1、离散型随机变量的方差A组基础巩固1若XB(n，p)，且EX6，DX3，则P(X1)的值为()A322 B24C3210 D28解析：XB(n，p)，EXnp，DXnp(1p)P(X1)C()123210.答案：C2D(D)的值为()A0 B1 CD D2D解析：D是一个常数，而常数的方差等于零，D(D)D.答案：C3已知随机变量的分布列如下表，则的标准差为()135P0.40.1xA.3.56 B.C3.2 D.解析：依题意0.40.1x1，x0.5，E10.430.150.53.2，D(13.2)20.4(33.2)20.1(53.2)20.53.56，.答案：D4设随机变量的分布列为P(k
2、)C()k()nk，k0,1,2，n，且E24，则D的值为()A8 B12C. D16解析：由题意可知B(n，)，nE24.n36.Dn(1)368.答案：A5设掷1颗骰子的点数为X，则()AEX3.5，DX3.52BEX3.5，DXCEX3.5，DX3.5DEX3.5，DX解析：点数X的分布列为：X123456PEX1234563.5，DX(13.5)2(23.5)2(63.5)2.答案：B6某牧场的10头牛因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率为0.02.若发病的牛数为X，则DX等于_解析：因为随机变量服从二项分布，所以DX100.02(10.02)0.196.答案：0.19
3、67已知XB(n，p)，且EX7，DX6，则p等于_解析：EXnp7，DXnp(1p)6，p.答案：8随机变量的分布列如下：101Pabc其中a、b、c成等差数列，若E，则D_.解析：由题意得2bac，abc1，ca，以上三式联立解得a，b，c，故D.答案：9已知随机变量X的分布列是： X01234P0.20.20.30.20.1试求DX和D(2X1)解析：EX00.210.220.330.240.11.8，DX(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56.对于D(2X1)，可用两种方法求解解法一2X1的概率分布如下：2X1113
4、57P0.20.20.30.20.1E(2X1)2.6.D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24.解法二利用方差的性质D(aXb)a2DX.DX1.56，D(2X1)4DX41.566.24.10最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%(只有这两种可能)，且获利与亏损的概率均为.第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部
5、用来买基金据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，也可能损失10%，还可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，.第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由解析：若按方案一执行，设收益为X万元，则其分布列为X42PEX4(2)1(万元)若按方案二执行，设收益为Y万元，则其分布列为Y201PEY20(1)1(万元)若按方案三执行，收益z104%(15%)0.38(万元)，EXEY z.又DX(41)2(21)29.DY(21)2(01)2
6、(11)2.由上知DXDY，说明虽然方案一、二收益相等，但方案二更稳妥建议李师傅家选择方案二投资较为合理B组能力提升12016年元旦联欢会上有四位同学分别写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人任意去拿一张，记自己拿到自己写的贺年卡的人数为X，则随机变量X的方差DX为()A3 B2C1 D.解析：X可取值为0,1,2,4.P(X0)，P(X1).P(X2)，P(X4).EX01241，DX(01)2(11)2(21)2(41)21.答案：C2设10x1x2x3x4104，x5105.随机变量1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量2取值、的概率也均为0.2.若记D1、D2分别为
7、1、2的方差，则()AD1D2BD1D2CD1D2DD1与D2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关解析：由条件可得，随机变量1，2的平均数相同，记为，则D1(x1)2(x2)2(x5)2，D2.所以D1D2(x1x2)2(x2x3)2(x5x1)20，即D1D2，故选A.答案：A3一次数学测验有25道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且只有一个选项正确，每选一个正确答案得4分，不作出选择或选错的不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.8，则此学生在这一次测试中的成绩的期望为_，方差为_解析：记表示该学生答对题的个数，表示该学生的得分，得4，依题意知，B(25,0.8)所
8、以E250.820，D250.80.24.所以EE(4)4E42080，DD(4)42D16464.答案：80644设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的方差的值最大，其最大值为_解析：DX100p(1p)100()2100()225，故方差最大值为25，当且仅当p1p，即p时，等号成立答案：255若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又知EX，DX，求X的分布列解析：依题意X只能取两个值x1，x2，于是有EXx1x2，DX(x1)2(x2)2，所以解得或，由于x1x2，所以，所以X的分布列为：X12P6.A，B两个投资项目的利润率分别
9、为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1和X2的分布列分别为：X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；(2)将x(0x100)万元投资A项目，(100x)万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和，求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值解析：(1)由题意可知Y1和Y2的分布列分别为Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3EY150.8100.26，DY1(56)20.8(106)20.24.EY220.280.5120.38，DY2(28)20.2(88)20.5(128)20.312.(2)f(x)D(Y1)D(Y2)()2DY1()2DY2x23(100x)2(4x2600x31002)，当x75时，f(x)3为最小值