，且当x3，2时，f(x)4x，则f(107.5)等于(B)A10BC10D解析因为f(x3)，所以f(x6)f(x)，所以函数f(x)的周期为6.
4、又f(x)是偶函数，所以f(107.5)f(6175.5).7(2020甘肃天水一中阶段测试)已知函数f(x)e|x|x2，(e为自然对数的底数)，且f(3a2)f(a1)，则实数a的取值范围是(C)A(，)B(，)C(，)(，)D(0，)(，)解析显然f(x)为偶函数且在0，)上单调递增，f(3a2)f(a1)|3a2|a1|(3a2)2(a1)2a或a0f(4)Bf(2)0f(4)0Df(2)f(4)0f(2)，所以f(4)0f(2)，即f(2)0f(4)故选B、C、D.三、填空题11若函数f(x1)为偶函数，则函数f(x)的图象的对称轴方程为_x1_.解析解法一：由已知得f(x1)f(x
5、1)，所以yf(x)关于x1对称解法二：将yf(x1)右移1个单位，得到yf(x)图象，关于x1对称12设f(x)是周期为3的函数，当1x3时，f(x)2x3，则f(8)_7_.2x0时，f(x)_2x9_.解析因为f(x)是周期为3的函数，所以f(8)f(2)2237.当2x0时，f(x)f(x3)2(x3)32x9.13已知定义在R上的奇函数yf(x)在(0，)内单调递增，且f()0，则f(x)0的解集为(，0)(，).解析由已知可造构yf(x)的示意图象，所以f(x)0的解集为(，0)(，)14(2018课标全国，16)已知函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_2_.解析本题
6、考查函数的奇偶性易知f(x)的定义域为R，令g(x)ln(x)，则g(x)g(x)0，g(x)为奇函数，f(a)f(a)2，又f(a)4，f(a)2.B组能力提升1(多选题)(2020陕西西安中学模拟改编)设f(x)x2g(x)，若函数f(x)为偶函数，则g(x)的解析式可能为(BC)Ag(x)x3Bg(x)cos xCg(x)x21Dg(x)xex解析因为f(x)x2g(x)，且f(x)为偶函数，所以有(x)2g(x)x2g(x)，即g(x)g(x)，所以g(x)为偶函数，由选项可知，只有选项B、C中的函数为偶函数，故选B、C.2(2020吉林长春月考)已知函数f(x)，若f(a)，则f(a
7、)(C)ABCD解析根据题意，f(x)1，而h(x)是奇函数，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2.故选C.3(2020黑龙江哈尔滨六中高三月考)若f(x)exaex为奇函数，则f(x1)e的解集为(A)A(，2)B(，1)C(2，)D(1，)解析f(x)exaex为奇函数，f(0)0，即f(0)1a0.则a1，即f(x)exex，则函数f(x)在(，)上为增函数，又f(1)e，则不等式f(x1)e等价于f(x1)f(1)，即x11，解得xf(2)f(2)Bf(log3)f(2)f(2)Cf(2)f(2)f(log3)Df(2)f(2)f(log3)解析f(x)是定义域为R的
8、偶函数，f(x)f(x)f(log3)f(log34)f(log34)log34log331，且1220，log34220.f(x)在(0，)上单调递减，f(2)f(2)f(log34)f(log3)故选C.5(2020河北省“五个一名校联盟”高三)已知奇函数f(x)满足f(x1)f(1x)，若当x(1,1)时，f(x)lg ，且f(2 018a)1，则实数a的值可以是(A)ABCD解析f(x1)f(1x)，f(x)f(2x)，又函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(2x)，f(2x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，函数f(x)为周期函数，周期为4.当x(1,1)时，令f(x)lg 1，得x，又f(2 018a)f(2a)f(a)，a可以是，故选A.