1、 练案71第十章统计、统计案例第一讲随机抽样A组基础巩固一、单选题1(2020广西柳州模拟)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(C)A简单随机抽样B按性别分层抽样C按年龄段分层抽样D系统抽样2(2019江西省上饶市模拟)某学校为响应“平安出行号召”，拟从2019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2 000名再按照系统抽样的方法抽取，
2、则每名学生入选的概率(D)A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为3(2020云南质检)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有(A)A36人B30人C24人D18人解析设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x、x、3x，由题意可得3xx12，x6，持“喜欢”态度的有6x36(人)4(20
3、19安徽宣城二模)一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取(B)A18人B16人C14人D12人解析田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，男运动员有56人，每名运动员被抽到的概率都是，男运动员应抽取5616(人)，故选B.5(2019江西省新八校高三第二次联考)某学校高一年级1 802人，高二年级1 600人，高三年级1 499人，先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为(B)A35,33,30B36,32,30C36,33,29D3
4、5,32,31解析先将每个年级的人数凑整，得高一：1 800人，高二：1 600人，高三：1 500人，则三个年级的总人数所占比例分别为，因此，各年级抽取人数分别为9836,9832,9830，故选B.6(2020山东新高考质量测评联盟联考)总体由编号为01,02，49,50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为(B)附：第6行至第9行的随机数表2 7486 1987 1644 1487 0862 8888 5191 6207 4770 1111 6302 4042 9797 9
5、919 6835 1253 2114 9197 3064 9167 6778 7339 9746 7322 6357 9003 3709 1601 6203 8827 7574 950A3B19C38D20解析按题中方法选出的6个个体编号分别为41,48,28,19,16,20，故选B.7某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法， 从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于(D)A12B18C24D36解析根据分层抽样方法知，解得n36.8(2019河北石家庄)某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则
6、)抽取40名同学进行检查，将学生从11 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为(C)A16B17C18D19解析系统抽样的分段间隔为25，设第一组随机抽取的号码为x，则抽取的第18组的号码为x1725443，x18.故选C.二、多选题9(2019江西八校联考改编)从编号为001,002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中产品的编号可以为(ACD)A82B285C357D482解析根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a17，a232，则d25，所以样本中产品编号为7
7、25k(0k19)，所以k3,14,19时编号分别为82,357,482.10(2020三省三校(贵阳一中，云师大附中，南宁三中联考改编)某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值可以是下列四个选项中的哪组(ABD)An360，m14Bn420，m15Cn540，m18Dn660，m19解析某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，样本中的中年人为6人，则老年人为1202，青年人为n，26m8m，代入选项计算，C不符合，故选ABD.三、填空题11某校进行教
8、学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90120分、120150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为531，现用分层抽样的方法抽出一个容量为m的样本，其中分数在90120分的人数是45，则此样本的容量m_135_.解析，即m135.12(2017江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_18_件解析，应从丙种型号的产品中抽取30018(件)四、解答题13(2020银川检测)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程
9、度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值解析(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，解得m3.抽取的样本中有研究生2人，本科生3人从中
10、任取2人的所有等可能基本事件共有C10个，其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有CCC7个，从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为.(2)由题意，得，解得N78.3550岁中被抽取的人数为78481020，解得x40，y5.即x，y的值分别为40,5.14(2019天津市红桥区模拟)根据调查，某学校；开设了“街舞”“围棋”“武术”三个社团，三个社团参加的人数如表所示：社团街舞围棋武术人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人(1)求三个社团分别抽取了多少同学；(2)若
11、从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率解析(1)设三个社团分别抽取x、y、z个同学，x8，y6，z5，故从“街舞”，“围棋”，“武术”三个社团中分别提取了8人，6人，5人(2)由(1)知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，其中2位女生，则从这6位同学中任选2人，不同的结果有C15种，从这6位同学中任选2人，没有女生的有C6种，故至少有1名女同学被选中的概率P1.B组能力提升1利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每
12、个个体被抽到的概率为(C)ABCD解析根据题意，解得n28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为.2(2020甘肃兰州一中月考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，首先将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为(C)A7B9C10D15解析从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为an930(n1)30n21，由
13、45130n21750，得n，所以n16,17，25，共有2516110人，选C.3(2019河北保定模拟)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之比依次为m32，现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A种型号产品抽取了45件，则m(C)A1B2C3D4解析用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，A种型号产品抽取了45件，又某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，某月生产产品数量之比依次为m32，根据分层抽样的性质得，解得m3.故选C.4(2020四川省联诊改编)某班运动队由足球队员18人、篮球队员12人、乒乓球队员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动
14、员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为_6_.解析n为1812636的正约数，因为18126321，所以n为6的倍数，因此n6,12,18,24,30,36.因为当样本容量为n1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，所以n1为35的正约数，因此n6.5(2020内蒙古包头期末)已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36,24,24.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠质量的调查(1)应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠充足的学生人数，求随机变量X的分布列与数学期望解析(1)由已知，甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个兴趣小组中分别抽取3人，2人，2人(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.则P(Xk)(k0,1,2,3)，所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.