1、第二章单元质量评估(二)第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的数学期望E()8.9，则y的值为(B)A0.2B0.4C0.6D0.8解析：E()7x80.190.310y7(0.6y)10y3.57.73y，7.73y8.9，y0.4.2若X的分布列为X01P0.5a 则D(X)等于(B)A0.8 B0.25 C0.4 D0.2解析：由题意知0.5a1，E(X)00.5aa0.5，所以D(X)0.25.3已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到
2、站的概率为(C)A. B. C. D.解析：设此班次公共汽车准时到站的天数为随机变量X，则此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为P(X2)P(X3)C2C3.4设随机变量XN(，2)，且P(Xc)，则c的值为(C)A0 B1 C D.解析：因为P(Xc)，由正态曲线的对称性知c.5将三颗骰子各掷一次，记事件A“三个点数都不同”，B“至少出现一个6点”，则条件概率P(A|B)，P(B|A)分别是(A)A.， B.，C.， D.，解析：由题意得事件A包含的基本事件个数为654120，事件B包含的基本事件个数为635391，在B发生的条件下A发生包含的基本事件个数为CA60，在A发生的条件下B发生
3、包含的基本事件个数为CA60，所以P(A|B)，P(B|A).故正确答案为A.6箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是(B)A. B. C. D.解析：若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；若摸出的两球是2,6，也能获奖故获奖的情形共6种，获奖的概率为.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是C3.7已知X的分布列为X123P且YaX3，E(Y)，则a为(C)A1 B C D解析：E(X)1232，由YaX3，得E(Y)aE(X)3.所以2a3，解得a.8已知变量x
4、服从正态分布N(4，2)，且P(x2)0.6，则P(x6)(A)A0.4 B0.3 C0.2 D0.1解析：因为P(x2)0.6，所以P(x6)P(xq)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123Pab(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值；(3)求数学期望E()解：记事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i1,2,3.由题意知P(A1)，P(A2)p，P(A3)q.(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1P(0)1.(2)由题意知P(0)P(12
5、3)(1p)(1q)，P(3)P(A1A2A3)pq.整理得pq，pq1.由pq，可得p，q.(3)由题意知aP(1)P(A123)P(1A23)P(12A3)(1p)(1q)p(1q)(1p)q，bP(2)1P(0)P(1)P(3).所以E()0P(0)1P(1)2P(2)3P(3).19(12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)解：
6、(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为P.(2)X的所有可能值为1,2,3，且P(X1)，P(X2)，P(X3)，故X的分布列为X123P从而E(X)123.20(12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50
7、个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288，P(X2)C0.62(10.6)0.432，P(X3)C0.630.216.分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6)，所以期望E(X)30.61.8，方差D(X)30.6(10.6)0.72.21(1
8、2分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元求该企业可获利润的分布列和数学期望解：记E甲组研发新产品成功，F乙组研发新产品成功由题设知P(E)，P()，P(F)，P()，且事件E与F，E与，与F，与都相互独立(1)记H至少有一种新产品研发成功，则 ，于是P()P()P()，故所求的概率为P(H)1P()1.(2)设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0,100
9、,120,220.因P(X0)P( )，P(X100)P(F)，P(X120)P(E)，P(X220)P(EF)，故所求的分布列为X0100120220P数学期望为E(X)0100120220140.22(12分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望解：记Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i0,1,2，B表示事件：甲需使用设备，C表示事件：丁需使用设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备(1)DA
10、1BCA2BA2C.P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)C0.52，i0,1,2，所以P(D)P(A1BCA2BA2C)P(A1BC)P(A2B)P(A2C)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P()P(C)0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为P(X0)P(A0)P()P(A0)P()(10.6)0.52(10.4)0.06，P(X1)P(BA0A0CA1)P(B)P(A0)P()P()P(A0)P(C)P()P(A1)P()0.60.52(10.4)(10.6)0.520.4(10.6)20.52(10.4)0.25，P(X4)P(A2BC)P(A2)P(B)P(C)0.520.60.40.06，P(X3)P(D)P(X4)0.25，P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)P(X4)10.060.250.250.060.38，数学期望E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)0.2520.3830.2540.062.