内蒙古包头市第四中学2018-2019学年高二下学期第一次月考（3月）数学（理）试题 WORD版含答案.docx

1、包头四中2018-2019学年第二学期月考试高二年级数学（理科）试题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆x26+y211=1的焦距为()A25 B26 C5 D2172抛物线y=ax2的准线方程是y=132,则a的值是()A.-8 B.-18 C. 18 D.83在空间直角坐标系中，已知A(-1,0,3),B(2,-1,5)，则|AB|=()A6 B14 C14 D744. 已知空间向量，且，则x=（ ）A1 B-1 C-3 D25已知椭圆C：x24+y23=1 ，直线l：x+my-m

2、=0（mR），l与C的公共点个数为（ ）A2个 B1个 C0个 D无法判断6若直线l的方向向量为，平面a的法向量为，则可能使的是（ ）A BC D7过双曲线2x2-y2=8的右焦点作一条斜率为22的直线交双曲线于A,B两点，则AB= ()A4 B8 C23 D278若点P在椭圆上，分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A B C2 D19. 在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上的一个动点有以下三个命题： 异面直线与所成的角是定值；三棱锥的体积是定值；直线与平面所成的角是定值其中真命题的个数是( )A3 B2 C1 D010已知双曲线 ，直线交双曲线于A,B两点，若A,B的中点坐标为，则的

3、方程为（ ）A B C D11已知椭圆的左右焦点分别为，O为坐标原点，A为椭圆上一点，且，直线交y轴于点，若，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D12直线l与抛物线y=x2交于A，C两点，B为抛物线上一点，A，B，C三点的横坐标依次成等差数列.若ABC中，AC边上的中线BP的长为3，则ABC的面积为（ ）A3 B23 C332 D33二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(1，2，0)，B(2，1，)，则向量与平面xOz的法向量的夹角的正弦值为_14.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则 15.在四棱锥PABCD中，(

4、4，2，3)，(4，1，0)，(6，2，8)，则这个四棱锥的高为_16.已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若MAN=60，则C的离心率为_三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.17（本小题满分10分）已知抛物线C：y22px(p0)的焦点坐标为(1，0)(1)求抛物线C的标准方程；(2)若直线l：yx1与抛物线C交于A，B两点，求弦长|AB|18(本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1平面ABC，BAC=900，AC=AB=AA1，E是BC的中点（

5、1）求证：AEB1C；（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小.19. （本小题满分12分）已知双曲线C1：x21(1)求与双曲线C1有相同的焦点，且过点P(4，)的双曲线C2的标准方程；(2)直线l：yxm分别交双曲线C1的两条渐近线于A，B两点当3时，求实数m的值20（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2. （1）求证：MN平面BDE；（2）求二面角C-EM-N的正弦值.21. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把折

6、起，使点C到达点P的位置，且.（1）证明：平面平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.22. （本小题满分12分）过点的椭圆，其离心率（1） 求椭圆的方程;（2） 若过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，且与轴交于一点（不是原点），证明:为定值.包头四中2018-2019学年第二学期月考试高二年级数学（理科）试题答案一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.123456789101112ACBAADBDBCDD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13._ 14._6_15._2_ 16._三、 解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17

7、 （本小题满分10分）解：(1)由题意，得1，所以p2，抛物线C的标准方程是y24x(2)易知直线l：yx1过抛物线的焦点由，可得x26x10，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26，所以|AB|x1x22818 （本小题满分12分）（1）证明：由题意易知AA1AB，ABAC，ACAA1，设AC=AB=AA1=a,建立如图所示的空间直角坐标系，则A0,0,0，B(a,0,0),C(0,a,0),A1(0,0,a),E(a2,a2,0),B1(a,0,a),则AE=(a2,a2,0)，CB1=(a,-a,a)AECB1=(a2,a2,0)(a,-a,a)=0，故AEB1C.（2）A1

8、C=(0,a,-a)，cos=(a2,a2,0)(0,a,-a)(a2)2+(a2)2+00+a2+(-a)2=12，故异面直线AE与A1C所成的角为60.19 （本小题满分12分）解：(1)双曲线C1的焦点坐标为(，0)，(，0)，设双曲线C2的标准方程为1(a0，b0)，则解得所以双曲线C2的标准方程为y21(2)双曲线C1的渐近线方程为y2x，y2x，设A(x1，2x1)，B(x2，2x2)由消去y化简得3x22mxm20，由(2m)243(m2)16m20，得m0因为x1x2，x1x2(2x1)(2x2)3x1x2，所以m23，即m20 （本小题满分12分）试题解析：如图，以A为原点，

9、分别以，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M（0，0，1），N（1，2，0）.（）证明：=（0，2，0），=（2，0，）.设，为平面BDE的法向量，则，即.不妨设，可得.又=（1，2，），可得.因为平面BDE，所以MN/平面BDE.21 （本小题满分12分）解：（1）由已知可得，BFPF，BFEF，又PF鈭F=F，所以BF平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.（2）作PHEF，垂足为H.由（1）得，PH平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz.由（1）可得，DEPE.又DP=2，DE=1，所以PE=3.又PF=1，EF=2，故PEPF.可得PH=32,EH=32.则 为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为胃，则.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为34.22 （本小题满分12分）