1、2022年呼和浩特市高三年级第二次质量数据监测理科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上本试卷满分150分，考试时间120分钟2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1 若集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点
2、为，则（ ）A. B. C. D. 3. （ ）A. B. C. D. 4. 已知命题：幂函数在上单调递增；命题：若函数为偶函数，则的图象关于直线对称则下列命题为假命题的是（ ）A. B. C. D. 5. 图形是信息传播、互通的重要的视觉语言，画法几何是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形即做几何体的“三视图”，需要分别从几何体正面、左面、上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的最长的一条侧棱长为（ ）A. 3B. C. D. 6. 非零向量，满足，与的夹角为，则
3、在上的正射影的数量为（ ）A B. C. D. 7. 如图所示程序框图，其输出值（ ）A. 24B. 25C. 26D. 278. 将函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 9. 直线l：与函数的图象有两个公共点，则k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10. 已知点F为双曲线（，）的右焦点，若双曲线左支上存在一点P，使直线与圆相切，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 若过点可以作三条直线与曲线C：相切，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 在一个含有底面的半球形容器内放置三个两两外切的小
4、球，若这三个小球的半径均为3，且每个小球都与半球的底面和球面相切，则该半球的半径（ ）A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须做答；第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡的相应位置）13. 3月12日是植树节，某地组织青年志愿者进行植树活动，植树的树种及其数量的折线图，如图所示后期，该地区农业局根据树种采用分层抽样的方法抽取150棵树，请专业人士查看树种的成活情况，则被抽取的梧桐树的棵数为_14. 如图所示，在平面四边形ABCD中，若，则的面积的最大值为_15.
5、设随机变量X服从正态分布，若，则_16. 已知函数是R上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列命题：；点是函数图象的一个对称中心；函数在上有2023个零点；函数在上为减函数；则正确结论的序号为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 从，这两个条件中选择一个补充到下面问题中，并完成解答问题：已知数列的前n项和为，且_，为等差数列，成等差数列（1）写出所选条件的序号，并求数列、的通项公式；（2）若，求数列的前n项和18. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月
6、20日闭幕，本届冬奥会的关注度已经超越了以往历届冬奥会北京冬奥会国家速滑馆（“冰丝带”）承办了本届奥运会的部分冰上项目比赛速度滑冰、冰球、花样滑冰项目中，运动员在冰面上急转急停时，冰刀会对冰面造成损伤，因此为给运动员们提供及时优质的冰面保障，每个比赛日都需要及时补冰已知，场馆室内温度的变化对于补冰量具有一定的影响，在赛事举办期间随机挑选五天，对场馆室内温度与补冰量进行测量，得到如下相关数据表：比赛日编号12345场馆室内温度x（单位：）101113128补冰量y（单位：L）2325302616（1）从这5个比赛日中任选2天，记这2个比赛日补冰量分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
7、（2）利用编号为2，3，4的3组相关数据，建立y关于x的线性回归方程，根据此回归方程，求场馆室内温度为10时的补冰量的估计值，并计算该估计值与测量值之差的绝对值附：样本的最小二乘法估计公式为，19. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，D、E分别是，中点（1）证明：平面平面；（2）已知，求直线与平面所成角的正弦值20. 拋物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且已知点M的坐标为，与直线l相切（1）求抛物线C和的标准方程；（2）已知点，点，是C上的两个点，且直线，均与相切判断直线与的位置关系，并说明理由21. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）若函数，证明：当时，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-4坐标系与参数方程】22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同单位长度，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最小值.选修45不等式选讲23. 已知函数.（1）求不等式解集；（2）令最小值为.若正实数，满足，求证：.
