1、6 正态分布A组基础巩固1下列函数中哪个是正态分布密度函数()Af(x)e，和(0)都是实数Bf(x)eCf(x)eDf(x)e解析：仔细对照正态分布密度函数：f(x)e，x(，)，注意指数上的和系数分母上的要一致，且指数部分是一个负数选项A是错误的，错在系数部分中的应该在分母根号的外面选项B是正确的，它是正态分布密度函数N(0,1)选项C是错误的，从系数方面看2，可是从指数部分看，不统一选项D是错误的，指数部分缺少一个负号所以，选择B.答案：B2关于正态曲线性质有下列叙述：(1)曲线关于直线x对称，这条曲线在x轴的上方；(2)曲线关于直线x0对称，这条曲线只有当x(3，3)时，才在x轴的上方
2、；(3)曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；(4)曲线在x时位于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低；(5)曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；(6)当一定时，越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”上述说法正确的是()A只有(1)(4)(5)(6) B只有(2)(4)(5)C只有(3)(4)(5)(6) D只有(1)(5)(6)解析：正态曲线是一条关于直线x对称，在x时处于最高点并由该点向左、右两边无限延伸时，逐渐降低的曲线，该曲线总是位于x轴的上方，曲线的形状由确定，而且当一定时，比较若干不同的对应的正态曲线，可以发现越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越
3、“高瘦”答案：A3设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)p，则P(11)p，知P(11)12p，P(10)p.答案：D4设随机变量X服从正态分布，且相应的分布密度函数为f(x)e，则()A2，3 B3，2C2， D3，解析：由f(x)e，得2，.故选C.答案：C5若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是(10，)，则该随机变量的方差等于()A10 B100C. D.解析：由正态分布密度曲线上的最高点为(10，)知，DX2.答案：C6已知随机变量X服从正态分布N(3，2)，则P(X3)_.解析：由正态分布图像知，3为该图像的对称轴，P(X3).答案：7已知随机变量xN(2，
4、2)，若P(xa)0.32，则P(ax4a)_.解析：由正态分布图像的对称性可得：P(ax4a)12P(xa)0.36.答案：0.368在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，2)(0)若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为_解析：XN(1，2)，故X落在(0,1)及(1,2)内的概率相同均为0.4，如图所示，故X落在(0,2)内的概率为P(0X1)P(1X2)0.023，则P(22)()A0.447 B0.628C0.954 D0.977解析：由N(0，2)，且P(2)0.023，知P(22)12P(2)10.0460.954.答案：C2若随机变量XN(2,
5、100)，若X落在区间(，k)和(k，)内的概率是相等的，则k等于_解析：由于X的取值落在(，k)和(k，)内的概率是相等的，所以正态曲线在直线xk的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线xk对称，即k.而2，所以k2.答案：23某人乘车从A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N(30,100)，则此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为_解析：由30，10，P(X)0.683知此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.683，又由于P(2X2)0.954，所以此人在10分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954，那么此人在10分钟至20分钟或40分钟至50分钟到达目
6、的地的概率为0.9540.6830.271，由正态密度曲线关于直线x30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.135 5.答案：0.135 54若一个正态分布密度曲线对应的函数是一个偶函数，且该函数的最大值为 .(1)求该正态分布密度曲线对应的函数解析式；(2)求正态总体在(4,4)内的概率解析：(1)由于该正态分布密度曲线对应的函数是一个偶函数，所以其图像关于y轴对称，即0，由，解得4，所以该函数的解析式为f(x)e，x(，)(2)P(4X4)P(04X04)P(X)0.683.5某投资商制定了两个投资方案，准备选择其中一个已知这两个投资方案的利润x(万元)分别服从正态分布N(8,32)和N(7,12)该投资商要求“利润超过5万元”的概率尽量地大，他应该选择哪一个方案？解析：当选择XN(8,32)的方案时，则有8，3.P(83X83)P(5X5)P(5X8)P(5X11)0.50.341 50.841 5.即选择XN(8,32)的方案时，利润超过5万元的概率为0.841 5.当选择XN(7,12)的方案时，则有7，1.P(721X721)P(5X5)P(5X7)P(5X9)0.50.4770.977.即选择XN(7,12)的方案时，利润超过5万元的概率为0.977.综上可得选择XN(7,12)的方案时，利润超过5万元的概率大故他应该选择XN(7,12)的方案