1、宜昌金东方高级中学2016年春季学期3月月考高一数学试题（文）命题：夏小迪 审题：夏小迪本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.已知角的终边经过点(4，3)，则cos ()A B C D2.数列的一个通项公式可能是 ( )AB C D 3.要想得到函数ysin的图象，只须将ysinx的图象 ()A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位4.在ABC中，若，则与的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 、的大小关系不能确定5.在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为（ ）
2、A12 B6 C12 D66.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）AB C D 7.在三角形ABC中，如果，那么A等于（ ）A B C D8.在ABC中，已知sin(AB)cos Bcos(AB)sin B1，则ABC是() A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形9. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=（ ） A米 B米 C90米 D米10.在等差数列中，则此数列的前项的和等于（ ）、 、 、 、11.定义在R上的偶函数满足，且在上递增. 若为锐角三角形的两个锐角，则( ) A B C D12.已知
3、数列中, =,=, 则=（） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. _.14. 设数列的前n项和，则=_.15.在ABC中，A60，b1，其面积为，则 = _2345673579111347101316195913172125611162126317131925313716.右表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为，则（1） ；（2）表中数99共出现 次.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题10分）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值18（本题12分）
4、设等差数列满足，。（）求的通项公式；（）求的前项和及使得最大的序号的值。 19. （本小题满分12分）己知函数，在处取最小值。（1）求的值。（2）在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a=1，b，求角C。20.（本小题满分12分） 马航牵动全球人的心，世界各国积极投身到马航的搜救工作中，了解海底构造是救援工作要做的第一件事.某搜救队在某海域的海平面上的同一条直线上的，三点进行测量，得，于，三处测得水深分别为，如图所示，试利用你所学知识求的余弦值. 21.（本小题满分12分） 已知向量，函数 （1）求函数的最小正周期及上的最值； （2）若关于的方程在区间上只有一个实根，求实数的取值范
5、围.22. (本题满分12分)已知数列的前项和为,点在直线上. 数列满足,且,前9项和为153.(1) 求数列, 的通项公式; (2) 设, 数列的前项和为, 求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值; (3) 设问是否存在, 使得成立? 若存在, 求出的值; 若不存在, 请说明理由.高一数学3月月考试题参考答案(文)一、选择题答题卡（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号123456789101112答案DDAABCBABDBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13. 14. 2n15. 16. (1) 82 (2) 617解：（1） -4分（
6、2），即，即，-10分18. 解：（1）由am = a1 +（n-1）d及a1=5，aw=-9得 解得数列am的通项公式为an=11-2n。 .6分 (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。 因为Sm=-(n-5)2+25. 所以n=5时，Sm取得最大值。 12分19.（）= 3分因为在处取得最小值，所以，故，又 所以 6分（）由（1）知，因为，且A为内角，所以由正弦定理得，所以或. 9分当时，当时.综上， 12分20、分别由与作的垂线，垂足为与，令， 由已知条件可知.4分 故.6分 所以.9分 所以 .12分21、（1） .1分 .2分 .3分 所以最小正周期.4分 当时，.5分
7、故当即时，取得最大值 当即时，取得最小值 所以函数的最大值为，最小值为.8分 （少求一个最值扣一分，两个全错扣三分） （2）由正弦函数的单调性知在上递增，在上递减.9分 又.10分 要想方程在区间上只有一个实根，结合图像可知只需满足 或 .13分(若有分析过程，但无图像，不扣分， 若只画出了函数的大致图像，但没有得出答案，则扣两分）22. 解: (1) 由题意, 得=n+, 即Sn=n2+n. 故当n2时, an =SnSn1(n2+n)(n1)2+(n1)=n+5. n=1时, a1 = S1 =6, 而当n=1时, n+5=6, 所以an =n+5(nN), 又bn+22bn+1+ bn
8、=0, 即bn+2bn+1= bn+1bn (nN), 所以bn为等差数列, 于是153. 而b311, 故b723, d=3, 因此, bn= b3+3(n3)=3n+2, 即bn =3n+2(nN). 4分(2) cn=. 所以, Tn = c1 + c2 + cn（1）（）（）. 易知Tn单调递增, 由Tn得k2014Tn, 而Tn, 故k1007, kmin =1007.8分 (3) 当m为奇数时, m+15为偶数. 此时f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47, 5f(m)=5(m+5)=5m+25, 所以3m+47=5m+25, m=11. 当m为偶数时, m+15为奇数. 此时f(m+15)=m+15+5=m+20, 5f(m)=5(3m+2)=15m+10.所以m+20=15m+10 m=N*(舍去)综上, 存在唯一正整数 m=11, 使得f(m+15) =5f(m)成立 14分
