1、课时素养评价 九正切函数的定义正切函数的图像与性质 (15分钟30分)1.函数y=2tan的定义域是()A.B.C.D.【解析】选B.由2x-k+,kZ,得x+,kZ,所以定义域为.2.函数y=tan,xR且x+k,kZ的一个对称中心是()A.(0,0)B.C.D.(,0)【解析】选C.x+=(kZ)得x=-(kZ),所以当k=2时,x=,所以函数y=tan,xR且x+k,kZ的一个对称中心是.3.函数f(x)=tan x(0)的图像的相邻两支截直线y=所得线段长为,则f的值是()A.0B.1C.-1D.【解析】选A.由题意得,T=,所以=4.所以f(x)=tan 4x,f=tan =0.【补
2、偿训练】直线y=a(常数)与正切曲线y=tan x(为常数且0)相交的两相邻点间的距离为()A.B.2C.D.与a值有关【解析】选C.两相邻交点间的距离为正切函数的一个周期,因而距离为.4.函数y=tan x的单调减区间为.【解析】因为y=x在其定义域上为减函数,所以此函数的减区间即为tan x0的增区间,故为,kZ.答案:,kZ5.求函数y=tan 的定义域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、单调性.【解析】由3x-k+,kZ,得x+,kZ.所以函数y=tan 的定义域为.值域为R,周期T=,是非奇非偶函数.由k-3x-k+得-x+,kZ,故函数在区间(kZ)上单调递增. (20分钟40分)一
3、、选择题(每小题5分,共20分)1.已知sin tan 0,tan 0,则角在第二象限;若sin 0,则角在第三象限.2.函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间内的图像是()【解析】选D.当x,tan xsin x,y=2tan x0;当x=时,y=0;当xsin x,y=2sin x0.3.函数y=tan(sin x)的值域是()A.B.C.-tan 1,tan 1D.-1,1【解析】选C.sin x-1,1,又-110,所以排除D.二、填空题(每小题5分,共10分)5.函数y=-tan2x+4tan x+1,x的值域为.【解析】因为-x,所以-1tan x1.令t
4、an x=t,则t-1,1.所以y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.所以当t=-1,即x=-时,ymin=-4,当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为-4,4.答案:-4,46.已知函数y=tan(2x+)的图像过点,则等于.【解析】由已知可得tan=0,即tan=0,所以+=k(kZ),即=k-(kZ).答案:-+k(kZ)三、解答题7.(10分)已知函数f(x)=x2+2xtan -1,x-1,其中-,.(1)当=-时,求函数f(x)的最大值与最小值.(2)求的取值范围,使y=f(x)在区间-1,上是单调函数.【解析】(1)当=-时,f(x)=x2-x-1=-,x-1,.所以当x=时,f(x)的最小值为-;当x=-1时,f(x)的最大值为.(2)函数f(x)=(x+tan )2-1-tan2的图像的对称轴为x=-tan .因为y=f(x)在区间-1,上是单调函数,所以-tan -1或-tan .即tan 1或tan -.又,所以的取值范围是.
