1、函数与导数(3)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)log2(12x)的定义域为()A. B.C(1,0) D(，1)22020山东部分重点中学模拟曲线y1在点(0，1)处的切线方程是()Axy10 B2xy10Cx2y20 Dxy1032020山东济南针对性检测设函数f(x)的导函数为f(x)，若f(x)exln x1，则f(1)()Ae3 Be2Ce1 De42020天津卷设a30.7，b0.8，clog0.70.8，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCbca Dca0的解集是()A(，4)(1，)
2、B(，1)(4，)C(1, 4)D(4, 1)62020山东潍坊模拟函数yxcos x的部分图象大致为()72020新高考卷基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01rT.有学者基于已有数据估计出R03.28，T6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)()A1.2天 B1.8天C2.5天 D3.5天82020山东
3、济南模拟若关于x的不等式xln xkx2k10在(2，)上恒成立，则满足条件的整数k的最大值为()A2 B3C4 D5二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)92020山东青岛检测下列函数既是奇函数，又在1,1上单调递增的是()Af(x)sin x Bf(x)lnCf(x)(exex) Df(x)ln(x)102020山东泰安质量检测已知x，y，z(0,1)，且log2xlog3ylog5z，下列选项不正确的是()A B C D0，且a1，则函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象可能
4、是()122020山东高考全省大联考函数f(x)的定义域为R，且f(x1)与f(x2)都为奇函数，则()Af(x)为奇函数 Bf(x)为周期函数Cf(x3)为奇函数 Df(x4)为偶函数三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132020山东日照校际联考若函数f(x)则f(f(3)_.14已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_152020山东威海质量检测已知函数f(x)fcos xsin x，则曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程是_162020山东淄博部分学校联考已知函数f(x)(a0且a1)在R上单调递增，则实数a的取值范围是_，若关于x的方程|f(x)|x3
5、恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_(本题第一空2分，第二空3分)函数与导数(3)1答案：D解析：由12x0，x10，得x且x1，所以函数f(x)log2(12x)的定义域为(，1)，故选D.2答案：D解析：由y，得当x0时，y1，则切线方程是y1x，即xy10，故选D.3答案：C解析：由题意，得f(x)(exln x)exln x，所以f(1)0e1e1，故选C.4答案：D解析：由题知clog0.70.830.7a1，所以ca0可转化为f(1x2)f(3x3)f(3x3)，即1x2(3x3)，即x23x40，解得1x4，所以不等式的解集为(1,4)，故选C.6答案：A解析：易知函数yx
6、cos x为奇函数，所以其图象关于原点对称又当x时，ycos 0恒成立等价于k2)，则f(x)，令g(x)x2ln x3(x2)，则g(x)1，函数g(x)在(2，)上单调递增又g(e)e50，所以在(e，e2)上存在x0，使g(x0)0，即x02ln x030，且1ln x02，所以x02ln x03，且2ln x013.易知当x(2，x0)时，g(x)0，f(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以f(x)minf(x0)ln x01(2,3)，则满足条件的整数k的最大值为2，故选A.9答案：AC解析：对于选项A，f(x)sin x为奇函数，且在1,1上单调递增满足条件对于选项B，f
7、(x)lnlnf(x)，f(x)为奇函数，且f(x)lnln，易知其在1,1上为减函数，排除B.对于选项C，f(x)(exex)(exex)f(x)，f(x)为奇函数又yex与yex在1,1上均为增函数，所以f(x)(exex)在1,1上为增函数，满足条件对于选项D，f(x)f(x)ln(x)ln(x)ln 10，即f(x)f(x)，f(x)为奇函数又f(0)0，f(1)ln(1)， 5，2，故，即 z，故ACD不正确，B正确，故选ACD.11答案：AD解析：由题意知f(x)ax2是指数型函数，g(x)loga|x|是对数型函数，且是一个偶函数当0a1时，f(x)ax2单调递增，g(x)log
8、a|x|在(0，)上单调递增，此时D选项符合题意，故选AD.12答案：ABC解析：因为f(x1)，f(x2)均为奇函数，所以f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)在f(x1)f(x1)中，以x1代换x，得f(x)f(x2)，将f(x2)f(x2)代入，得f(x)f(x2)，以x代换x，得f(x)f(x2)，所以f(x)为周期函数，选项B正确；由f(x2)f(x2)，得f(x2)f(x)，以x代换x，得f(x2)f(x)，即f(x)f(x)，即f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，选项A正确；f(x3)f(x1)，f(x1)为奇函数，故f(x3)为奇函数，选项C正确；因为f(x4)f(x2
9、)f(x)，若f(x4)为偶函数，则f(x)也为偶函数，与f(x)为奇函数矛盾，故选项D不正确故选ABC.13答案：2解析：f(3)201f(f(3)f(1)022.14答案：2解析：函数g(x)f(x)ex的零点个数即函数yf(x)与yex的图象的交点个数作出函数图象，如图，可知两函数图象有2个交点，即函数g(x)f(x)ex有2个零点15答案：yx1解析：由题意得：f(0)f，又f(x)fsin xcos x，将x与x0分别代入，得ff，f(0)f01，f1，f(0)1，f(0)f1，故切线方程是yx1.16答案：解析：当x0时，f(x)1loga|x1|1loga(x1)，因为该函数在(，0上单调递增，所以0a1，若要f(x)在R上单调递增，还需满足4a1，即a，所以a0)，得f(x)2x，令2x1，得x，代入yx3，得y，由24a，得a，此时直线yx3与曲线f(x)x24a(x0)有且只有一个公共点当4a3，即a时，直线yx3与曲线f(x)x24a(x0)有且只有一个公共点又a1，所以a.综上可知，a的取值范围是.